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概率答案1-3 cei1-2


第一章随机事件的概率 第一次作业 一.填空题 1、 { ,11,12, L} 10 2、 0.6 3、 0.6 4.

11 12

5 P10 5、 5 10

6、

1 3
3、C 4、D 5、D

二.单项选择题 1、C 2、B 三.计算题 1、 (1) AB C

(2) ABC (3) ABC (4) A B C (5) A ∪ B ∪ C

(6) AB C ∪ A BC ∪ A B C (7) ABC ∪ AB C U A BC ∪ ABC (8) ABC ∪ AB C U A BC (9) AB C ∪ A BC ∪ A B C ∪ A B C 2.解 3.解

P ( AB ) = P ( A + B ) ? P ( B ) = 0.8 ? 0.6 = 0.2 P ( A ∪ B ∪ C ) = P ( A) + P ( B ) + P (C ) ? P ( AB ) ? P ( AC ) ? P ( BC ) + P ( ABC )

=

1 1 1 1 5 + + ? = 4 4 4 8 8

4.解 (1)

P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) ? P ( AB )

A ? B 时, P ( A ∪ B ) = P ( B ) , P ( AB ) 达最大, P ( AB ) = P ( A) = 0.6
(2)当 A ∪ B = ? 时, P ( AB ) 最小 此时 P ( AB ) = 0.6 + 0.7 ? 1 = 0.3 5.解 (1)第二车间在工会委员中有代表的概率 1 ?
10 C18 29 = 10 C 20 38

(2) 每个车间在工会委员中都有代表的概率

210 10 C 20

6.证明

A ∩ (B ∪ C) ? A

∴ P( A) ≥ P[ A( B ∪ C )]

P[ A( B ∪ C )] = P( AB ∪ AC ) = P( AB) + P ( AC ) ? P[( AB) ∩ ( AC )]
= P ( AB ) + P ( AC ) ? P ( ABC ) 又Q ABC ? BC

∴ P( ABC ) ≤ P( BC )

∴ P( A) ≥ P[ A( B ∪ C )] ≥ P( AB) + P( AC ) ? P( BC )
第二次作业 一.填空题 1、

2 3 980 2、 1000 2 3、 21 4. 0.3456

5、0.9 6、0.952 二.单项选择题 1、A 2、D 3、C 4、B 5、B 三.计算题 1、解 设 A、B、C 分别表示甲、乙、丙机床加工的零件;

D 表示取到优质品

P( D) = P( A) P( D A) + P( B) P( D B) + P(C ) P( D C )
=0.5 × 0.8+0.3 × 0.85+0.9 × 0.2=0.835 2.解 P(收到信息 C)=

2 1 197 × 0.98 + × 0.01 = 3 3 300
2 3

P(收到信息 C,原发信息也是 C)=

× 0.98
197 300

=

196 197
D 表示飞机被击落

3.解 设 Ai 表示 i 个人击中飞机(i=1,2,3) P( A1 ) = 0.36 P( A2 ) = 0.41

P( A3 ) = 0.14

P( D) = P( A1 ) P( D A1 ) + P( A2 ) P( D A2 ) + P( A3 ) P( D A3 )
=0.36 × 0.2+0.41 × 0.6+0.14 × 1=0.458 4.解 A=“活到 25 岁” ,B=“活到 30 岁” B ? A ;

P ( AB ) 0.4 P( B ) = = = 0 .5 A P ( A) 0 .8
5.解 设 A1 :不 知道正确答案 A:回答问题正确

A2 :不 知道正确答案

1 37 P( A) = P( A1 ) P( A A1 ) + P( A2 ) P( A A2 ) = × 0.1 + 1 × 0.9 = 4 40 1 0 .1 × P( AA1 ) P( A1 ) P( A 1 ) 4 = 1 P( A1 A) = = = 37 P( A) P( A) 37 40
6.证明 由 P ( A B ) + P ( A B ) = 1 得 P( A B) = 1 ? P( A B ) = p( A B ) = 所以 P ( A B )(1 ? P ( B )) = P ( A) ? P ( AB ) 故 P ( A B ) = P ( A) 即事件 A、B 相互独立 7、证明

P ( AB ) P ( A ? AB ) = P( B ) 1 ? P( B )

P( A B ) = P( A ? A B) = P( A ) ? P( A B)

= P ( A ) ? P ( B ? AB) = P( A ) ? P( B) + P( AB) = P ( A ) ? P( B) + P( A) P( B) = P( A ) ? P( B)(1 ? P( A)) = P( A ) ? P( B) P( A ) = P ( A )(1 ? P( B)) = P( A ) P ( B )
事件 A 、 B 相互独立 第三次作业 一.填空题 1、2 2、 X -1 0.4 1 0.4 3 0.2

pk

3、

?1+ 5 2

4.0.8

? 0 ? 0 .2 ? 5、 F ( x) = ? ?0.5 ?1 ?

