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广东省深圳高中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析


广东省深圳高中 2014-2015 学年高一上学期 10 月月考数学试卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分). 2 2 1. (5 分)若集合 M=(x,y)|x+y=0,N=(x,y)|x +y =0,x∈R,y∈R,则有() A.M∪N=M B.M∪N=N C.M∩N=M D.M∩N=? 2. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)对任

意两个不相等实数 a,b,总有 成立,则必有() A.函数 f(x)是先增加后减少 C. f(x)在 R 上是增函数 3. (5 分)下列各组函数是同一函数的是() ①f(x)= 与 g(x)=x ; ;
2

B. 函数 f(x)是先减少后增加 D.f(x)在 R 上是减函数



②f(x)=|x|与 g(x)= ③f(x)=x 与 g(x)=
2 0

④f(x)=x ﹣2x﹣1 与 g(t)=t ﹣2t﹣1. A.①②③ B.①③④ C.②③④ 4. (5 分)偶函数 y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有() A.f(﹣1)>f( π)>f(﹣1)>f(
2

D.①②④

)>f(﹣π) ) D.

B.f(

)>f(﹣1)>f(﹣π) )

C. f(﹣

f(﹣1)>f(﹣π)>f(

5. (5 分)函数 y=x ﹣4x+3,x∈[0,3]的值域为() A.[0,3] B.[﹣1,0] C.[﹣1,3]
2

D.[0,2]

6. (5 分)函数 y=ax +bx 与 y=ax+b(a?b≠0)在同一坐标系中的图象只能是()

A.

B.

C.

D.

7. (5 分)若 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又 f(﹣3)=0,则(x﹣1)f(x) <0 的解是() A.(﹣3,0)∪(1,+∞) B.(﹣3,0)∪(0,3) C. (﹣∞,﹣3) ∪(3,+∞) D. (﹣3,0)∪(1,3)

8. (5 分)已知函数 f(x)= 的取值范围是() A.(﹣∞,﹣1]

的图象与直线 y=x 恰有三个公共点,则实数 m

B.[﹣1,2)

C.[﹣1,2]

D.[2,+∞)

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. (5 分) + ﹣ ﹣ =.

10. (5 分)已知函数 f(x)=x +(m+2)x+3 是偶函数,则 m=.

2

11. (5 分)已知 f(x)= =.

,那么 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )

12. (5 分)已知函数 f(x)=

,则满足 f(x)=3 的 x 的值为.

13. (5 分)若函数 y=x ﹣3x﹣4 的定义域为[0,m],值域为[﹣

2

,﹣4],则 m 的取值范围是.

14. (5 分)已知函数 f(x)= 实数 a 的取值范围是.

,若 f(x)定义域为 R,则

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (12 分)集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 16. (12 分) (I)画出函数 y=x ﹣2x﹣3,x∈(﹣1,4]的图象; 2 (II)讨论当 k 为何实数值时,方程 x ﹣2x﹣3﹣k=0 在(﹣1,4]上的解集为空集、单元素集、 两元素集?
2

17. (14 分)已知定义域为 x∈R|x≠0 的函数 f(x)满足; ①对于 f(x)定义域内的任意实数 x,都有 f(﹣x)+f(x)=0; 2 ②当 x>0 时,f(x)=x ﹣2. (Ⅰ)求 f(x)定义域上的解析式; (Ⅱ)解不等式:f(x)<x. 18. (14 分)已知函数 (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数; (2)若 f(x)在 上的值域是 ,求 a 的值. .

19. (14 分)已知 f(x)对于任意实数 x,y 满足 f(x+y)=f(x)+f(y) ,当 x>0 时,f(x) >0. (1)求 f(0)并判断 f(x)的奇偶性; (2)判断 f(x)的单调性,并用定义加以证明. 20. (14 分)已知函数 f(x)= .

(1)求函数 f(x)的定义域并判断函数的奇偶性; (2)设 F(x)=m +f(x) ,若记 f(x)=t,求函数 F(x)的最大值的表达式 g(m) .

