tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文档
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

【走向高考】2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题24 填空题解题技能训练(含解析)


【走向高考】 (全国通用)2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题 强化练 专题 24 填空题解题技能训练(含解析)

一、填空题 1.(文)(2014·石家庄市质检)如下图所示,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图 和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为________.

[答案] 9 3 [解析] 由三视图可知,该几何体是斜四棱柱,四棱柱底面是矩形,长 3,宽 3,四棱 柱的高 h= 2 -1 = 3,∴体积 V=3×3× 3=9 3. (理)(2015·商丘市二模)已知△ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上,且∠BAC= 90°,AB=AC=2,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,则球 O 的表面积为________. [答案] 12π [解析] 由已知得: BC=2 2, 球 O 的半径 R= ? 2? +1= 3, 故其表面积 S=4π R =4π ·( 3) =12π . [方法点拨] 直接法 对于计算型试题,多通过直接计算得出结果、解题时,直接从题设条件出发,利用有关 性质和结论等,通过巧妙变形,简化计算过程,灵活运用有关运算规律和技巧合理转化、简 捷灵活的求解. 用直接法求解填空题,要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规 律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从而得到结果. 2.(文)(2015·新课标Ⅰ理,14)一个圆经过椭圆 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为________. 3 2 25 2 [答案] (x- ) +y = 2 4
1
2 2 2 2 2

x2
16

+ =1 的三个顶点,且圆心在 x 4

y2

[解析] 考查椭圆的几何性质;圆的标准方程. ∵圆心在 x 轴的正半轴上,故设圆心为(a,0),a>0,则半径为 4-a,∵此圆过椭圆的 3 3 2 2 2 三个顶点 A(0,2),B(0,-2),C(4,0),∴(4-a) =a +2 ,解得 a= 或 a=- (舍去),故 2 2 3 2 2 25 圆的方程为(x- ) +y = . 2 4 (理)(2014·中原名校联考)已知椭圆 + =1,A、C 分别是椭圆的上、下顶点,B 是左 4 3 顶点,F 为左焦点,直线 AB 与 FC 相交于点 D,则∠BDF 的余弦值是________. [答案] 7 14

x2 y2

[解析] 由条件知 A(0, 3),B(-2,0),C(0,- 3),F(-1,0),直线 AB: 3x-2y 4 3 2 3 3 → → 1 +2 3=0,CF: 3x+y+ 3=0,∴D(- , ),DB=(- ,- ),DF=( ,- ), 3 3 3 3 3 3 cos∠BDF= 7 = . → → 14 |DB|·|DF|

DB·DF

→ →

3 . ( 文 ) 设 0<a1<a2,0<b1<b2 , 且 a1 + a2 = b1 + b2 = 1 , 则 下 列 代 数 式 中值 最大 的 是 ________(填序号). ①a1b1+a2b2 1 ③a1b2+a2b1 ④ 2 [答案] ① 1 1 1 1 7 1 59 1 [解析] 取 a1= ,b1= ,则 a1b1+a2b2= + = > ,a1a2+b1b2= < ,a1b2+a2b1 3 4 12 2 12 2 144 2 5 1 = < ,故最大的是 a1b1+a2b2. 12 2 (理)已知函数 y=f(x), 对任意的两个不相等的实数 x1, x2, 都有 f(x1+x2)=f(x1)·f(x2) 成立,且 f(0)≠0,则 f(-2014)·f(-2013)·?·f(2013)·f(2014)的值是________. [答案] 1 [解析] f(x)为抽象函数,只知满足条件 f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且 f(0)≠0,故可 取满足此条件的特殊函数来求解. 令 f(x)=2 ,则对任意的两个不相等的实数 x1,x2,都有 f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)成立,
x

②a1a2+b1b2

f(0)=20=1,f(-2014)·f(2014)=f(0)=1,f(-2013)·f(2013)=f(0)=1,?,所以 f(-2014)·f(-2013)·?·f(2013)·f(2014)=1.
[方法点拨] 特殊值法 当填空题的已知条件中含有某些不确定的量, 但填空题的结论唯一或题设条件中提供的
2

信息暗示答案是一个定值时,可以从题中变化的不定量中选取符合条件的某个特殊值(特殊 函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得 出探求的结论. 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值法, 但此种方法仅限于求解结论只有一种 的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,则不能使用该种方法求解. 试一试解答下题:

如图,在△ABC 中,点 M 是 BC 的中点,过点 M 的直线与直线 AB、AC 分别交于不同的两 1 1 → → → → 点 P、Q,若AP=λ AB,AQ=μ AC,则 + =________. λ μ [答案] 2 1 1 [解析] 由题意可知, + 的值与点 P、Q 的位置无关,而当直线 BC 与直线 PQ 重合 λ μ 1 1 时,有 λ =μ =1,所以 + =2. λ μ → → → → 4.△ABC 的外接圆的圆心为 O,两条边上的高相交于点 H,若OH=m(OA+OB+OC),则 实数 m=________. [答案] 1 [解析] 如图在 Rt△ABC 中,外接圆圆心 O 为斜边 AB 的中点,垂心 H 即为 C 点,由已 → → → → → 知OH=m(OA+OB+OC)=mOC,则 m=1.

