tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

巧用函数思想解一数学难题



. 月 ‘ 明 曰今匀‘亏心 口 , ‘

荡!
.
昌公取%

劝习 目 如石 和

成毖成匀门娜 咬翻民, 口翻 门匀口妞

只翻 风,

代, 民写 成国 民洲 民,

即命 题 获证

.


巧 用 函 数 思 想 解 一 数 学难 题
陡 西 安 康 师 专数 学 系

卒 兴 令 聚嵌 《嵌嵌滚 嵌裂滚 炎嵌架 》 效嵌滚

赵 临龙

妙 用 复数推 导点 到 直 线 距 离公 式
陕 西 咸 阳 市 永 寿 中学

民口成翻 咬 匀口 切户勺口 帐, . 娜 段 , 民, 民, 民, 咬 , 风国代习找 , 民 , 民, 民娜 民,

命厄
犷一劣
名+ 劣
2

设气夕
: 艺



:

是正数 求
夕 夕
2

,

安 振平



嵌 嵌余 兴嵌浓 妓《聚浓 嵌议兴 残《 轰嵌嵌 架
O

《 学 难题 》 志 1 6 1 2 数 杂
,





劣 +
?

书 竺二兰 >
夕+

,

推 导 点 到直 线距 离 公 式 可 归 结 为证 明如
下 条件不 等式
:

a 此题原 是 W J n o u x 猜 想 选 自加 拿 大

期 后 作 为 数学 难 题 刊
,

,


侧(
劣 一

A劣

+


:
,

+

C

=

0 (A


Z

+

B 今0 )
Z

,

求证




工 在 湖北 《 学通讯 》 9 9 2 年 4 期 上 数

引起 读 者

气)



+

。 (以 一 夕 )

极大 兴 趣

该刊
6

1992



5


4

,

上 海《数学 教
A
一 =
.

尹 一 代片二=+ 三 滋二一‘
斌A



】 A

劣。 +

B叮




C}
:
:

.



学 》1 9 9 2 年

期和
,

19 93



期及 湖北 《 中学
.

证明
,


:
:

=

(二


一 二。 ) +

(夕 一 歹 ) 花
,

=


1 数学 》 9 9 3 年 7 期 都 对 此 问题 进 行讨 论 但

及 则 了娜 1 } 1 1
:
,
?

一二

) + (夕 一 夕 )




?

亿A



+



=

其 证 法 都是 利 用 不 等式 有关 知识 直 接 证 明

1

:

,

?

:

:

1


= =

今给 出一 种 函 数 证 法


_

.

( ! 〔‘
+

一 ‘。 ) +


。 (夕 一 梦 )花 (A 」

B店 ! )



梦一 护
. . . , ‘ ~ ~ , 尸, 如.

,



. .

广一 犷
劣 +

」 门,

扩一护
以+


1[ A (二 一 二 ) +
A 〔 ( 夕一 梦 )


B (夕 一 以 ) ]




:

+ 劣

=

扩了 生 一 一


梦+



一 一



B (二 一


二。

感 )〕 l

一 生一 、
: +
.

> 1连 (


二 一 。。

) + B (夕 一 梦 ) 1
二 十
,



,

!通

仍。+

。 B 以 一 (A

[ 甸)
。 “

+

沪 了卫






名+ 劣

一 一 上- 、 + /


-

十:

,

(2


一 - 一



劣 、 + 梦

夕+ 叮
劣)

互、

~



!A


二。 +

B梦





O

}
+


劣 护‘ 一 材、

刀 勺刃 一 忿 、 名 咬+
劣 又 + 夕)



、劣 一 劣。
。 ,

)



(互 一 以 )
+

(夕+
+



) (公 +



)

二 红兰生 2(劣 +
_

-

IA 二 + 侧A

B军


O

}



方“

夕) (g
2

+ 么)


训鸽 泥 鸿洲湘解 挑 超 滩御 蜂全 呢祷 湘 翻 加 乌 参写 岛 抽国拍翅阅阔 洲招 绷阅洲鸿 绷泊 g 舀 筑 , 孰 鑫峭



(荡

,

一少

)

+

歹 (夕
,

2

一 多,

2

)+

: 2

(矛 一 劣 )
2

(劣 + 梦) 交 + 夕

) (么 +
+



)

