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浙江省杭州地区重点中学2016届高三上学期期中联考数学(理)试题(PDF版)


2015 学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高三年级数学学科 试题

考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。

一、选择题(本大题共 8 小

题,每题 5 分,共 40 分) 1.已知集合 A ? y |y ? x2 , x ? R , B ? y |y ? 1 ? x 2 , x ? R ,则 A

?

?

?

?

B?

(

)

A. ? ?

?1 ? ?2 ?

B . ??

? ?

2 2? , ? 2 2 ?

C .

? y |0

? y ? 1?

D . ?( ?

? ?

2 1 2 1 ? , ),( , )? 2 2 2 2 ?
( )

2. 命题 P:对 ?x ? 1 ,不等式 x 2 ? 3x ? 4 ? 0 成立;则 ? P 为 A. ?x ? 1 ,使 x2 ? 3x ? 4 ? 0 成立 C. ?x ? 1,使 x2 ? 3x ? 4 ? 0 成立 3. 已知 ? ? (0, ), ? ? (0, ),tan ? ?

B. ?x ? 1 ,使 x 2 ? 3x ? 4 ? 0 成立 D. ?x ? 1 ,使 x2 ? 3x ? 4 ? 0 成立

?

?

2

2

1 ? cos ? ,则 sin ?
C . ? ? 2?





A. ? ? ? ?

?
2

B . ? ?? ?

?
2

D . ? ? 2? )

4.若关于 x 的不等式 x2 ? ax ? 2 ? 0 在区间 ?1,2? 上有解,则实数 a 的取值范围为(

( ? 1, ? ?) A.

B. ( ??,1)

( 1, ? ?) C.

D. ( ??, ? 1) ( )

5.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若

S6 S ? 4 ,则 9 ? S3 S6
C.
1

A.

13 4

B.

7 2

15 4

D.4

6.如图所示为函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? (? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的部分图像,其中 A, B 两点之间 的距离为 5 ,那么 f ? ?1? ? A. 2 B. 3 C. ? 3 ( ) D. ?2

y A
2

1

? ?2 x ? y ? 1 ? 0 ? ? ? ? P ? ?( x, y ) | ? x ? m ? 0 ? ? ? ,集合 7.设集合 ? ?y ? m ? 0 ? ? ? ?

O
?2

x B

Q ? ?( x, y ) | x ? 2 y ? 2? ,若 P ? Q ,则实数 m 的取值范
围是 A. [ ? , ??) ( ) B. ( ? , ?? )

2 3

2 3

C. [ ? , )

2 1 3 3

D. ( ??, )

1 3

?1 2 x ,(0 ? x ? 2) ? ?16 8.已知函数 y ? f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? ? ,若关 ?( 1 ) x ,( x ? 2) ? ? 2 2 于 x 的方程 ? f ( x )? ? af ( x ) ? b ? 0 , a, b ? R ,有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取值范
围是 A. ? ? ( B. ? ? )

? 5 1? ,? ? ? 2 4?

? 1 1? ,? ? ? 2 4?

C. ? ? , ? ?

? 1 ? 2

1? ? 1 1? ?? ,? ? 4? ? 4 8?

D. ? ?

? 1 1? ,? ? ? 2 8?

二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分) 9. 在小于 200 的正整数中,被 5 除余 1 的数的个数有
1 ?1

个;这些数的和是

.

10.函数 y ? 3 x 的定义域为_________, 值域为_______________. 11.关于 x 的方程 sin x ? cos x ? k 在区间 [0,? ] 内有两个不同的实根 x1 , x2 ,则实数 k 的取 值范围是_____________,且 sin( x1 ? x2 ) ? ___________ . 12.已知点 O 为 ?ABC 的外接圆圆心,且 AC ? 4, AB ? 2 ,则 AO ? BC ? ____________.
13.在等差数列 ?an ?中, a3 ? 9 , a5 ? 17 。记数列 ?

?1? ? 的前 n 项和为 S n ,若 S2n?1 ? Sn ? m 对 ? an ?

2

任意 n ? N ? 恒成立,则实数 m 的最小值为 14.若实数 a, b, c 满足 2 ? 2 ? 2
a b a ?b


b c a ?b ? c

,2 ?2 ?2 ? 2
a

,则实数 c 的最大值为________.

15.已知函数 y ? x ? 3 ? x ? 1 ,(1)函数的最小值是

,最大值是

.

(2)将函数图象绕原点顺时针旋转角 ? ( 0 ? ? ? ? )得到曲线 C,若对于每一个旋转角 . ? , 曲线 C 都是一个函数的图象,记 ? 0 为 ? 的最大值,则 tan ?0 =

三、解答题(本大题共 5 小题,第 16 题 14 分,第 17 — 20 题每题 15 分,共 74 分)
16 . 已 知

p

: 不 等 式

x2 ? 2x ? m ? 0

解 集 为

R



q

: 集 合

5 A ? {x | x 2 ? 2 x ? m2 ? m ? 0, x ? R} ? ? ,若 p ? q 为假, p ? q 为真,求实数 m 的取值范 2
围.

17.已知 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 c ? 1 ,

cos B sin C ? ( 3a ? sin B )cos( A ? B ) ? 0 ,记角 A ? x, a ? b ? f ( x) ,
(1)求角 C 的大小; (2)当 x ? ? ,

?? ? ? 时,求 f ( x) 的取值范围; ?6 2? ?

3

18.已知两个非零平面向量 a, b 满足:对任意的实数 ? 都有 a ? ? b ? a ? (1)若 b ? 2 ,求 a ? b 的值,(2)若 a与b 的夹角为

1 b 2

?
6

,求

| 2a ? tb | (t ? R ) 的最小值。 |b|

19.已知函数 f ( x) ?| x2 ? 1| ? x2 ? ax,(a ? ?1, x ? ?1) , (1) 求函数 f ( x ) 的最小值; (2) 若函数 f ( x ) 有两个零点 x1 , x2 ,试判断 f ( x1 x2 ) 与 a ? 1 的大小关系,并证明; (3) 已知实数 m, n( ?1 ? m ? n ? 1) ,对任意 t0 ? (m, n) ,总存在两个不同的 t1 , t2 ? (1, ??) 使得 f (t0 ) ? 2 ? f (t1 ) ? f (t2 ) ,求证: n ? m ?

1 4

2 20. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足条件 an ? Sn ? n ? 3n ,数列 ?bn ? 满足条件

bn ? 1 ?

1 1 ? 2 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn , M 为正整数, 2 an an ?1

(1) 求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2) 若数列 ?bn ? 的前 2015 项的和 T2015 ? M ,求 M 的最大值。

4


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