5.(文)(2014·大纲理,15)直线 l1 和 l2 是圆 x +y =2 的两条切线,若 l1 与 l2 的交点 为(1,3),则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于________. [答案] 4 3

2

2

[解析] 设 l1、l2 与⊙O 分别相切于 B、C,则∠OAB=∠OAC, |OA|= 10,圆半径为 2,

OB 1 2 2 ∴|AB|= OA -OB =2 2,∴tan∠OAB= = , AB 2
∴所夹角的正切值

3

1 2× 2 4 2tan∠OAB tan∠CAB= = = . 2 1-tan ∠OAB 1 3 1- 4 (理)(2014·辽宁理,15)已知椭圆 C: + =1,点 M 与 C 的焦点不重合.若 M 关于 C 9 4 的焦点的对称点分别为 A、B,线段 MN 的中点在 C 上,则|AN|+|BN|=________. [答案] 12 [解析] 如图.

x2 y2

设 MN 与椭圆的交点为 D,由中位线定理. |AN|+|BN|=2(|DF1|+|DF2|) 由椭圆的定义知|DF1|+|DF2|=2a=6. ∴|AN|+|BN|=12. [方法点拨] 数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题,若能根据题目中的条件,作出符合题意的图形,并通 过对图形的直观分析、判断,即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显, 如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等,求解的关键是明确几何 含义,准确规范地作出相应的图形. 1.数形结合法适用于给出图形的问题,或容易作出图象的函数问题,或表达式具有明 显几何意义的解析几何问题等. 2.应用时要注意:①作图要尽量准确;②抓准图形与变量间的对应关系. 请练习下题: → → → → 向量OB=(1,0),OA=( 3+cosθ ,1+sinθ ),则OA与OB夹角的取值范围是________. π [答案] [0, ] 3 [解析] 依题意在坐标系中 B(1,0)、A( 3+cosθ ,1+sinθ ),点

A 在圆(x- 3)2+(y-1)2=1 的圆周上运动,如图,当 A 点为切点 M 时,
π → → OA与OB的夹角取最大值,容易求得为 ;当 A 点为切点 N 时,夹角取最小 3 π 值 0,故取值范围是[0, ]. 3

4

6.不等式 4-x -kx+1≤0 的解集非空,则 k 的取值范围为________. 1 1 [答案] (-∞,- ]∪[ ,+∞) 2 2 [解析] 由 4-x -kx+1≤0,得 4-x ≤kx-1,设 f(x)= 4-x ,g(x)=kx-1, 显然函数 f(x)和 g(x)的定义域都为[-2,2].令 y= 4-x ,两边平方得 x +y =4,故函 数 f(x)的图象是以原点 O 为圆心,2 为半径的圆在 x 轴上及其上方的部分. 而函数 g(x)的图象是直线 l:y=kx-1 在[-2,2]内的部分,该直线过点 C(0,-1), 斜率为 k. 如图,作出函数 f(x),g(x)的图象,不等式的解集非空,即直线 l 和半圆有公共点, 可知 k 的几何意义就是半圆上的点与点 C(0,-1)连线的斜率.
2 2 2 2 2 2

2

0-?-1? 1 0-?-1? 1 由图可知 A(-2,0),B(2,0),故 kAC= =- ,kBC= = . -2-0 2 2-0 2 1 1 要使直线和半圆有公共点,则 k≥ 或 k≤- . 2 2 1 1 所以 k 的取值范围为(-∞,- ]∪[ ,+∞). 2 2 7.(2015·商丘市二模)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 ac=b -a ,
2 2

