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肇庆市2010-2011学年第一学期期末高一数学试题及答案[1]


肇庆市中小学教学质量评估 2010—2011 学年第一学期统一检测题 高一数学
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A ? {0,1,2,3} , B ? {1,2,4} ,则集合 A ? B ? A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{

0}

2.若集合 A ? {x | ?2 ? x ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 2} ,则集合 A ? B ? A. {x | ?2 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | ?1 ? x ? 1} D. {x | 1 ? x ? 2}

3.一个年级有 12 个班,每个班学生的学号都是 1?50,为了交流学习经验,要求各班 学号为 14 的学生参加交流活动,这里运用的抽样方法是 A.分层抽样 4.函数 f ( x) ?
8 的值域是 x

B.抽签法

C.系统抽样

D.随机数表法

A. (??,??)

B. (??,0)

C. (0,??)

D. (??,0) ? (0,??)

5.若函数 f ( x) ? 3 x ? 3? x 与 g ( x) ? 3 x ? 3? x 的定义域均为 R,则 A. f (x) 为奇函数, g (x) 为偶函数 C. f (x) 与 g (x) 均为奇函数 6.已知 0.2 m ? 0.2 n ,则 m, n 的大小关系是 A. m ? n B. m ? n B. ?? ?,1? C. m ? n C. ?1,??? D.不能确定 D. ?? ?,0? B. f (x) 为偶函数, g (x) 为奇函数 D. f (x) 与 g (x) 均为偶函数

7.函数 f ( x) ? x 2 ? 2x 的单调减区间是 A. (??,??)

8.某地工人月工资 y(单位:元)随劳动生产率 x(单位:千元)变化的回归方程是
? y ? 500 ? 80x ,下列判断正确的是

A.劳动生产率为 1 千元时,月工资为 580 元; B.劳动生产率提高 1 千元时,月工资约提高 80 元; C.劳动生产率提高 1 千元时,月工资提高 580 元; D.当月工资为 750 元时,劳动生产率为 3 千元.

9.已知函数 f ( x ) ? A. {x | x ? ?1}

1 ,则函数 f [ f ( x)] 的定义域是 x ?1

B. {x | x ? ?2} D. {x | x ? ?1或x ? ?2}

C. {x | x ? ?1且x ? ?2}

10.已知定义域为 R,函数 f (x) 满足 f (a ? b) ? f (a) ? f (b)(a, b ? R) ,且 f ( x) ? 0 ,若
f (1) ? 1 ,则 f (?2) 等于 2
开始

A.

1 2

B.

1 4

C.2

D.4

S=0

i=1

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.计算: log3 5 ? log3 15 ?
1


? 1 2

.
?

S=S+2i

12.已知 x ? x ?1 ? 3 ,则 x 2 ? x



.
i=i+1

13.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒.当你到达路口时,看见红灯的 概率是__▲ _.
输出 S i>10 是



14.阅读右边程序框图,该程序输出的结果是__▲__.
结束

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤. 15. (本小题满分 12 分) 在一个实验中,一种血清被注射到 500 只豚鼠体内.最初,这些豚鼠中 150 只有圆 形细胞,250 只有椭圆形细胞,100 只有不规则形状细胞.被注射这种血清之后,没有 一只具有圆形细胞的豚鼠被感染, 只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染, 50 具有不规则形状 细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果,估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感 染的概率: (1)圆形细胞; (2)椭圆形细胞; (3)不规则形状细胞.

16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 3 ? x . (1)求函数 f (x) 的定义域; (2)判断函数 f (x) 的奇偶性,并说明理由; (3)判断函数 f (x) 的单调性,并说明理由.

17. (本小题满分 14 分) 对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下: 寿命/小时 个数 100?200 20 200?300 30 300?400 80 400?500 40 500?600 30

(1)完成频率分布表; 分组 100?200 200?300 300?400 400?500 500?600 合计 (2)完成频率分布直方图;
频率 组距

频数

频率

0.004 0.003 0.002 0.001 O 100 200 300 400 500 600 使用寿命/小时

(3)估计电子元件寿命在 100?400 小时以内的概率; (4)估计电子元件寿命在 400 小时以上的概率.

18. (本小题满分 14 分)
? x 2 ? 4 x ? 2, x ? 0, ? 已知函数 f ( x) ? ? 2 ? x ? 4 x ? 2, x ? 0. ?

(1)求 f (1) , f (?3) , f (a ? 1) 的值; (2)求函数 f (x) 的零点.

19. (本小题满分 14 分) 如图,有一块半径为 2 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状,它的下 底 AB 是圆 O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上. (1)求梯形 ABCD 的周长 y 与腰长 x 间的函数解析式,并求出它的定义域; (2)求梯形 ABCD 的周长 y 的最大值.
D C

A

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? loga (a x ? 1)(a ? 0, a ? 1) . (1)求函数 f (x) 的定义域; (2)讨论函数 f (x) 的单调性.

O

B

2010—2011 学年第一学期统一检测题 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 6 A 7 B 8 B 9 C 10 D

二、填空题 11.-1; 12. 5 ; 13.
2 ; 5

14.110

三、解答题 15. (本小题满分 12 分) 解: (1)记“具有圆形细胞的豚鼠被这种血清感染”为事件 A,

则 P ( A) ?

