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学案4:集合的运算(1)


高一数学学案

课型:新授课

主备人:

序号:4

姓名:

班级

备课时间: 2015、9、2

备课组长:

学案 4:集合的运算
一、学习目标
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个

集合的并集与 交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补 集; (3) 能用 Venn 图表达集合的关系及运算, 体会直观图示对理解抽 象概念的理解。

学习活动二:交集
☆【问题 1】请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A 、 B 之间的关系吗?

☆☆小试牛刀 3: (1)已知集合 U ={ x | x 是实数}, Q ={ x | x 是有理数},求

CU Q

A = {1,2,3,4,5, } , B = {3,4,5,6,8} , C = {3,4,5, } ;
【结论】 (1)一般地,由所有 或 元素所组成 的集合,称为集合 A 与 B 的交集.其含义用符号表示为 A? B= ,用 Venn 图表示如图

(2)已知集合 U = R , A ={ x | x >5},求 CU A 。

二、学习重点:让学生掌握如何求并集、交集、补集。 三、学习难点:能用图示法表示出集合的关系,能从图示中看出
集合的关系。

五、应用学习 1、已知 U = R , A ={ x |-5< x <5}, B ={ x | 0 ? x <7},
(2)交集具有如下性质:① A ? B = ③ A ?? = ④如果 A ? B, 则 A ? B = ② A? A= 求 A? B, A? B, , CU B , CU ( A ? B) , CU ( A ? B) .

四、学习过程:
学习活动一:并集 ☆【问题 1】我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例 如 5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? ☆☆【问题 2】请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集 合 A 、 B 之间的关系吗? (1) A = {1,3,5, } , B = {2,4,6} , C = {1,2,3,4,5,6} ; (2) A ={ x | x 是有理数 } , B ={ x | x 是无理数 } , C ={ x | x 是实数}. 【结论】 (1)一般地,由所有 或 元素所组成 的集合,称为集合 A 与 B 的并集.其含义用符号表示为 A? B= ,用 Venn 图表示,如图

☆☆☆小试牛刀 2: (1)已知 A ={ x | x 是奇数}, B ={ x | x 是偶数},求 A ? B . (2) 已知 A = {( x, y) 4x ? y ? 6} , B = {( x, y) 3x ? 2 y ? 7}, 求 A? B (3)若 A={x|-5≤x≤8}, B = {x | x > 4或x < - 5} ,则 A ? B

2 、 如 果 U ={ x | x 是 自 然 数 } , A ={ x | x 是 正 奇 数 } ,

B ={ x | x 是 5 的倍数},求 B ? (CU A) .

学习活动三:补集
☆ 【问题 1】请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集 (2)并集具有如下性质: ① A? B= ② A ? A= ③ A ?? = ④如果 A ? B, 则 A ? B = 合

六、自我知识建构

A 、 B 之间的关系吗?

A = {1,2,3,4,5,6} , B = {2,4,6} , C = {1,3,5, } ;
【结论】 (1)一般地,设 U 是一个集合, A 是 U 的一个子集,由 组成的集合叫做 U 中集合 A 的补集,记做 即 CU A ={ x | }

☆☆小试牛刀 1: .(1) 已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3, 6,9,12},则 A ? B = (2)若 A ? {x |1 ? x ? 6}, B ? {x | 4 ? x ? 8},则 A ? B =_______________________

2)补集具有如下性质:① A ? CU A = ② A ? CU A = ③ CU (CU A) =

高一数学学案

课型:新授课

主备人:

序号:4

姓名:

班级

备课时间: 2015、9、2

备课组长:

七、当堂检测
A组
1. 已知集合 M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立 的是( ). A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 2. 设集合 A = ?x | ?5 ? x ? 1?, B = ?x | x ? 2? , 则 A ? B 等于 ( ) A. ?x | ?5 ? x ? 1? B. ?x | ?5 ? x ? 2? C . ?x | x ? 1? D. ?x | x ? 2? 3. 下列四个推理中正确的个数是( ) (1) a ? ( A ? B) ? a ? A ; (2) a ? ( A ? B) ? a ? ( A ? B) ; (3) A ? B ? A ? B ? B ; (4) A ? B = A ? A ? B ? B . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

B组
1. 若 3,4, m 2 ? 3m ? 1 ? ?2m,?3? ? ?? 3?,求 m.

?

?

1, 2? , 则满足 A ? B ? ? 4. 设集合 A = ? 1,2,3?的集合 B 的个数是
( A.1 ) B. 3
2

C.

4

D. 8

5. 若 U ={1,3, a ? 2a ? 1 }, A ={1,3}, CU A={4},则 a =_______ 6. 已知 A ={0,2,4}, CU A={-1,1}, CU B={-1,0,2}, 则 B =_______
2 2 7.已知 A = {x x ? 16 ? 0} , B = {x x ? x ? 12 ? 0} ,则

A? B=

A? B=


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