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高中数学 必修4 1.3.1三角函数的诱导公式(一)全册精品课件 新人教A版必修4


1.3三角函数的 诱导公式

复习引入
同角三角函数的关系 一、化简问题 练习1.

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同角三角函数的关系 一、化简问题 练习1.

1 ? cos? 1 ? cos? 练习2. 化简 ? 1 ? cos? 1 ? cos? 3? (? ? ? ? ) 2

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同角三角函数的关系

化简的基本要求
1. 项数最少、次数最低、函数种类 最少; 2. 分母不含根号, 能求值的要求值.

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同角三角函数的关系

练习3. 教材P.20练习第4题.

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同角三角函数的关系

二、证明问题

cos ? 1 ? sin ? 例1. 求证: ? . 1 ? sin ? cos ?

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同角三角函数的关系

小 结:
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法:

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同角三角函数的关系

小 结:
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法: (1) 从一边开始,证得它等于另一边,一 般由繁到简;

复习引入
同角三角函数的关系

小 结:
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法: (1) 从一边开始,证得它等于另一边,一 般由繁到简;
(2) 左右归一法: 证明左、右两边式子等于同一个式子.

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同角三角函数的关系

小 结:
(3) 比较法:

左边 即证明: 左边 ? 右边 ? 0 或 ? 1. 右边

复习引入
同角三角函数的关系

小 结:
(3) 比较法: (4) 变式证明法: 将原等式转化为与其等价的式子加以 证明.

左边 即证明: 左边 ? 右边 ? 0 或 ? 1. 右边

复习引入
同角三角函数的关系

小 结:
(3) 比较法: (4) 变式证明法: 将原等式转化为与其等价的式子加以 证明.
(5) 分析法.

左边 即证明: 左边 ? 右边 ? 0 或 ? 1. 右边

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同角三角函数的关系

练习4. 教材P.20练习第5题.

讲授新课
诱导公式 (一)

讲授新课
诱导公式 (一)

sin( 2k? ? ? ) ? sin ? ( k ? Z ) cos(2k? ? ? ) ? cos ? ( k ? Z ) tan( 2k? ? ? ) ? tan ? ( k ? Z )

讲授新课
诱导公式的结构特征

讲授新课
诱导公式的结构特征
①终边相同的角的同一三角函数值相等;
②把求任意角的三角函数值问题转化为 求0°~360°角的三角函数值问题.

讲授新课
练习.

试求下列三角函数的值 (1) sin1110°; (2) sin1290°.

讲授新课
思考下列问题一: (1) 210 能否用(180+?)的形式表达? o o (0 <? <90 )
o

(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何?

o

o

讲授新课
思考下列问题一: (1) 210 能否用(180+?)的形式表达? o o (0 <? <90 ) o o [210 =180+30 ]
o

(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何?

o

o

讲授新课
思考下列问题一: (1) 210 能否用(180+?)的形式表达? o o (0 <? <90 ) o o [210 =180+30 ]
o

(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何? [互为反向延长线或关于原点对称]

o

o

讲授新课
思考下列问题一: (3) 设210 、30 角的终边分别交单位圆于 点P、P',则点P与P'的位置关系如何?
o o

(4) 设点P(x,y),则点P'怎样表示?
(5) sin210 与sin30 的值关系如何?
o o

讲授新课
思考下列问题一: (3) 设210 、30 角的终边分别交单位圆于 点P、P',则点P与P'的位置关系如何? [关于原点对称]
o o

(4) 设点P(x,y),则点P'怎样表示?
(5) sin210 与sin30 的值关系如何?
o o

讲授新课
思考下列问题一: (3) 设210 、30 角的终边分别交单位圆于 点P、P',则点P与P'的位置关系如何? [关于原点对称]
o o

(4) 设点P(x,y),则点P'怎样表示? [P' (-x,-y) ]
(5) sin210 与sin30 的值关系如何?
o o

讲授新课
对于任意角? ,sin?与sin(180+? ) 的关系如何呢?

讲授新课
思考下列问题二: (1) 角?与(180 +?)的终边关系如何?
o o

(2) 设?与(180 +?)的终边分别交单位圆于P, P',则点P与P'具有什么关系?