0 ? 0; 150

(4 分)

(2)记“具有椭圆形细胞的豚鼠被这种血清感染”为事件 B, 则 P( B) ?
50 ? 0.2 ; 250

(8 分)

(3)记“具有不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染”为事件 C, 则 P (C ) ?
100 ? 1. 10 0

(12 分)

16. (本小题满分 12 分) 解: (1)显然函数 f (x) 的定义域为 R; (2)函数 f (x) 为奇函数. 因为 f (? x) ? (? x) 3 ? (? x) ? ? x 3 ? x ? ?( x 3 ? x) ? ? f ( x) , 所以 f (x) 为奇函数. (3)函数 f (x) 在 R 上是增函数. 任取 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x 2 ,
3 2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? x1 ) ? ( x2 ? x2 ) 2 ? ( x1 ? x2 )(x12 ? x1 x2 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 )

(2 分) (3 分) (6 分) (7 分) (8 分)

? ( x1 ? x 2 )[( x1 ?

1 3 2 x 2 ) 2 ? x 2 ? 1] 2 4 1 3 2 x2 ) 2 ? x2 ? 1 ? 0 , 2 4

(10 分) (11 分) (12 分)

由 x1 ? x 2 ,得 x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ?

于是 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 所以,函数 f (x) 在 R 上是增函数.

17. (本小题满分 14 分) 解: (1)完成频率分布表如下: 分组 100?200 200?300 300?400 400?500 频数 20 30 80 40 (4 分) 频率 0.10 0.15 0.40 0.20

500?600 合计 (2)完成频率分布直方图如下:
频率 组距

30 200

0.15 1 (8 分)

0.004 0.003 0.002 0.001 O 100 200 300 400 500 600 使用寿命/小时

( 3 ) 由 频 率 分 布 表 可 知 , 寿 命 在 100?400 小 时 的 电 子 元 件 出 现 的 频 率 为 0.10+0.15+0.40=0.65,所以估计电子元件寿命在 100?400 小时的概率为 0.65. (11 分) (4) 由频率分布表可知, 寿命在 400 小时以上的电子元件出现的频率为 0.20+0.15=0.35, 所以估计电子元件寿命在 400 小时以上的概率为 0.35. (14 分)

18. (本小题满分 14 分) 解: (1)因为 1 ? 0 ,所以 f (1) ? 12 ? 4 ?1 ? 2 ? 3; 因为 ? 3 ? 0 ,所以 f (?3) ? (?3) 2 ? 4 ? (?3) ? 2 ? 19 ; 当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时, f (a ? 1) ? (a ? 1) 2 ? 4(a ? 1) ? 2 ? a 2 ? 6a ? 3 ; 当 a ? 1 ? 0 ,即 a ? ?1 时, f (a ? 1) ? (a ? 1) 2 ? 4(a ? 1) ? 2 ? a 2 ? 2a ? 5 . (2)由题意,得 (2 分) (4 分) (6 分) (8 分)

? x ? 0, ,解得 x ? ?2 ? 6 ; ? 2 ?x ? 4x ? 2 ? 0 ? x ? 0, 或? 2 ,解得 x ? 2 ? 6 . x ? 4x ? 2 ? 0 ?
所以函数 f (x) 的零点为 2 ? 6 与 ? 2 ? 6 .

(10 分)

(12 分) (14 分)

19. (本小题满分 14 分) 解: (1)如图,作 DE?AB 于 E,连接 BD. 因为 AB 为直径,所以?ADB=90?. (1 分)
A E O B D C

在 Rt?ADB 与 Rt?AED 中, ?ADB=90?=?AED, ?BAD=?DAE, 所以 Rt?ADB∽Rt?AED. (3 分)

所以

AD AE AD 2 ? ,即 AE ? . AB AD AB

又 AD=x,AB=4,所以 AE ? 所以 CD ? AB ? 2 AE ? 4 ? 2 ?

x2 . 4 x2 x2 ? 4? , 4 2 x2 1 ? x ? ? x 2 ? 2x ? 8 2 2

(5 分) (6 分) (7 分)

于是 y ? AB ? BC ? CD ? AD ? 4 ? x ? 4 ?

x2 x2 ? 0,4 ? ? 0, 由于 AD ? 0, AE ? 0, CD ? 0 ,所以 x ? 0, 4 2

解得 0 ? x ? 2 2 .
1 故所求的函数为 y ? ? x 2 ? 2 x ? 8(0 ? x ? 2 2 ) . 2 1 1 (2)因为 y ? ? x 2 ? 2 x ? 8 ? ? ( x ? 2) 2 ? 10 , 2 2

(9 分) (10 分) (12 分) (14 分)

又 0 ? x ? 2 2 ,所以,当 x ? 2 时,y 有最大值 10.

20. (本小题满分 14 分) 解: (1)由 a x ? 1 ? 0 ,得 a x ? 1 . 当 a ? 1 时, x ? 0 ; 当 0 ? a ? 1 时, x ? 0 . 所以 f (x) 的定义域是当 a ? 1 时, x ? (0,??) ;当 0 ? a ? 1 时, x ? (??,0) . (2)当 a ? 1 时,任取 x1 、 x2 ? (0,??) ,且 x1 ? x 2 , 则 a x1 ? a x2 ,所以 a x1 ? 1 ? a x2 ? 1 . 因为 a ? 1 ,所以 loga (a x1 ? 1) ? loga (a x2 ? 1) ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 故当 a ? 1 时, f (x) 在 (0,??) 上是增函数. 当 0 ? a ? 1 时,任取 x1 、 x2 ? (??,0) ,且 x1 ? x 2 , 则 a x1 ? a x2 ,所以 a x1 ? 1 ? a x2 ? 1 . 因为 0 ? a ? 1 ,所以 loga (a x1 ? 1) ? loga (a x2 ? 1) ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 故当 0 ? a ? 1 时, f (x) 在 (??,0) 上也是增函数. (1 分) (2 分) (3 分) (4 分) (5 分) (6 分) (8 分) (9 分) (10 分) (11 分) (13 分) (14 分)


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