广东省深圳高中 2014-2015 学年高一上学期 10 月月考数学 试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分). 1. (5 分)若集合 M=(x,y)|x+y=0,N=(x,y)|x +y =0,x∈R,y∈R,则有() A.M∪N=M B.M∪N=N C.M∩N=M D.M∩N=? 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 据集合的表示法知两个集合一个表示直线一个表示一个点且点在直线上,得到两集 合的并集. 解答: 解:∵M={(x,y)|x+y=0}表示的是直线 x+y=0 2 2 又 N={(x,y)|x +y =0}表示点(0,0) ∵(0,0)在直线 x+y=0 上 ∴M∪N=M 故选项为 A 点评: 本题考查集合的表示法及两个集合的并集的定义、据定义求并集.
2 2

2. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等实数 a,b,总有 成立,则必有() A.函数 f(x)是先增加后减少 C. f(x)在 R 上是增函数

B. 函数 f(x)是先减少后增加 D.f(x)在 R 上是减函数

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 证明题. 分析: 比值大于零,说明分子分母同号,即自变量与函数值变化方向一致,由增函数的定 义可得结论. 解答: 解:任意两个不相等实数 a,b,总有 成立,即有 a>b 时,f

(a)>f(b) ,a<b 时,f(a)<f(b) ,由增函数的定义知:函数 f(x)在 R 上是增函数. 故选 C 点评: 本题主要考查增函数定义的变形. 3. (5 分)下列各组函数是同一函数的是() ①f(x)= 与 g(x)=x ; ;
2



②f(x)=|x|与 g(x)= ③f(x)=x 与 g(x)=
2 0

④f(x)=x ﹣2x﹣1 与 g(t)=t ﹣2t﹣1. A.①②③ B.①③④ C.②③④ 考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用函数的三要素即可判断出.

D.①②④

解答: 解:①f(x)= 是同一函数; ②∵f(x)=|x|,g(x)= ③f(x)=x =1(x≠0) ,
0

,g(x)=x

,解析式不同,∴f(x)与 g(x)不

=|x|,故是同一函数; ,解析式与定义域、值域相同,故是同一

函数. 2 2 ④f(x)=x ﹣2x﹣1 与 g(t)=t ﹣2t﹣1 对应法则和定义域相同,故是同一函数. 综上可知:②③④. 故选 C. 点评: 本题考查了利用函数的三要素判定函数是否是同一函数,事实上只要具备定义域与 对应法则相同即可. 4. (5 分)偶函数 y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有() A.f(﹣1)>f( π)>f(﹣1)>f( )>f(﹣π) ) D. B.f( )>f(﹣1)>f(﹣π) ) C. f(﹣

f(﹣1)>f(﹣π)>f(

考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题. 分析: 由函数 y=f(x)为偶函数,可得 f(﹣x)=f(x) ,从而有 f(﹣1)=f(1) ,f(﹣π) =f(π) ,结合函数 y=f(x)在[0,4]上的单调性可比较大小 解答: 解:∵函数 y=f(x)为偶函数,且在[0,4]上单调递减 ∴f(﹣x)=f(x) ∴f(﹣1)=f(1) ,f(﹣π)=f(π) ∵1< <π∈[0,4] )>f(π)即 f(﹣1)>f( )>f(﹣π)

f(1)>f(

故选 A 点评: 本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的综合应用,解题的关键是由偶函数 把所要比较的式子转化为同一单调区间上可进行比较 5. (5 分)函数 y=x ﹣4x+3,x∈[0,3]的值域为() A.[0,3] B.[﹣1,0] C.[﹣1,3]
2

D.[0,2]

考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 函数的性质及应用. 2 2 分析: 由函数 y=x ﹣4x+3=(x﹣2) ﹣1,x∈[0,3]可得,当 x=2 时,函数取得最小值为﹣ 1,当 x=0 时,函数取得最大值 3,由此求得函数的值域. 2 2 解答: 解:∵函数 y=x ﹣4x+3=(x﹣2) ﹣1,x∈[0,3], 故当 x=2 时,函数取得最小值为﹣1,当 x=0 时,函数取得最大值 3,

故函数的值域为[﹣1,3], 故选 C. 点评: 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质的应用,属于中档题. 6. (5 分)函数 y=ax +bx 与 y=ax+b(a?b≠0)在同一坐标系中的图象只能是()
2

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象. 专题: 数形结合;函数的性质及应用. 2 分析: 由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负, 再与二次函数 ax +bx+c 的图象相比较 看是否一致,即可得到结论. 解答: 解:A、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,错误; B、由抛物线可知,a>0,b=0,由直线可知,a>0,b>0,错误; C、由抛物线可知,a<0,x=﹣ >0,得 b>0,由直线可知,a<0,b>0,正确;

D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,错误. 故选 C. 点评: 本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质,掌握它们的性质是解题的关键. 7. (5 分)若 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又 f(﹣3)=0,则(x﹣1)f(x) <0 的解是() A.(﹣3,0)∪(1,+∞) B.(﹣3,0)∪(0,3) C. (﹣∞,﹣3) ∪(3,+∞) D. (﹣3,0)∪(1,3) 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 把不等式(x﹣1)?f(x)<0 转化为 f(x)>0 或 f(x)<0 的问题解决,根据 f(x) 是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(﹣3)=0,把函数值不等式转化为自变量不等 式,求得结果. 解答: 解:∵f(x)是 R 上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数, ∴在(﹣∞,0)内 f(x)也是增函数, 又∵f(﹣3)=0,∴f(3)=0 ∴当 x∈(﹣∞,﹣3)∪(0,3)时,f(x)<0; 当 x∈(﹣3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0; ∵(x﹣1)?f(x)<0 ∴ 或

