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【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第八节 函数与方程课时提升作业 理 新人教A版


【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第二章 第八节 函数与方程课 时提升作业 理 新人教 A 版
一、选择题 1.(2013·宁波模拟)方程 lnx=6-2x 的根必定属于区间( (A)(-2,1) (C)(1, (B)( )

5 ,4) 2
(D)(

7 ) 4
3

7 5 , ) 4 2

2. 用二分法研究函数 f(x)=x +3x-1 的零点时 , 第一次经计算 f(0)<0,f(0.5)>0, 可得其中一个零点 x0 ∈ ,第二次应计算 ,以上横线应填的内容为( (B)(0,1) f(0.25) (D)(0,0.5) f(0.125) )

(A)(0,0.5) f(0.25) (C)(0.5,1) f(0.75)
x

3.已知函数 f(x)=x+2 ,g(x)=x+lnx 的零点分别为 x1,x2,则 x1,x2 的大小关系 是( ) (B)x1>x2 (D)不能确定 ) (D)3

(A)x1<x2 (C)x1=x2

4.函数 f(x)=|x-2|-ln x 在定义域内零点的个数为( (A)0 (B)1 (C)2

?1,x>0, ? 5.(2013·合肥模拟)已知符号函数 sgn(x)= ?0,x ? 0, 则函数 f(x)=sgn(lnx)? ?1,x<0, ?
lnx 的零点个数为( (A)1 (B)2 ) (C)3 (D)4 )

6.设 x1,x2 是方程 ln|x-2|=m(m 为实常数)的两根,则 x1+x2 的值为( (A)4 (C)-4 (B)2 (D)与 m 有关

7.(2013·威海模拟)已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表: x f(x) 1 23 2 9 3 -7 4 11 5 -5 6 -12 7 -26

那么函数在区间[1,6]上的零点至少有( ) (A)5 个 (B)4 个 (C)3 个 (D)2 个

-1-

8.若函数 y=( (A)m≤-1 (C)-1≤m<0

1 |1-x| ) +m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是( 2
(B)m≥1 (D)0<m≤1

)

9.(2013·温州模拟)对实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b= ?
2 2

?a,a ? b, 设函数 f(x)= ?b,a>b.
)

(x -1)?(x-x ),x∈R.若函数 y=f(x)-c 恰有两个不同的零点,则实数 c 的取值范围是( (A)(-∞,-1)∪((C)(-1,-

3 ,0) 4

(B){-1,-

3 } 4 3 ,0) 4

3 ) 4

(D)(-∞,-1)∪[x

10.(能力挑战题)已知函数 f(x)=2 - log 1 x ,实数 a,b,c 满足 a<b<c,且满足 f(a)f(b)f(c)<0,若实数 x0
2

是函数 y=f(x)的一个零点,则下列结论一定成立的是( (A)x0>c (B)x0<c (C)x0>a (D)x0<a 二、填空题

)

11.(2013·烟台模拟)已知函数 f(x)=|x|+|2-x|,若函数 g(x)=f(x)-a 的零点个数不为 0,则 a 的最小值为 _______. 12.已知函数 f(x)=3 +x-5 的零点 x0∈[a,b],且 b-a=1,a,b∈N ,则 a+b=_______. 13.若函数 f(x)=(m-1)x +2(m+1)x-1 有且仅有一个零点,则实数 m 的取值集合是
2 2 x *

.

14.(能力挑战题)若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈[-1,1]时,f(x)=1-x ,函数 g(x)=lg|x|, 则函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象在区间[-5,5]内的交点个数为 三、解答题 15.已知二次函数 f(x)=x +(2a-1)x+1-2a. (1)判断命题“对于任意的 a∈R(R 为实数集),方程 f(x)=1 必有实数根”的真假,并写出判断过程. (2)若 y=f(x)在区间(-1,0)及(0,
2

.

1 )内各有一个零点,求实数 a 的范围. 2

答案解析 1.【解析】选 B.设 f(x)=lnx+2x-6,则 f(1)=ln1+2-6=-4<0,

-2-

7 7 7 )=ln +2× -6<0, 4 4 4 5 5 5 f( )=ln +2× -6<0, 2 2 2
f( f(4)=ln4+2×4-6>0,

5 )·f(4)<0,且函数 f(x)的图象在(0,+∞)上连续不断且单调递增,故方程 lnx=6-2x 的根所在的区间 2 5 是( ,4). 2
∴f( 2.【解析】选 A.根据二分法求零点的步骤知,选 A. 3.【解析】选 A.在同一坐标系中作函数 y=-x,y=2 ,y=lnx 的图象如图所示,由图象知 x1<x2.
x

4.【思路点拨】本题可转化为求函数 y=|x-2|和 y=ln x 图象的交点个数. 【解析】选 C.在同一直角坐标系中,作出函数 y=|x-2|与 y=ln x 的图象如图,从图中可知,两函数共有 2 个交点,∴函数 f(x)的零点的个数为 2.