x <1 1≤ x < 2 2≤ x<3 3 ≤ x < +∞

二.单项选择题 1、D 2、B 3、A 4、D 三.计算题 1、解 设击中的概率为 p,则 X 的分布率为

X

1

2

3

4

5

6

pk
2、解

p

(1 ? p) p

(1 ? p) 2 p

(1 ? p) 3 p

(1 ? p) 4 p

( 1 ? p ) 5 p +( 1 ? p ) 6

X1
p

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1 36
1

2 36
2

3 36
3

4 36
4

5 36
5

6 36
6

5 36

4 36

3 36

2 36

1 36

X2
p 3、解

11 36
X p

9 36
0

7 36
1

5 36
2

3 36
3

1 36

1 2
1 2

1 4
3

1 8

1 8

4、解 X p

1 6

2 6

3 6

1 2 1 1 1 1 5.解 (1)P(X=偶数)= 2 + 4 + 6 + L = 2 = 1 3 2 2 2 1? 2 2 1 5 1 1 1 (2)P(X ≥ 5 )= 5 + 6 + L = 2 = 1 16 2 2 1? 2 1 3 1 1 1 1 = (3)P(X 为 3 的倍数)= 3 + 6 + 9 L = 2 1 7 2 2 2 1? 3 2
6、解 当 x<0 时, {X ≤ x

} 是不可能事件,故 P( x) = P{X
1 x a

≤ x} = 0

当 0 ≤ x ≤ a 时, P (0 ≤ X ≤ x ) =

于是 F ( x ) = P ( X ≤ x ) = P ( X < 0) + P (0 ≤ X ≤ x ) = 当 x>a 时, {X ≤ x

1 x a

} 是必然事件,故 F ( x) = P{X
x<0 0≤x≤a x>a

≤ x} = 1

? 0 ?1 故 F ( x) = ? x ?a ? 1
第一章测试题 一.填空题 1、0.3,0.5 2、= 3、

7 9 , 16 16 24 2 1 , , 45 3 3

4.0.2,0.2 5、

二.单项选择题 1、B 2、B 3、B 4、D 5、A 三.计算题 1、解 抽取 10 件,检查出一件次品,说明这批产品有次品 设 A:有次品, B:次品不超过 2 件

P( B A) =

p ( AB) 0.25 + 0.2 9 = = P( A) 1 ? 0.35 13

2、解(1)甲获胜有下面几种情况 三局获胜,概率 0.6
1
3

四局获胜,概率 C 3 0.4 ? 0.6 0.6
2

2 五局获胜,概率 C 4 0.4 2 ? 0.6 2 0.6 2 甲最终获胜概率为 0.6 + C 3 0.4 ? 0.6 0.6 + C 4 0.4 2 ? 0.6 2 0.6 =0.68256 3 1 2

(2)设 Ai 分别表示第 i 局甲获胜(i=1,2),A 表示甲最终获胜

P( A A1 A2 ) =

P( AA1 A2 ) P( A1 A2 A3 ) 0.6 3 = = = 0 .6 P( A1 A2 ) P( A1 A2 ) 0 .6 2

3、解 设甲掷 n 次,设乙掷 n 次, Pn (甲=乙)=p 而 Pn (甲>乙)= Pn (甲<乙)=

1? p 2
(甲>乙)+

甲再掷 1 次, Pn +1 (甲>乙)= Pn =

1? p p 1 + = 2 2 2

1 Pn (甲=乙) 2

4、解 P ( k ≥ 1) = 1 ? P ( k < 1) = 1 ? P ( k = 0) = 0.59
0 1 ? C 4 p 0 q 4 = 0.59

q = 4 0.41
第二章测试题 一.填空题 1、2,1 2、 1 ? β ? α 3、 4. X

p = 1 ? q = 1 ? 4 0.41

19 27
-1 0.4 1 0.4 3 0.2

pk

5、

1 ?3 y 6

2

二.单项选择题 1、A 2、B 三.计算题 1、解

3、C

4、A

X
p

1 0.45

2 0.55 × 0.45

3

4



0.55 2 × 0.45
3

0.55 3 × 0.45

P(X=偶数)= 0.45 × 0.55 + 0.55 × 0.45 +…= 0.45 ×

0.55 11 = 2 31 1 ? 0.55

100 2 dx = 2 150 150 x 3 2 3 8 (1)三个元件使用 150 小时都没损坏的概率是 ( ) = 3 27 1 (2)元件使用 150 小时损坏的概率是 3 1 三只元件全损坏的概率是 27 4 1 1 2 2 (3)三只元件只有一只损坏的概率是 P3 (1) = C 3 ( )( ) = 3 3 9
2、解 P ( X > 150) =



+∞

f ( x)dx = ∫

+∞

3、解 设 X 表示产生甲类细菌,Y 表示产生乙类细菌 (1)P(X>0,Y=0)=P(X>0)P(Y=0)=[1-P(X=0)]P(Y=0)= (1 ? = (1 ? e ? λ )e ? λ (2) P ( X = 2 X > 0) =

λ0
0!

e ?λ )

λ0
0!

e ?λ

P( X = 2, X > 0) P ( X = 2) λ2 = = P ( X > 0) 1 ? P( X = 0) 2(e λ ? 1) 101.1 ? 108 X ? 108 117.6 ? 108 < < ) 3 3 3

4、解 (1) P (101.1 < X < 117.6) = P ( = P ( ? 2 .3 <

X ? 108 < 3.2) = Φ(3.2) ? Φ (?2.3) = 0.9986 3 X ? 108 a ? 108 a ? 108 (2) P ( X < a ) = P ( < ) = Φ( ) = 0 .9 3 3 3 a ? 108 = 1.28 a=111.84 3


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