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备考2014年全国高中物理竞赛---第22届全国中学生物理竞赛复赛试题


第 22 届全国中学生物理竞赛复赛题
一、图中的 AOB 是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平面内,由两个半径都是 R 的 1/4 圆周连接而 成,它们的圆心 O1 、O2 与两圆弧的连接点 O 在同一竖直线上.O2 B 沿水池的水面.一小滑块可由弧 AO 的 任意点从静止开始下滑. 1. 若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中, 在两个圆 弧上滑过的弧长相等,则小滑块开始下

滑时应在圆弧 AO 上的何处?(用该处到 O1 的连线与竖直线的夹角表示). 2.凡能在 O 点脱离滑道的小滑块,其落水点到 O2 的 距离如何? O O2 B A O1

二、如图所示,O 为半径等于 R 的原来不带电的导体球的球心, O1 、O2 、O3 为位于球内的三个半径皆为 r 的球形空腔的球心,它们 O1 P 1 P R R O2 O P2 O3 r

R 与 O 共面,已知 OO1 ? OO2 ? OO3 ? .在 OO1 、OO2 的连线上距 2 r O1 、O2 为 的 P 1 、P2 点处分别放置带电量为 q1 和 q2 的线度很小的 2
导体(视为点电荷),在 O3 处放置一带电量为 q3 的点电荷,设法使

q1 、q2 和 q3 固定不动.在导体球外的 P 点放一个电量为 Q 的点电荷,P 点与 O1 、O2 、O3 共面,位于 O3O 的 延长线上,到 O 的距离 OP ? 2 R . 1.求 q3 的电势能. 2.将带有电量 q1 、q2 的小导体释放,当重新达到静电平衡时,各表面上的电荷分布有何变化? 此时 q3 的电势能为多少?

三、(22 分) 如图所示,水平放置的横截面积为 S 的带有活塞的 圆筒形绝热容器中盛有 1mol 的理想气体. 其内能U ? CT , 为已知 C 常量,T 为热力学温度.器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦,最大静 摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为 F.图中 r 为电阻丝,通电时可对气 体缓慢加热.起始时,气体压强与外界大气压强 p0 相等,气体的温度为 T0 .现开始对 r 通电,已知当活塞 运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收.若用 Q 表示气体从电阻丝吸收的热量,T 表 r p0

示气体的温度,试以 T 为纵坐标,Q 为横坐标,画出在 Q 不断增加的过程中 T 和 Q 的关系图线.并在图中 用题给的已知量及普适气体常量 R 标出反映图线特征的各量(不要求写出推导过程).

四、 (23 分)封闭的车厢中有一点 光源 S,在距光源 l 处有一半径为 r 的 圆孔,其圆心为 O1 ,光源一直在发光, 并通过圆孔射出. 车厢以高速 v 沿固定 在水平地面上的 x 轴正方向匀速运动, O S

v l r O1

R O2

xA

如图所示.某一时刻,点光源 S 恰位于 x 轴的原点 O 的正上方,取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的 时间零点.在地面参考系中坐标为 xA 处放一半径为 R(R >r)的不透光的圆形挡板,板面与圆孔所在的平 面都与 x 轴垂直.板的圆心 O2 、S、、O1 都等高,起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡 板后面的大屏幕(图中未画出)上.由于车厢在运动,将会出现挡板将光束完全遮住,即没有光射到屏上 的情况.不考虑光的衍射.试求: 1.车厢参考系中(所测出的)刚出现这种情况的时刻. 2.地面参考系中(所测出的)刚出现这种情况的时刻.

五、(25 分)一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环,其内、外半径分别为 a1 、a2 ,厚度可以忽略.两个表面都带有电荷,电荷面密度 ? 随离开环心距离 r 变化的规律均为 ? (r ) ? a2 a0 a1

?0
r2

, ? 0 为已知常量.薄圆环绕通过环心垂直环面的

轴以大小不变的角加速度 ? 减速转动,t = 0 时刻的角速度为? 0 .将一半径为 a0 (a0 <<a1)、电阻为 R 并与薄圆环共面的导线圆环与薄圆环同心放置.试求在 薄圆环减速运动过程中导线圆环中的张力 F 与时间 t 的关系. 提示:半径为 r、通有电流 I 的圆线圈(环形电流),在圆心处产生的磁感应强度为 B ? k

I (k 为已知常量) r

六、(25 分)两辆汽车 A 与 B,在 t = 0 时从十字路口 O 处分别 以速度 vA 和 vB 沿水平的、相互正交的公路匀速前进,如图所示.汽 车 A 持续地以固定的频率 v 0 鸣笛,求在任意时刻 t 汽车 B 的司机所 检测到的笛声频率.已知声速为 u,且当然有 u > vA 、vB. B O A vA

vB

七、(25 分) 如图所示,在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧两端分别拴着一 个质量为 m 的小球 A 和质量为 2m 的小球 B.A 用细线拴住悬挂起来,系统处 于静止状态,此时弹簧长度为 l .现将细线烧断,并以此时为计时零点,取一相 对地面静止的、竖直向下为正方向的坐标轴 Ox,原点 O 与此时 A 球的位置重合 如图.试求任意时刻两球的坐标. x B O A

k

l


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