A= ,则 B=________.
[答案] π 3

π 6

[解析] 由余弦定理得 cosA=

b2+c2-a2 c2+ac a+c 3 = = = ,∴a+c= 3b,由正弦 2bc 2bc 2b 2

5π 1 1 ? 5π ? 定理得: sinA+sinC= 3sinB, 又 C= -B, ∴sinA+sin? -B?= 3sinB, 即 + cosB 6 6 2 2 ? ? + 3 1 3 1 π 2π π ? π? sinB= 3sinB,即 cosB- sinB=cos?B+ ?=- ,∴B+ = ,B= . 3? 2 2 2 2 3 3 3 ? 1 1 1 1 1 1 8.a=ln - ,b=ln - ,c=ln - ,则 a、b、c 的大小关系为 2012 2012 2013 2013 2014 2014 ________. [答案] a>b>c

5

1 1-x [解析] 令 f(x)=lnx-x,则 f ′(x)= -1= .

x

x

当 0<x<1 时,f ′(x)>0,即函数 f(x)在(0,1)上是增函数. 1 1 1 ∵1> > > >0,∴a>b>c. 2012 2013 2014 [方法点拨] 构造法 用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型, 从而简化推导与运 算过程.构造法是建立在观察分析、联想类比的基础之上的.首先应观察已知条件形式上的 特点,然后联想、类比已学过的知识及各种数学结论、数学模型,深刻地了解问题及问题的 几何背景或代数背景, 从而构造几何、 函数、 向量等具体的数学模型, 达到快速解题的目的. 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用, 需要根据已知条件和所要解决的问题 确定构造的方向,通过构造新的模型,从而转化为自己熟悉的问题.常见的构造法有:构造 函数(如用导数研究函数的性质中经常要构造函数)、构造方程、构造不等式、构造数列、立 体几何中的补形构造等等. 试一试解答下题: 如图,已知球 O 的球面上有四点 A、B、C、D,DA⊥平面 ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC= 2, 则球 O 的体积等于________.

[答案]



[解析] 如图,以 DA、AB、BC 为棱长构造正方体,设正方体的外接球球 O 的半径为 R, 则正方体的体对角线长即为球 O 的直径,所以|CD|= ? 2? +? 2? +? 2? =2R, 6 4π R 所以 R= ,故球 O 的体积 V= = 6π . 2 3
3 2 2 2

9.(文)设(x-3) +(y-3) =6,则 的最大值为________. [答案] 3+2 2

2

2

y x

6

[解析] 设 =k, 则可转化为直线 kx-y=0 与圆(x-3) +(y-3) =6 有公共点时 k 的 取值范围,用代数法(Δ ≥0)或几何法(d≤r)解决. (理)已知 P(x,y)是椭圆 + =1 上的一个动点,则 x+y 的最大值是________. 16 9 [答案] 5 [解析] 令 x+y=t,则问题转化为直线 x+y=t 与椭圆有公共点时,t 的取值范围问 题.

y x

2

2

x2

y2

x y ? ? + =1 16 9 由? ? ?y=-x+t
2

2

2

消去 y 得,25x -32tx+16t -144=0,

2

2

∴Δ =(-32t) -100(16t -144)=-576t +14400≥0, ∴-5≤t≤5,∴x+y 的最大值为 5. 10.(文)已知 a、b 是正实数,且满足 ab=a+b+3,则 a+b 的取值范围是________. [答案] [6,+∞) [解析] ∵a、b 是正实数且 ab=a+b+3,故 a、b 可视为一元二次方程 x -mx+m+3 =0 的两个根,其中 a+b=m,ab=m+3,要使方程有两个正根,应有 Δ =m -4m-12≥0, ? ? ?m>0, ? ?m+3>0.
2 2

2

2

解得 m≥6,

即 a+b≥6,故 a+b 的取值范围是[6,+∞). [点评] 还可以利用基本不等式将 ab≤? 二次不等式解答. (理)已知 x>0,比较 x 与 ln(1+x)的大小,结果为________. [答案] x>ln(1+x) [解析] 解法一:令 x=1,则有 1>ln2, ∴x>ln(1+x). 解法二:令 f(x)=x-ln(x+1). ∵x>0,f′(x)=1- 1 x = >0, 1+x 1+x

?a+b?2 代入条件式中, 视 a+b 为变量构造一元 ? ? 2 ?

