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2011数学建模竞赛A题评阅要点


2011 数学建模竞赛 A 题评阅要点
本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。 评阅时,应着重注意数学模型的建立、计算方法(或所选软件的程序语句)及选择 该方法的理由。 (1) 可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。再参考由背景值确 定的阈值,定量分析城区各区域的污染程度。 由于空间数据是不规则的,较好的方法是用散乱数据插值,例如 Kriging 插值、 Shepard 插值等。也可以用其他方法插值拟合,但应明确所使用的方法,并作出分析, 不能只简单套用软件。 各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。 (2) 分析污染产生的原因,必须有充分的数据分析以及明确的结论。 例如,可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类,考察污染物出现的相关性,发现 某些污染物结伴出现(如 Cr 与 Ni,Cd 与 Pb 的相关性较高) ,这与污染物产生的原因是 密切相关的,由此可大致确定出产生这些污染的原因。 (3) 本小题可以在不同的假设下建立相应的模型,但必须有合理的假设、建立明确 的数学模型,并根据模型和所给的数据进行数值计算。 例如,由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一,可以假设传播 以对流形式为主, 由此建立对流方程, 并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值 (实 际上是终值) ,从而得到偏微分方程的定解问题。 类似于(1),采用插值拟合的方法,可以得到地形高度函数。 利用特征线法,可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据,从而可 以得到各时间的污染范围,由此确定出污染源的位置。 (4) 本问题只给出一个时间点上的数据,信息量明显不足,需要补充更多的信息。 如果学生考虑到多个时间点上的采样信息,给出更好的演化模式,应予以鼓励。


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