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第25届北京市高中力学竞赛预赛试卷


第 25 届北京市高中力学竞赛预赛试卷
一、选择题(共 44 分,每小题 4 分)
1.如图 1 所示,A、B 两个物体叠放在水平地面上,A、B 所受 重力均为 10N, A、 B 间、 B 与地面间的动摩擦因数均为 0.3. 现对 A、 B 同时施以方向相反的水平力 F=lN,A,B 均静止不动.则 A、B 间、B 与地面间的摩擦力的大小分别为 A.3N 6

N C.0 1N B.1N 1N D.1N 0 2.一质点沿直线运动,在这条直线上建立坐标,质点的位置坐标 x 随时间 f 变化的规律为 x=3+4t+5t2.t 的单位是秒,x 的单位是米.则可知 A.质点的初速度为 4m/s B.质点的加速度为 5m/s2 C.质点的加速度为 10m/s D.初始时刻质点的位置在 x=3m 处 3.细线 AO 和 BO 下端系一个重为 G 的物体 P,A、B 两个端点 在同一水平线上,∠ AOB=90° ,细线 AO 的长度大于细线 BO 的长度, 如图 2 所示.细线 AO 和 BO 的拉力设为 FA 和 FB,比较细线的拉力 FA、FB 和 G 的大小,有 A.FA>FB C.FA<G B.FA<FB D.FB>G 4.嫦娥二号绕月球做匀速圆周运动,圆轨道距月球表面较近,测得嫦娥二号绕月运行的周期为 T, 万有引力常量为 G.由此可以估算出 A.月球的半径 B.嫦娥二号的轨道半径 C.月球的平均密度 D.嫦娥二号的质量 5.一质点沿曲线由 A 向 C 运动,如图 3 所示,图中的虚线为曲线在 B 点的切线,运动过程中质点 的速率不断减小.图 3 所示的四个图中,表示质点通过 B 点时所受合力 F 的方向,其中可能正确的是

8.如图 4 所示,一根轻弹簧竖直直立在水平地面上,一个物块从高处自由下落到弹簧上端 D,将 弹簧压缩.弹簧被压缩了 x0 时,物块的速度变为零.在弹簧被压缩的过程中,有 A.物块的动能逐渐减小到 0 B.物块的动能先增大后减小 C.物块的加速度逐渐增大 D.弹簧的弹性势能逐渐增大 9.三个木块 a、b、c 按如图 5 所示的方式叠放 在水平桌面上.已知各接触面之间都有摩擦,现用 水平向右的力,拉木块 b,木块 a、c 随 b 一起以相 同的加速度向右运动.则下列说法正确的是 A.a 对 c 的摩擦力方向向右 B.b 对 a 的摩擦力方向向右 C.a、b 之间的摩擦力一定大于 a、c 之间的摩擦力 D.a、b 之间的摩擦力一定小于 a、c 之间的摩擦力 10.质量为 m 的物体与竖直墙壁间的接触面不光滑,一水平力,作用在物体上, 如图 6 所示.当水平力 F 由 0 逐渐增大的过程中,物体与墙壁间的摩擦力 Ff 随水平力 F 变化的图像为图 7 的四个图中的

11.质量为 m 的物块静止于光滑水平面上,水平恒力 F 作用于物块的时间为 t,然后换成反向大小 为 2F 的水平恒力再作用 2t 时间,取 F 的方向为正方向,则有 A.物块的速度变化量为 3Ft m B.物块的速度变化量为 ? 3Ft m C.物块的动能变化量为 9F t
2 2

2m

D.物块的动能变化量为 9F t

2 2

2m3

二、填空题(共 40 分,每小题 5 纷)把答案填在题中的横线上,或按题目要求作 图.
6.质量为 m 的质点作匀变速直线运动,设开始运动的方向为正方向,经时间 t 速度由 v 变为-v,则 在时间 t 内 A.合力对质点做的功为 mv C.质点的位移为 vt
2

B.质点所受到的合力为 ? 2mv t D.质点通过的路程为 vt

1 2

12. 自由下落的重锤拖动一条穿过打点计时器的纸带, 打点计时器的振针在纸带上打下一系列的点, 如图 8 所示,在纸带上取出 1、2、3、4、5、6 共六个计数点,相邻的两个计数点间都有一个点未画出, 用刻度尺测得各个点到计数点 1 的距离都标在纸带上,交流电的频率为 50Hz.试从纸带上给出的数据 求出振针打下计数点 2 和 5 时重锤的速度分别为 v2= m/s,v5= m/s

