1.5 函数y=Asin(wx+￠)的图象(一) 2
1.5
函数 y ? Asin(?x ? ?) 的图象(一)
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间
x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y= Asin(ω x+? ) 的函数（其中A, ω , ? 都是常数）.
下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象. y y
6 4 6
4
2
2
o
-2 -4 -6
2
4
6
8
x
o
-2
-4 -6
0.01
0.02
0.03
0.04
x
思考：电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?
交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?
答 : 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似, 从解析式来看, 函数y ? sin x就是函数y ? Asin(?x ? ?) 在 A ? 1, ? ? 1, ? ? 0时的情况.
探索?对y ? sin( x ? ? ), x ? R的图象的影响.
作函数 y ? sin(x ?
? ? )及 y ? sin(x ? ) 的图象. 3 4
思考：五点作图法如何选取合适的五个点？
1.列表：
x?
?
3
?
0
? 2
?
3? 2
2?
x
sin( x ? ) 3
?
3
0
5? 6
1
4? 3
0
11? 6
-1
7? 3
0
2. 描点、作图：
?
?
4
1
y
y ? sin( x ?
?
3
)
O
?1
?
3
2? ?
x
? ? ? y sin(x ) 4
? ? 我们来观察 y ? sin(x ? ) , y ? sin(x ? ) 和 y ? sin x 的 3 4 图像之间的关系.
y
?
?
4
1
y ? sin( x ?
?
3
)
O ?1
?
3
2? ?
?
4 )
x
y ? sin( x ?
?
?
4
1 O
y
?
3
2? ?
x
?1
y
?
?
4
1 O
y ? sin( x ?
?
3
)
?
3
2? ?
?
4 )
x
?1
y ? sin( x ?
函数y=sin(x+ ? ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上
所有的点向左(当 ? >0时)或向右(当 ? <0时)平移| ? |个单 位而得到的.
思考：函数y ? f (x）与y ? f (x ? b)的图象有何关系？
探索?对y ? sin( ?x ? ? )的图象的影响.
? ? y ? sin （ x ? ） y ? sin （ 2x ? ） 作函数 及 的图象. 3 3 7? ? ? 5? ?
x
?
2x ?
?
3 ?
3 )
6
12
0
?
3
2
?
0
2? 3
12 3?
2
6 2?
sin(2 x ?
0
?
1
-1
7? 6
0
5? 3
x
x?
?
3
?
6
?
3 ?
3 )
0
0
? 2
1
?
0
3? 2
-1
2?
0
sin( x ?
2. 描点、作图：
y
1
y ? sin( x ?
?
3
)
?
?
3
O
?1
y ? sin(2x ?
?
?
3 )
2?
x
? 1 ? y ? sin （ x ? ） （ x ? ）的图象. 作函数 及 y ? sin 2 3 3 y 1 2? 3? 4? ? O
?1
x
y ? sin( x ?
?
3
)
? 1 ? 下面我们来观察 y ? sin( x ? ) , y ? sin(2x ? ) 2 3 3 ? 如何由 y ? sin(x ? ) 的图像变换得到. 3
1 ? y ? sin( x ? ) 2 3
y
1
O ? 2? 3? 4? 1 ? y ? sin （ x? ） 2 3 x
? ?1 ? y ? sin （ x ? ) y ? sin (2x ? ) 3 y 3 1 ? y ? sin （ x? ） 2 3 1 2? 3? ? O
?1
y ? sin (2x ?
4? x
?
3
)
? 可以发现，对于同一个y值，y ? sin(2x ? ) 的图象上的 3 ? （x ? ) 的图象上对应点的横坐 点的横坐标总是等于 y ? sin 3
1 标的 2
1 ? 而得到的. 那么 y ? sin 的图象呢? （ x? ） 2 3
? 1 y ? sin （x ? ) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 2 3
? y ? sin(2x ? ) 的图象,可以看作是把 倍. 这说明, 3
函数y=sin(?x+ ? ) (? >0且?≠1)的图象可以看作
是把 y=sin(x+ ? )的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1
时)或伸长(当0<?<1时) 到原来的
得到的.
1
?
倍(纵坐标不变) 而
思考：函数 y ? f ( x ）与函数 y ? f ( k x ) 的图象有何关系？
1.思考下列函数图象可以怎么得到. ① 怎样由函数 y ? sin x 的图象得到函数 y ? sin( x ? ? ) 2 6 2 的图象？ ②
x 怎样由函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象得到函数 y ? sin
2 6
的图象？ ③
2
? 怎样由函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象得到函数 y ? sin( x ? )
的图象？
2
6
2
6
? ? 2.作出函数 y ? sin(2x ? ) 和 y ? sin(2x ? ) 在一个周 4 3
期上的简图. y 1
? 8
y ? sin( 2 x ? ) 3
?
?
O
?
? 2
?
7? 6
7 ? 8
x
?1
6
y ? sin( 2 x ? ) 4
?
? ? 3.把y ? sin(2x ? )的图象向右平移 个单位, 3 6 这时图象所表示的函数为( D ) ? A. y ? sin(2x ? ) 2 ? B. y ? sin(2x ? ) 6 3 C. y ? sin(2x ? ) 2 D. y ? sin 2x
x ? x 4.要得到函数y ? sin( ? )的图象, 可由y ? sin 2 6 2 的图象( C ) ? 6 ? B. 向左平移 6 ? C. 向右平移 3 ? D. 向左平移 3 A. 向右平移
1.作正弦函数y=Asin(?x+?) 的图象的方法： （1）利用变换关系作图; （2）用“五点法”作图. 2.“五点法”作图时，一般是令ω x+?取0， 2π ，算出相应的x的值，再列表，描点作图. 3.函数图象变换主要是平移与伸缩变换，要注意平移与 伸缩的多少与方向.
?
,π , 2
3? 2
,