又因为函数 f(x)在 x=0 处连续, ∴f(x)在[0,+∞)上是增函数. 从而当 x>0 时,

f(x)=x-ln(1+x)>f(0)=0.
7

∴x>ln(1+x). 解法三:在同一坐标系中画出函数 y=x 与 y=ln(1+x)的图象,可见 x>0 时,x>ln(1 +x). 11.在三棱锥 O-ABC 中,三条棱 OA、OB、OC 两两互相垂直,且 OA=OB=OC,M 是 AB 的中点,则 OM 与平面 ABC 所成角的正切值为________. [答案] 2

[解析] 将此三棱锥补成正方体,如图所示.连接 CM,过点 O 作 ON ⊥CM 于 N,则 ON⊥平面 ABC.∴OM 与平面 ABC 所成的角是∠OMC.在 Rt △OMC 中,tan∠OMC= =

OC OM

OC
2 OC 2

= 2,即 OM 与平面 ABC 所成角的正切值

为 2. 12.sin (α -30°)+sin (α +30°)-sin α 的值等于________. [答案] 1 2
2 2 2

[解析] 问此式的“值”等于多少?隐含此结果与 α 无关, 于是不妨对 α 进行特殊化 1 1 1 2 2 2 处理.不妨取 α =0°,则 sin (α -30°)+sin (α +30°)-sin α = + -0= . 4 4 2

a5 5 S9 13.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 等于________. a3 9 S5
[答案] 1 [解析] 依题意,可取一个特殊的等差数列:13,11,9,7,5,3,1,-1,-3,其中 a5=5,

S9 a3=9 满足条件.可求得 S9=S5=45,故 =1. S5 a5 5 [点评] 1.取特殊等差数列时,可依据 = 来取 a3=9,a5=5. a3 9 S9 9a5 9 5 2.本题也可以直接用等差数列的性质求解: = = × =1. S5 5a3 5 9
? ?lnx-x +2x ?x>0? 14.(文)函数 f(x)=? ?2x+1 ?x≤0? ?
2

的零点个数为________个.

[答案] 3 [解析] 依题意,在 x>0 时可以画出 y=lnx 与 y=x -2x 的图象,可知两个函数的图 象有两个交点,当 x≤0 时,函数 f(x)=2x+1 与 x 轴只有一个交点,所以函数 f(x)有 3 个 零点. (理)已知数列{an}满足 a1=33,an+1-an=2n,则 的最小值为________.
2

an n

8

[答案] [解析] =n -n+33. 所以 =
2

21 2

an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+?+(a2-a1)+a1=2[1+2+?+(n-1)]+33

an 33 33 +n-1,设 f(x)= +x-1(x>0), n n x x

-33 令 f ′(x)= 2 +1>0,则 f(x)在( 33,+∞)上是单调递增的,在(0, 33)上是单

a5 53 a6 63 21 * 调递减的,因为 n∈N ,所以当 n=5 或 6 时 f(x)有最小值.又因为 = , = = , 5 5 6 6 2 an a6 21 所以 的最小值为 = . n 6 2
[方法点拨] 填空题是高考题中的客观性试题,具有小巧灵活、结构简单、运算量不大 等特点.因而求解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题,大题的解答思路也可以照 搬到填空题上.但由于填空题不用说明理由,不用书写解答过程,跨度大,覆盖面广,形式 灵活,突出考查考生准确、严谨、全面灵活地运用所学知识和方法解决问题的能力和计算能 力、识图读表能力、逻辑思维能力等.要想又快又准地答好填空题,除直接推理计算外,还 要讲究一些解题策略.解答填空题要做到:快——运算要快,力戒小题大做;稳——计算、 变形要稳,不可操之过急;全——答案要全,力避残缺不全;活——解题方法灵活,不生搬 硬套;细——审题要细,注意细节和特殊情况,不要粗心大意. 15.(文)若锐角 α 、β 、γ 满足 cos α +cos β +cos γ =1,则 tanα ·tanβ ·tanγ 的最小值为________. [答案] 2 2 [解析] 借助已知条件可构造一个长方体 AC1 如图所示,使它的三 边长度分别为 a、b、c,且设相交于同一顶点的三棱与交于此顶点的对 角线所成的角分别为 α 、β 、γ 则 tanα ·tanβ ·tanγ =
2 2 2

b2+c2 c2+a2 a2+b2 2bc 2ca 2ab · · ≥ · · =2 2. a b c a b c

[点评] 此题通过构造一个适合题设条件的长方体, 将一个抽象的三角最值问题, 转化 为一个较易解决的代数不等式的问题. 构造几何体利用几何体的直观数形结合, 使问题变得 容易解决. (理)空间一条直线 l1 与一个正四棱柱的各个面所成的角都为 α ,而另一条直线 l2 与这 个正四棱柱的各条棱所成的角都为 β ,则 sin α +sin β =________. [答案] 1 [解析] 由正四棱柱的对称性知,若直线 l1 与各面成角都相等,则该直线一定经过或 平行于四棱柱的一条体对角线,l2 也一样,于是取对角线 BD1 研究,则 α =∠BD1B1,β =∠
9
2 2

BD1D,

∴sin α +sin β =sin α +cos α =1.

2

2

2

2

10



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com