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山西省大同市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题


2015~2016 学年度第一学期 期中试卷 高 二 数 学(文)

第Ⅰ卷

客观卷(共 36 分)

一、选择题 (每小题3分,共36分) 1.已知两条直线 y ? ax ? 2 和 y ? (a ? 2) x ? 1 互相垂直,则 a 等于( A.2 B.1 C.0 D. ?1 ) )

2.直

线 x ? 2 y ? 5 ? 5 ? 0 被圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 截得的弦长为( A.1 B.2 C.4 D. 4 6

3.已知 ? ABC 是边长为 2a 的正三角形,则它的平面直观图的面积是( A.

)

3 2 a 2

B.

3 2 a 4

c.

6 2 a 4

D. 6 a

2

4、已知两条直线 m, n ,两个平面 ? , ? ,给出下面四个命题: ① m // n, m ? ? ? n ? ? ③ m // n, m // ? ? n // ? 其中正确命题的序号是( A.①③ C.①④ ) ② ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n ④ ? // ? , m // n, m ? ? ? n ? ?

B.②④ D.②③

5.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是 A.9 ? C.11 ? B.10 ? D.12 ?

6.已知等腰直角三角形的直角边的长为 2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成 的曲面所围成的几何体的体积为( )

A.

2 2? 3

B.

4 2? 3

C. 2 2?

D. 4 2? )

7.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( A.x+2y-1=0 C.2 x+y-3=0 B.2 x+y-1=0 D.x+2y-3=0

8.如图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? BC ? 2 分别为 AA1 ? 1 ,则 AC1 与平面 A1B1C1D1 所成的角的正 弦值为( )

2 2 A. 3

2 B. 3

2 C. 4

1 D. 3

A

9.过点 P(1, 1) 的直线,将圆形区域 {( x, 之差最大,则该直线的方程为( A. x ? y ? 2 ? 0 10.若直线 B. y ? 1 ? 0 )

y) | x2 ? y 2 ? 4} 分两部分,使得这两部分的面积

C. x ? y ? 0

D. x ? 3 y ? 4 ? 0

x y ? ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1有公共点,则 a b 1 1 2 2 2 2 A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. 2 ? 2 ≥ 1 a b

D.

1 1 ? 2 ≤1 2 a b

11.直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 ?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,则异面直线

BA1 与 AC1 所成的角等于
A.30° B.45° C.60° D.90°

12. 已知球的直径 SC=4, A, B 是该球球面上的两点, AB=2, ∠ASC=∠BSC=45°, 则三棱锥 S-ABC 的体积为 A.

3 3

B.

2 3 3

C.

4 3 3

D.

5 3 3

第 II 卷

主观卷(共 64 分)

二、填空题(每小题 4 分,共 4 ? 4 ? 16 分) 13.直线 l : y ? 3 ? k ( x ? 1) 必经过定点 .

14.已知点 P(2, 1) , Q(?2, 的斜率 k 的取值范围是 15 . 若 三 点 A( , 于

?2) ,过点 (0, 5) 的直线 l 与线段 PQ 有公共点,则直线 l


1 4

1 ) , B(a, 0) , C (0, b) 4


(ab ? 0) 共 线 , 则

1 1 ? 的值等 a b

16.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视 图是直角边长为 1 的等腰直角三角形,设点 M、N、P 分别是 AB、BC、B1C1 的中点,则三棱 锥 P-A1MN 的体积是 .

三、简答题(每小题 8 分,共 6 ? 8=48 分) 17.已知圆锥底面半径为 1cm,高为 2 cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱 长.

18.设在 ? ABC 中,两条高所在直线的方程分别为 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 和 x ? y ? 0 ,且它的一个顶 点是 A(1,

2) ,求 B、C 的坐标.

19.已知 ? ABC 的一个顶点 A(2, 1) , ? ABC 的外角平分线是 x ? 0 , ? ACB 的内角平分线 是 y ? 3x ,求直线 BC 的方程.

20.如图,直四棱柱 ABCD – A1B1C1D1 中,AB//CD, AD⊥AB,AB=2,AD= 2 ,AA1=3,E 为 CD 上 一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE⊥平面 BB1C1C; (2) 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离 21、如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1 上,A1E = D1F = 4,过点 E,F 的平面 α 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由) ; (2)求直线 AF 与平面 α 所成角的正弦值。

22、设平面直角坐标系 xoy 中,设二次函数 f ? x ? ? x2 ? 2x ? b ? x ? R ? 的图象与两坐标轴有 三个交点,经过这三个交点的圆记为 C. (1) 求实数 b 的取值范围; (2) 求圆 C 的方程; (3) 问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)?请证明你的结论


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