解可得﹣3<x<0 或 1<x<3 ∴不等式的解集是(﹣3,0)∪(1,3)

故选 D. 点评: 本题主要考查函数的奇偶性和单调性,考查解不等式,体现了分类讨论的思想方法, 属基础题.

8. (5 分)已知函数 f(x)= 的取值范围是() A.(﹣∞,﹣1]

的图象与直线 y=x 恰有三个公共点,则实数 m

B.[﹣1,2)

C.[﹣1,2]

D.[2,+∞)

考点: 函数的零点;函数的图象;函数与方程的综合运用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意可得只要满足直线 y=x 和射线 y=2(x>m)有一个交点,而且直线 y=x 与函 2 2 数 f(x)=x +4x+2 的两个交点即可,画图便知,直线 y=x 与函数 f(x)=x +4x+2 的图象的 两个交点为(﹣2,﹣2) (﹣1,﹣1) ,由此可得实数 m 的取值范围. 解答: 解:由题意可得射线 y=x 与函数 f(x)=2(x>m)有且只有一个交点. 而直线 y=x 与函数 f(x)=x +4x+2,至多两个交点, 2 题目需要三个交点,则只要满足直线 y=x 与函数 f(x)=x +4x+2 的图象有两个交点即可, 2 画图便知,y=x 与函数 f(x)=x +4x+2 的图象交点为 A(﹣2,﹣2) 、B(﹣1,﹣1) ,故有 m≥ ﹣1. 而当 m≥2 时,直线 y=x 和射线 y=2(x>m)无交点,故实数 m 的取值范围是[﹣1,2) , 故选 B.
2

点评: 本题主要考查函数与方程的综合应用,体现了转化、数形结合的数学思想,属于基 础题. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. (5 分) + ﹣ ﹣ = .

考点: 有理数指数幂的化简求值. 专题: 计算题.

分析: 把 27 化为 3 ,16 化为 4 , 化为 2 , 简求值. 解答: 解:

3

2

﹣1

化为

,然后进行有理指数幂的化

= = = . .

故答案为

点评: 本题考查了有理指数幂的化简求值,解答的关键是熟记有关公式,此题是基础题. 10. (5 分)已知函数 f(x)=x +(m+2)x+3 是偶函数,则 m=﹣2. 考点: 偶函数. 专题: 计算题. 分析: 根据偶函数的定义可得 f(x)=f(﹣x)然后整理即可得解. 解答: 解:∵函数 f(x)=x +(m+2)x+3 是偶函数 ∴f(x)=f(﹣x) ∴(﹣x) +(m+2) (﹣x)+3=x +(m+2)x+3 ∴2(m+2)x=0① 即①对任意 x∈R 均成立 ∴m+2=0 ∴m=﹣2 故答案为﹣2 点评: 本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值.事实上通过本题我们可得出一个常 用的结论: 对于关于 x 的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则 x 的奇次项不存在即奇次 项的系数为 0,若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为 0!
2 2 2 2

11. (5 分)已知 f(x)=

,那么 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )

= .

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 由已知得 f(x)+f( )=1,由此能求出 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f (4)+f( )的值.

解答: 解:∵f(x)=



∴f(x)+f( )=

+

=1,

∴f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( ) = = . 故答案为: . 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意 f(x)+f( )=1 的 合理运用. +1+1+1

12. (5 分)已知函数 f(x)= 5.

,则满足 f(x)=3 的 x 的值为 1 或﹣

考点: 函数的零点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据 x 的范围,分别得到方程,解出即可. 解答: 解:由 x+2=3,解得:x=1, 2 由 x +4x﹣2=3,解得:x=﹣5,或 x=1(舍) , 故答案为:1 或﹣5. 点评: 本题考查了函数的零点问题,本题属于基础题. 13. (5 分)若函数 y=x ﹣3x﹣4 的定义域为[0,m],值域为[﹣ [ ,3].
2

,﹣4],则 m 的取值范围是

考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题;数形结合.

