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1.2充分条件与必要条件(1)(小结练习)


第一章

常用逻辑用语

1.2 充分条件与必要条件(1)
一、选择题 1.“a>0”是“ a ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 2. 在△ABC 中, “sinA> A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? 3 ”是“ A ? ”的( 3 2
B.必要不充分条件



D. 既不充分也不必要条件

? ? ? ? 3.已知向量 a ? ( x ?1, 2), b ? (2,1) ,则 a ? b 的充要条件( )
A.x=-1 C.x=0 B.x=5 D. x ? ?

1 2


4.设 a∈R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 平行”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5.设平面α 与平面β 相交于直线 m,直线 a 在平面α 内,直线 b 在平面β 内,且 b⊥m, 则“α ⊥β ”是“a⊥b”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
2 2

6. “a=b”是“直线 y=x+2 与圆(x-a) +(y-b) =2 相切”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件



二、填空题 7. 在平面直角坐标系中,点(x +5x,1-x )在第一象限的充要条件是________. 8. 有下列四个结论: ①设 0 ? x ?
a?0
2 2

?
2

,则“xsin x<1”是“xsinx<1”的必要不充分条件;
2

2

②“ {b2 ?4ac?0 ”是“一元二次不等式 ax +bx+c≥0 的解集为 R”的充要条件; ③“x≠1”是“x ≠1”的充分不必要条件;
2

④“x≠0”是“ x ? x ? 0 ”的必要不充分条件. 其中正确的是___________(填序号) 三、解答题 9.已知 p: 5x ? 2 ? 3 ,q:

1 ? 0 ,则 q 是 p 的什么条件? x ? 4x ? 5
2

10.已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件,那么: (1)s 是 q 的什么条件? (2)r 是 q 的什么条件? (3)p 是 q 的什么条件?



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