5.【解析】选 C.令 f(x)=0,则 sgn(lnx)-lnx=0,即 sgn(lnx)=lnx,∴lnx=1 或 lnx=0 或 lnx=-1, ∴x=e 或 x=1 或 x=

1 . e

6.【解析】选 A.函数 y=ln|x-2|的图象关于直线 x=2 对称,从而 x1+x2=4. 7.【解析】选 C.在区间[2,3],[3,4],[4,5]上至少各有一个零点. 8.【解析】选 C.由已知得函数 y=( ∵|1-x|≥0,∴0<(

1 |1-x| 1 |1-x| 1 |1-x| ) +m 有零点,即方程( ) +m=0 有解,此时 m=-( ) . 2 2 2

1 |1-x| ) ≤1,∴m∈[-1,0). 2
-3-

9.【解析】选 A.由 x -1≤x-x 得-

2

2

1 ≤x≤1, 2

1 ? 2 x ? 1, ? ? x ? 1, ? ? 2 ∴f(x)= ? ? x ? x 2 , x<? 1 或x>1, ? ? 2
函数 f(x)的图象如图所示, 由图象知,当 c<-1 或-

3 <c<0 时, 4
x

函数 y=f(x)-c 恰有两个不同的零点. 10.【解析】选 C.由于函数 f(x)=2 - log 1 x 为增函数,故若 a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,则有如下两种情况:
2

① f(a)<f(b)<f(c)<0; ② f(a)<0<f(b)<f(c), 又 x0 是 函 数 的 一 个 零 点 , 即 f(x0)=0, 故 当 f(a)<f(b)<f(c)<0=f(x0)时,由单调性可得 x0>a,又当 f(a)<0=f(x0)<f(b)<f(c)时,也有 x0>a,故选 C.

? 2 ? 2x, x ? 0, ? 11.【解析】∵f(x)=|x|+|2-x|= ? 2, 0<x<2, ? 2x ? 2, x ? 2, ?
∴f(x)的最小值等于 2,要使 f(x)-a=0 有解, 则 a≥2,即 a 的最小值为 2. 答案:2 12.【解析】由已知 x0∈[a,b],且 b-a=1,a,b∈N , ∴a,b 的可能取值为 a=1,b=2,或 a=2,b=3,?. 2 又 f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=3 +2-5=6>0, ∴f(1)f(2)<0,故 a=1,b=2 符合要求. 又∵f(x)为增函数,当 x 取大于或等于 2 的整数时,所对应的函数值都大于 0, ∴a=1,b=2.∴a+b=1+2=3. 答案:3 13.【解析】当 m=1 时,f(x)=4x-1=0,得 x= m +3m=0,解得 m=-3 或 m=0, ∴m 的取值集合是{-3,0,1}. 答案:{-3,0,1} 【误区警示】本题求解过程中易忽视 m=1 而失误.根据原式将 f(x)误认为是二次函数. 14.【思路点拨】根据周期性画函数 f(x)的图象,根据对称性画函数 g(x)的图象,注意定义域. 【解析】函数 y=f(x)以 2 为周期,y=g(x)是偶函数,画出图象可知两函数在区间[-5,5]内有 8 个交点.
2 *

1 2 ,符合要求.当 m≠1 时,依题意得Δ =4(m+1) +4(m-1)=0.即 4

-4-

答案:8 15.【解析】(1)“对于任意的 a∈R(R 为实数集),方程 f(x)=1 必有实数根”是真命题. 依题意:f(x)=1 有实根,即 x +(2a-1)x-2a=0 有实根, ∵Δ =(2a-1) +8a=(2a+1) ≥0 对于任意的 a∈R(R 为实数集)恒成立,即 x +(2a-1)x-2a=0 必有实数根,从而 f(x)=1 必有实数根.
2 2 2 2

? ?f( ? 1) ? 0, ? 1 ? 0, (2)依题意:要使 y=f(x)在区间(-1,0)及(0, )内各有一个零点,只需 ?f(0) 2 ? 1 ?f( ) ? 0, ? 2

? ?3 ? 4a ? 0, ? 1 3 即 ?1 ? 2a ? 0, 解得 <a< . 2 4 ?3 ? ? a ? 0, ?4

【变式备选】已知函数 f(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点,求 m 的取值范围,并求出该零点. 【解析】∵f(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点, 即方程(2 ) +m·2 +1=0 仅有一个实根. 设 2 =t(t>0),则 t +mt+1=0, 当Δ =0 时,即 m -4=0,∴m=2 或 m=-2. 又 m=-2 时,t=1,m=2 时,t=-1(不合题意,舍去),∴2 =1,x=0 符合题意. 当Δ >0 时,即 m>2 或 m<-2 时, t +mt+1=0 有两正或两负根, 即 f(x)有两个零点或没有零点, ∴这种情况不符合题意. 综上可知:m=-2 时,f(x)有唯一零点,该零点为 0.
-52 x 2 x 2 x 2 x x x

x

x


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