分析: 根据函数的函数值 f( )=﹣
2

,f(0)=﹣4,结合函数的图象即可求解
2

解答: 解:∵f(x)=x ﹣3x﹣4=(x﹣ ) ﹣ ∴f( )=﹣ ,又 f(0)=﹣4,



故由二次函数图象可知: m 的值最小为 ; 最大为 3. m 的取值范围是: ≤m≤3. 故答案[ ,3]

点评: 本题考查了二次函数的性质,特别是利用抛物线的对称特点进行解题,属于基础题. 14. (5 分)已知函数 f(x)= 实数 a 的取值范围是(﹣1,1]. 考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 通过讨论 a 的范围,结合二次函数,二次根式的性质,从而得出 a 的范围. 解答: 解:当 a=1 时,f(x)= ,符合题意, 当 a=﹣1 时,f(x)= ,不合题意, 当 a≠±1 时, 由题意得: 解得:﹣1<a<1, 综上,﹣1<a≤1. 故答案为: (﹣1,1]. , ,若 f(x)定义域为 R,则

点评: 本题考查了二次函数的性质,考查分类讨论思想,是一道基础题. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (12 分)集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题. 分析: ①当 A=?时,a﹣1≥2a+1,解得 a 的取值范围.②当 A≠?时,有 或

,由此求得实数 a 的取值范围,再把这两个范围取并集,即得所求. 解答: 解:∵集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1},A∩B=?, ①当 A=?时,a﹣1≥2a+1,解得 a≤﹣2. ②当 A≠?时,有 或 .

解得﹣2<a≤﹣ ,或 a≥2. 综上可得 a≤﹣ ,或 a≥2,即实数 a 的取值范围为(﹣∞,﹣ ]∪[2,+∞) . 点评: 本题主要考查集合中参数的取值问题,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题. 16. (12 分) (I)画出函数 y=x ﹣2x﹣3,x∈(﹣1,4]的图象; 2 (II)讨论当 k 为何实数值时,方程 x ﹣2x﹣3﹣k=0 在(﹣1,4]上的解集为空集、单元素集、 两元素集?
2

考点: 二次函数的性质;函数与方程的综合运用. 专题: 作图题. 分析: (I)先明确其开口方向以及其对称轴,根据图象的变化规律,过几点画出即可,要 注意定义域. (II)在(I)的基础上,再作出 y=k 的图象,根据条件,上下移动,来研究 k 的范围.

解答: 解: (I)图象如图所示,其中不含点(﹣1,0) ,含点(4,5) . (3 分) (II)原方程的解与两个函数 y=x ﹣2x﹣3, x∈(﹣1,4]和 y=k 的图象的交点构成一一对应.易用图象关系进行观察. (1)当 k<﹣4 或 k>5 时,原方程在(﹣1,4]上的解集为空集; (2)当 k=﹣4 或 0≤k≤5 时,原方程在(﹣1,4]上的解集为单元素集; (3)当﹣4<k<0 时,原方程在(﹣1,4]上的解集为两元素集(8 分)
2

点评: 本题即是一道作图题,也是一道数形结合题,这是函数中很常见的类型和很常用的 方法,应熟练掌握,并理解其内在精华. 17. (14 分)已知定义域为 x∈R|x≠0 的函数 f(x)满足; ①对于 f(x)定义域内的任意实数 x,都有 f(﹣x)+f(x)=0; ②当 x>0 时,f(x)=x ﹣2. (Ⅰ)求 f(x)定义域上的解析式; (Ⅱ)解不等式:f(x)<x. 考点: 一元二次不等式的解法;函数解析式的求解及常用方法;奇函数. 专题: 计算题;分类讨论. 分析: (I)根据条件①变形,得到 f(x)在定义域内是奇函数,设 x 小于 0,得到﹣x 大 于 0,代入②中 f(x)的解析式中化简后即可得到 x 小于 0 时 f(x)的解析式,综上,得到 f (x)在 x 大于 0 和小于 0 上的分段函数解析式; (II)当 x 大于 0 时和小于 0 时,把(I)得到的相应的解析式代入不等式中,分别求出相应的 解集,然后求出两解集的并集即为原不等式的解集. 解答: 解: (I)∵对于 f(x)定义域内的任意实数 x,都有 f(﹣x)+f(x)=0, ∴f(﹣x)=﹣f(x) , 故 f(x)在其定义域为{x∈R|x≠0}内是奇函数(2 分) 2 ∵当 x>0 时,f(x)=x ﹣2, 设 x<0,所以﹣x>0, 2 2 ∴f(﹣x)=﹣f(x)=x ﹣2,即 f(x)=2﹣x , 则
2 2

; (6 分)

(II)∵当 x>0 时,x ﹣2<x, 化简得(x﹣2) (x+1)<0, 解得:﹣1<x<2, 所以不等式的解集为 0<x<2;

当 x<0 时,2﹣x <x, 化简得: (x﹣1) (x+2)>0, 解得:x>1 或 x<﹣2, 所以不等式的解集为 x<﹣2, 综上,不等式 f(x)<x 的解集为{x|0<x<2 或 x<﹣2}. (10 分) 点评: 此题要求学生掌握奇函数的性质及确定方法,考查了一元二次不等式的解法,考查 了分类讨论的数学思想,是一道中档题.

