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第二十三课时学案高一数学指数函数及其性质(1)(必修1)导学案


2.1.2 指数函数及其性质(第一课时)
※ 学习目标 1.了解指数函数在实际生活的应用。2.理解指数函数概念,并且能通过图象掌握其相关性质。 3.体会学习函数数形结合的思想方法,理解指数函数的图象性质。 ※ 学习内容 一、课前准备:自学教材 P54-P57 二、新课导学 探究一:指数函数概念 细胞分裂时,第一次由 1 个分裂成 2 个(即 21 ) ,第 2 次由 2

个分裂成 4 个(即 2 2 ) ,第 3 次由 4 个分裂成 8 个(即 2 3 ) ,如此下去,如果第 x 次分裂得到 y 个细胞,那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是什么?y= 1.指数函数的定义:一般地,函数 是自变量,函数的定义域为
x

叫做指数函数(其中 a ? 0, 且a ? 1 ) x ,


x

★★ 需要指出,尽管指数函数表达式简单,但要注意以下几点: (1)指数函数 y ? a 的结构特征: ① a 前面的系数为: (2)底数 a 为何要规定“ a ? 0, 且a ? 1 ”? ①若 a ? 0 ,
x

;② a 的取值范围 。



②若 a ? 0 ,

③若 a ? 1 , y ? 1 ? 1 ,是一个常量,没有体现函数变化的研究价值。 2.巩固练习,下列哪些是指数函数? (1) y ? 4 (2) y ? ?4 (3) y ? x (4) y ? 4 探究二:指数函数的图象和性质(一般来说,函数与图象紧密联系,图象可反映函数的性质。) 研究步骤:画出图象,通过图象发现并归纳性质 研究内容:定义域、值域、单调性、特殊点、最值、奇偶性
x

x

4

x ?1

?1? 1.用列表、描点、连线的作图步骤,画出指数函数 y ? 2 、 y ? ? ? 的图象。 ?2?
x

x

x
y ? 2x

-2

-1

0 1 1

1 2

2 4

1 4
4

1 2
2

1 2

1 4
x

★★ 通过图象,分析以下问题:问题 1、分别说出 y ? 2 、 性、特殊点.) 问题 2、 y ? 2 与
x

的性质(定义域、值域、单调

的图象有什么关系?两图象是关于
x

对称的。

问题 3、底数 a 选取不同的值(如 y ? 4 、

)函数图象又会如何呢?试简单画出来并与

上图作比较。 2.通过比较,会发现指数函数 y ? a ( a ? 0, 且a ? 1 )的图象和性质如下:
x

0< a <1 图 象

y
0 0 定义域 值域 定点 单调性 函数值 的变化 奇偶性 在 R 上是 当 x >0 时, 当 x <0 时, 1 y

a >1 y
0 1 0 -

x
0

x
0

指数函数: y=ax (a >0
过定点 (x=0 时,y= ) 函数 在 R 上是 当 x >0 时, 当 x <0 时, 函数

性 质

a>1
y
(a>1)

三、典型范例

y=ax 1.已知指数函数 f ( x) ? a (图 a ≠1)的图象过点(3,π ) ,求 f (0), f (1), f (?3)的值. a >0 且
x

★★ 小结:重温用待定系数法求函数 2.写出下列函数的定义域 (1) y ? 2

x 求f (?2) f (? )的 值。 、 2 随堂练习:已知指数函数 f ( x) ? a (a ? 0, 且a ? 1), 且f (?1) ? 9,

象 性 质

y=1

1 x ?1

(2) y ? 4

2 x ?6

(0,1)
1

0

x

2、求下列函数的定义域:

(1) y ? 22 x ?1

(2) y ? 8
2 x

1 2 x ?1

3、若 f ( x) ? (a ? 3a ? 3)a 是指数函数,则有(

A, a ? 1或a ? 2 B, a ? 1 C, a ? 2 D, a ? 0或a ? 1 4、下列函数中,指数函数的个数是( )
x

① y ? 2?3

x

②y?3

x ?1

?2? x 2 x ③ y ? ? ? ④ y ? x ⑤ y ? 2 ? 1 ⑥ y ? (?3) ?3?

定义域: 值 域: (0, 必过 点: 0 , 1 ) (


?1? (3) y ? ? ? ?2?

x?2

四、学习小结

(1)指数函数的概念、图象以及性质(注意分 a ? 1和0 ? a ? 1 两种情况) ; (2)学习了数学学习方法中的数形结合思想、分类讨论思想、从具体到一般地抽象概括方法。 五、作业 课本 P59 :5,6 -

在 R 上是 增函数


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