7.起重机竖直向上加速吊起重物的过程中,钢丝绳对重物做功为 Wl,重物 克服重力做功为 W2,克服空气阻力做功为 W3,则在这个过程中 A.重物动能增加量为 W1- W2- W3 B.重物动能增加量为 W1- W3 C.重物机械能增加量为 Wl- W2- W3 D.重物的重力势能增加量为 W2

13.小球从高 h 处水平抛出, 落到水平地面时的水平位移是 2h , 小球抛出时的初速度大小是



如使小球抛出时的初速度减为一半,要使小球落地时的水平位移大小仍是 2h ,小球抛出时的高度是

14. 质点沿一直线由 A 向 B 作匀加速直线运动, 已知通过 A 点的速度为 v, 通过 B 点的速度为 3v. 则 由 A 到 B 运动一半时间的速度为 运动的一半路程时的速度为 15.如图 9 所示,一个小木块被压缩的弹簧卡在玩具小车的左右两壁之间,当玩具小车向左做加速 运动的加速度为 a 时,左右两壁受到的压力分别为 F1 和 F2.不计一切摩擦,则小木块的质量为 ; 要使小木块刚好要离开小车的左壁,小车的加速度的大小是

阻力大小保持不变.试由图求:(1)舰船模型在 40-70s 时间内电动机输出的平均功率.(2)在 0-30s 时间 内舰船模型电动机输出的平均功率.

16.哈勃望远镜绕地球做匀速圆周运动,它的轨道离地面的高度设为 H,地球的半径为 R,地面附 近的重力加速度为 g.则哈勃望远镜的加速度大小为 ;绕地球运行一周的时间为 17.由于故障热气球以速度 v 匀速竖直下降,为了防止气球着地时发生危险,着地时的速度必须小 于 v 3 .设热气球的总质量为 M,气球下降过程中受到的浮力和阻力大小都不变,在热气球降到距地面 的高度为 h 时,气球开始匀减速下降的加速度大小应为 ;为此须从气球的吊篮内扔出质量 为 的物体. 18.质量为 5× 103kg 的汽车在恒定牵引力作用下在水平路面上由静止开始运动,行驶一段时间后关 闭发动机,之后汽车滑行一段距离后停止,上述过程的速度图像如图 10 所示,根据图像可知,汽车的 牵引力 F= 汽车运动过程中克服阻力作的功为 ; 22.(17 分)如图 1 3 所示,截面为等腰梯形 ABCD 的防洪道,深为 H,底宽 CD 为 H 4 ,倾斜 的护坡与水平面的夹角为 α(sinα=0.8).一位同学从 A 处向护坡 BC 水平抛出一个石子,要使石子能够到 达对岸的 C 处,石子抛出的初速度 v0 为多少?如果以 2v0 的初速抛出石子,石子将落在护坡 BC 上某 处,该处距 C 点的距离是多少?

19.如图 11 所示,物体 A、B 的质量均为 m,两者间用轻质弹簧 b 相连接,再用轻质弹簧 a 将 A 和 B 一起吊起,处于静止状态,轻质弹簧 a 和 b 的劲度系数均为 k.现将物体 b 向上缓慢托起,直至弹 簧 a 恢复到原长,在此过程中物体 A 的重力势能增加量为 ,物体 b 的重力势能增加量为 三、证明和计算题(共 66 分)解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最 后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位. 20.(13 分)一辆客车停靠在路边,一辆卡车以 72km/h 的速度匀速行驶超过客车,以卡车超过客 车的时刻开始计时,2min 后客车起动作匀加速运动,直至达到 90km/h 后速度保持不变,12min 时刻客 车追上卡车.求:客车做匀加速运动时的加速度的大小和匀加速运动的时间. 21.(17 分)舰模小组对自制的舰船模型进行试航,已知舰船模型的质量为 12kg,在平静的湖面 上沿直线航行,从起动后经过 70s 关闭电动机,测得舰船模型的 v-t 图如图 12 所示,设水对舰船模型的

23.(19 分)如图 14 所示,一只质量为 2m 的箱子放在水平地面上,箱内两个物体 A、B 质量均 为 m,A、B 之间用轻弹簧相连接,再分别用竖直细线 a、b 系在箱内,现将细线易剪断,若剪断瞬间物 体 B 的加速度为 g,方向竖直向上.求: (1)剪断 b 线前箱子对地面的压力, (2)剪断 b 线瞬间箱子对地面的压力. (3)试定性分析剪断易线后物体 B 向上运动的过程中,箱子对地面压力的变化情况,并计算压力大 小的变化范围. 提示:弹簧的弹性势能 E p ?

1 2 kx ,k 为弹簧的劲度系数,x 为弹簧的形变量. 2


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