2

18. (14 分)已知函数 (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数; (2)若 f(x)在 上的值域是



,求 a 的值.

考点: 函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质. 专题: 计算题;证明题. 分析: (1)利用函数单调性的定义,设 x2>x1>0,再将 f(x1)﹣f(x2)作差后化积,证 明即可; (2)由(1)知 f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,从而在[ ,2]上单调递增,由 f(2) =2 可求得 a 的值. 解答: 证明: (1)证明:设 x2>x1>0,则 x2﹣x1>0,x1x2>0, ∵ ∴f(x2)>f(x1) , ∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的. (2)∵f(x)在(0,+∞)上是单调递增的, ∴f(x)在 ∴ ∴ . 上单调递增, , = ,

点评: 本题考查函数单调性的判断与证明,着重考查函数单调性的定义及其应用,属于中 档题. 19. (14 分)已知 f(x)对于任意实数 x,y 满足 f(x+y)=f(x)+f(y) ,当 x>0 时,f(x) >0. (1)求 f(0)并判断 f(x)的奇偶性; (2)判断 f(x)的单调性,并用定义加以证明. 考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用.

分析: (1)首先令 x=y=0,得 f(0)=f(0)+f(0) ,解得 f(0) ;然后令 y=﹣x,得 f(0) =f(x)+f(﹣x)=0,从而判断 f(﹣)与 f(x)的关系; (2)设 x1,x2∈R,x1<x2,利用 f(x+y)=f(x)+f(y) ,将 f(x2)﹣f(x1)=f[x1+(x2﹣ x1)]﹣f(x1)变形,从而得到 f(x2)﹣f(x1)与 0 的关系. 解答: 解: (1)令 x=y=0,得 f(0)=f(0)+f(0) ,∴f(0)=0 令 y=﹣x,得 f(0)=f(x)+f(﹣x)=0, ∴f(x)=﹣f(﹣x) , ∴f(x)是奇函数…6 分 (2)函数 f(x)在 R 上是增函数. 证明如下: 设 x1,x2∈R,x1<x2, ∴x2﹣x1>0, 由已知可得 f(x2﹣x1)>0, ∴f(x2)﹣f(x1)=f[x1+(x2﹣x1)]﹣f(x1)=f(x1)+f(x2﹣x1)﹣f(x1)=f(x2﹣x1)> 0 (或由(1)得 f(x2)﹣f(x1)=f(x2)+f(﹣x1)=f(x2﹣x1)>0) ∴f(x)在 R 上是增函数.…14 分. 点评: 本题考查了函数的奇偶性的判断以及单调性的证明;对于抽象函数的奇偶性的判断 要充分利用抽象函数的等式,常用适当地赋值判断 f(﹣x)与 f(x)的关系. 20. (14 分)已知函数 f(x)= .

(1)求函数 f(x)的定义域并判断函数的奇偶性; (2)设 F(x)=m +f(x) ,若记 f(x)=t,求函数 F(x)的最大值的表达式 g(m) .

考点: 函数的最值及其几何意义. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据函数的奇偶性的定义即可得到结论; (2)根据二次函数的图象和性质即可得到结论. 解答: 解: (1)函数 f(x)有意义,须满足 故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}. ∵函数定义域关于原点对称,且 ∴函数 f(x)是偶函数. (2)设 f(x)=t,则 ∵ ∴2≤[f(x)] ≤4, ∵f(x)≥0,∴ 即函数 f(x)的值域为 , ,即
2

,得﹣1≤x≤1,



, ,

∴ 令 ①当 m>0 时,

, ∵抛物线 y=h(t)的对称轴为 ,函数 y=h(t)在 上单调递增,

∴g(m)=h(2)=m+2; ②当 m=0 时,h(t)=t,g(m)=2 ③当 m<0 时, 函数 y=h(t)在 ∴ 若 若 ,即 ,即 时, ,若 上单调递减, ; 时, ; ,即 时,

函数 y=h(t)在 上单调递增, ∴g(m)=h(2)=m+2;

综上得



点评: 本题主要考查函数奇偶性和最值的求解,根据函数奇偶性的定义以及二次函数的图 象和性质是解决本题的关键.


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