(3) 设点P(x, y),那么点P'坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题二:
o

(1) 角?与(180 +?)的终边关系如何? [互为反向延长线或关于原点对称] o (2) 设?与(180 +?)的终边分别交单位圆于P, P',则点P与P'具有什么关系?

(3) 设点P(x, y),那么点P'坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题二:
o

(1) 角?与(180 +?)的终边关系如何? [互为反向延长线或关于原点对称] o (2) 设?与(180 +?)的终边分别交单位圆于P, P',则点P与P'具有什么关系? [关于原点对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题二:
o

(1) 角?与(180 +?)的终边关系如何? [互为反向延长线或关于原点对称] o (2) 设?与(180 +?)的终边分别交单位圆于P, P',则点P与P'具有什么关系? [关于原点对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'坐标怎样表示? [P′(-x,-y)]

讲授新课
思考下列问题二: (4) sin?与sin(180 +?)、cos?与cos(180 +?)、
o o

tan?与tan(180 +?)关系如何?
o

(5) 经过探索, 你能把上述结论归纳成公式

吗?其公式特征如何?

讲授新课
诱导公式(二)

讲授新课
诱导公式(二)
sin(180? ? ? ) ? ? sin ? cos(180? ? ? ) ? ? cos ? tan( 180? ? ? ) ? tan ?

讲授新课
诱导公式(二)的结构特征

讲授新课
诱导公式(二)的结构特征
① 函数名不变,符号看象限 (把?看作 锐角时); ② 求(180 +?)的三角函数值转化为求? 的三角函数值.
o

讲授新课
归纳公式

sin(?-?)=sin?

cos(? -?)=-cos?
tan (?-?)=-tan?

讲授新课
例1.求下列三角函数值.(可查表)

讲授新课
思考下列问题三: o o (1) 30 与(-30 )角的终边关系如何? (2) 设30 与(-30 )的终边分别交单位圆于 点P、P',则点P与P' 的关系如何? (3) 设点P(x, y),则点P'的坐标怎样表示? (4) sin(-30 )与sin30 的值关系如何?
o o o o

讲授新课
思考下列问题三: o o (1) 30 与(-30 )角的终边关系如何? [关于x轴对称] o o (2) 设30 与(-30 )的终边分别交单位圆于 点P、P',则点P与P' 的关系如何? (3) 设点P(x, y),则点P'的坐标怎样表示? (4) sin(-30 )与sin30 的值关系如何?
o o

讲授新课
思考下列问题三: o o (1) 30 与(-30 )角的终边关系如何? [关于x轴对称] o o (2) 设30 与(-30 )的终边分别交单位圆于 点P、P',则点P与P' 的关系如何? (3) 设点P(x, y),则点P'的坐标怎样表示? [P'(x,-y)] o o (4) sin(-30 )与sin30 的值关系如何?

讲授新课
对于任意角? ,sin?与sin(-? )的 关系如何呢?

讲授新课
思考下列问题四:

(1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何?

(3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题四:

(1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? [关于x轴对称] (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何?

(3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题四:

(1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? [关于x轴对称] (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何? [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题四:

(1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? [关于x轴对称] (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何? [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示? [P' (x,-y)]

讲授新课
思考下列问题四: (4) sin?与sin(-?)、 cos?与cos (-?)、 tan?与tan(-?)关系如何? (5) 经过探索,你能把上述结论归纳成

公式吗?其公式结构特征如何?

讲授新课
诱导公式(三)

讲授新课
诱导公式(三)
sin( ?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ?

讲授新课
诱导公式(三)的结构特征

讲授新课
诱导公式(三)的结构特征
① 函数名不变,符号看象限 (把?看作 锐角时); ② 把求(-?)的三角函数值转化为求? 的三角函数值.

讲授新课
例2.求下列三角函数值.(可查表)
(1)

(2) tan(-210 );
(3) cos(-2040 ).
o

o

课堂小结
1. 诱导公式 (一)

sin( 2k? ? ? ) ? sin ? ( k ? Z ) cos(2k? ? ? ) ? cos ? ( k ? Z ) tan( 2k? ? ? ) ? tan ? ( k ? Z )

课堂小结
2. 诱导公式 (二)

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? tan ?

课堂小结
3. 诱导公式 (三)

sin( ?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ?

课后作业
1. 阅读教材P.23-P.27;
2. 《习案》五、六.



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