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第11讲 排列组合(1)


第 11 讲 排列组合(1)
1.正方体的 12 条棱中,成异面直线的有 (A) 12 对 (B) 18 对 (C) 24 对 (D) 48 对 ( ).

2.100 件产品中有 97 件合格品,3 件次品.从中任意抽取 5 件检验,至少有 2 件次品的 抽法种数为 ( ).
3 2 2 3 (A) C100 ; C3 ? C100 C3

5 5 (B) C100 ? C97 5 5 4 1 (c) C100 ? C97 ? C97 C3 5 1 2 (D) C100 ; ? C97 C3

3.以长方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是
1 3 (A) C8 C7 ;

(
4 (D) C8 ?12

).

(B) C84

(C) C84 ? 6

4.马路上有编号为 1,2,3,…,10 的十盏路灯,为节约用电又不影响照明,可以把其中的三盏 灯关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法 种数是 ( ). (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 35

5.登山运动员 10 人,平均分成两组,其中熟悉道路的 4 人,每组都需分 2 人,那么不同的分组方 法的种数有 ( ). (A) 30 (B) 60 (C) 120 (D) 240

6.将编号为 1,2,3,4,5 的五个球放入编号为 1,2,3,4,5 的五个盒中,要求每个盒内投入 一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同,这样的投放方法的总数是 ( ). (A) 20 (B) 30 (C) 60 (D) 120

1

7.空间有 8 个点,其中任何三点不共线,任何四点不共面,经过每两点的所有直线中 有 对异面直线.

8.平面上有 9 个红点,5 个黄点,其中 2 个红点和 2 个黄点在同一条直线上,其余再无任何三点 共线, 以这些点为三角形的顶点, 其中三个顶点颜色不完全相同的三角形的个数是 .

9.在 1,2,3,…,100 这 100 个自然数中,每次取不等的两数相乘,使它们的积是 7 的倍数 (取 7,1 1 与取 11,7 认为是同一种取法) ,这样的不同取法有 种.

10.设集合 A={1,2,3,…,10},A 的所有 3 元子集中,元素的和为



11.袋中有编号 1 - 20 的 20 个球,其中编号为 1- 10 的是红球,编号为 11 – 20 的是白球.规定 取得 1 个红球得 2 分,取得 1 个白球得 3 分.若在袋中取若干个球,共得 20 分,则这类 取法的不同种数是 .

12. 在某办公室里,一天当中经理将送给秘书九封信,让她用打字机打出来.按送的先后顺序, 分别编号为 1,2,3,…,9,送信的时间是不定的,但每次都是将信放在秘书的文件篓内的 那些待打信的最上面的,秘书一有时间,就从最上面取一封信并将它打出来,吃午饭的时间, 秘书告诉她的一位同事,第 8 封信已经打出来了,除此之外,没说别的关于上午打信的情况, 这位同事想知道哪几封信留到午后打,并且以怎样的顺序打,根据上面提供的信息,这样的 顺序共有多少种可能的情况?(注:所有的信都已在上午打完了,也是其中的一种可能性)

2

13.从 1,2,3,…,N 这 N 张卡片(每张卡片上写一个数)中不放回地取出 n 张卡片,把这 n 张 卡片按由小到大的顺序排列 x1<x2<…<xn.设自然数 m,M,使 m≤M≤N,且 m≤n,求在序列 x1,x2,…,xn 中恰有 xm=M 的排法数.

14.如图所示,按棋盘格子形排列着 20 个点子,若从中每次选取不在一直线上的 3 个点,作为 一个三角形的顶点.试问一共可作出多少个三角形?

15, 在一次射击比赛中,8 个泥制的靶子挂成三列,其中两列各挂 3 个, 一列挂 2 个,如图所示,一射手按照下列规则去击碎靶子,先挑选一列, 然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低的一个,若每次射击都遵循 这一原则,击碎全部 8 个靶子可以有多少种不同的次序?

16.在空间中给出不在同一平面上的 4 个点.试问以这些点作为顶点的不同的平行六面体多少个?

3


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