一 道 竞赛 题 的 两 个 巧 解
湖 南城 步教 研 室
肚 丹 江 农业 学 校 王满 成

设 f (二 )
+
:
2

= 二么(二 2 一
劣‘ 一

,
+
2

)
:2

少, (夕, 一 : 忿)
2

(:



一 劣2

)=
+

(夕


2

)劣

(夕4
2

夕:
2

2

+ :

姜卫东







)

碑理 沁 越! 冷 理 鸿冬 喝尧 鸿粥滩 洲 滩谓端义 泥 关涎哭洲托 月洲翅阅翅 斑 湘币软 叙 理 准 涎 马 约 蜷


’ A . ,

=

(万
= 一

+
4

:

2

)
2


2

4 [ 夕4 一 夕2 广 + 砂]
2


=

一 3 夕 + 6夕 名 一 3 矛

3 9 年 全 国 高中数 学 联 赛填 空 题 的第 2 题
‘、


3 (梦

一:

2

) 《0
=
.

2

.

为 实数
2 扩+ 夕
,

夕 满 足 4 护 一 5二 y 十 4 少 二 5
1
sm
a x
.

,




.

。=

于是
(夕4


,

二 次 函数 f (约
+

小 沪 一 (犷 + 沪) ‘

贝 纽

,



梦,

2

2

砂)

,

) 有 f (‘ 》 0




.

从而 对 于 正 数
.

,

,



,

,

。> 0

—一 {
名 互 m n

+

1

“, 为 的值
-

、,

_

4扩 一 5 叫 + 理犷 = 5
劣2 +


? ? ?

… … (1 )
… … (2 )



2

= s

.

.

.

35

.


推荐相关:

2015年山西省中考数学试卷答案与解析

数学思想是( ) A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 考点: 解一元二次方程-因式分解法. 专题: 计算题. 分析: 上述解题过程利用了转化...


...运用数学思想方法解题的策略 第一节 运用函数与方程...

天解题策略专题八 运用数学思想方法解题的策略 第一节 运用函数与方程思想解题的...在多个字母变量的问题中,选准“主元” 往往是解题的关键. 解:∵ t ∈ [ ...


毕业论文--利用数形结合处理数学问题的技巧

毕业论文--利用数形结合处理数学问题的技巧_理学_高等教育_教育专区。毕业论文-...关键词:数形结合思想,函数,三角函数,解方程,不等式 Abstract Mathematics is a...


函数与方程思想在初中数学解题中的应用

通过整理与归纳,可以发现,在数学解题中,函数与方程思想常用于 以下几类问题的...例1 解:因为 a ? b ? 4, ab ? 1, 所以a, b为方程x2 ? 4x ?1 ?...


数学思想在三角函数中的应用及三角函数的求参问题

问题一、三角函数中的数学思想 1.数形结合思想 ...函数与方程思想 体现在三角函数中是用函数思想求解...巧用三角函数的性质求参数 1.根据三角函数的奇偶性...


三角函数模型的简单应用-潮汐问题

选择适当的函数拟合 求解函数模型 利用函数模型解决实际问题 反思解题过程,总结...数学思想 教学过程: 1.情景展示,新课导入 2.问题提出,探究解决 《中学数学信息...


2014淄博中考数学试题(解析版)

2014 年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题(共 12...整体思想利用是解题的关键. 7. (4 分)(2014 ...﹣2)代入二次函数解析式得: , 解得:b=﹣1,c=...


2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题(含答案)

2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题(含答案...利用等腰梯形性质 得出答案即可. 解答: 解: (1)...然后根据轴对称确定最短路线问题,直线 AC 与对称轴...


利用数学思想处理三角函数问题

利用数学思想处理三角函数问题 1. 数形结合思想 体现在三角函数中是利用单位圆中三角函数线、三角函数图象求三角函数定义域、 解三角不等式、求单调区间、讨论方程...


函数解题中的数学思想应用

下面例举含函数学习种数学思想方法的一些应用。 一、 方程思想的应用 方程是刻画...从而使问题得解的思想方法称为方程思想.方程思想在实际问题、代数和 几何中都有...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com