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【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习自主学习 要点突破 专题一 第1讲 三角函数与解三角形 自主学习


第1 讲

三角函数与解三角形

自主学习

回归教材
.

1. (必修4P49复习题6改编)若tanα =3,则2cosα -3sinα =

2. (必修5P10练习3改编)在△ABC中,若A=60°,b=1,面积为 3 ,则边长 c= .

3

. (必修5P16习题1(3)改编)已知a=7,b=4 3 ,c= 13 ,则最小的内角等 于 .

π? 1 ? ?x? ? 6 ? = 4 ,则 4. (必修4P24习题15改编)若sin ?

?π ? ? 5π ? ? -x ? -x ? ? 3 ? 2 6 ? +sin ? sin ? =

.

π 5. (必修4P42练习3改编)将函数y=3sin 2x的图象向左平移 8 个单位长度,所得图

象的函数解析式为

.

要点导学

各个击破

三角函数的图象与性质 例1 (2013· 潮州二模改编)已知函数f(x)= 3 (sin2x-cos2x)-2sinxcosx.

(1) 求函数f(x)的最小正周期;
1

? π π? ?- , ? (2) 设x∈ ? 3 3 ? ,求函数f(x)的值域和单调增区间.

练习

设函数f(x)=sin2ω x+2 3 sinω x·cosω x-cos2ω x+λ

(x∈R)的图

?1 ? ? ,1? 象关于直线x=π 对称,其中ω ,λ 为常数,且ω ∈ ? 2 ? .

(1) 求函数f(x)的最小正周期;
?π ? ? ,0 ? (2) 若y=f(x)的图象经过点 ? 4 ? ,求函数f(x)的值域.

三角函数的求值与化简
? π? ? x- ? 2 (2013·广东卷)已知函数f(x)= cos ? 12 ? ,x∈R.

例2

? π? ?- ? (1) 求f ? 6 ? 的值;

? 3π ? 3 π ? ,2π ? ? ,求f 2θ + 3 的值. (2) 若cos θ = 5 ,θ ∈ ? 2 ?1 π? ? x- ? 已知函数f(x)=2sin ? 3 6 ? ,x∈R.

练习

? 5π ? ? ? (1) 求f ? 4 ? 的值; π ? 10 ? π? ? 6 ?0, 2 ? ? 3? ? 2 ? ? ,f ? ? = 13 ,f(3β +2π )= 5 ,求cos (α +β )的值. (2) 设α ,β ∈ ?

解三角形问题

2

例3 求:

已知在△ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,

(1) 角A的大小; (2) 练习

3 sinB-cosC的最大值.
(2013·南通期末)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

sinA ? sinB tan C= cosA ? cosB .

(1) 求角C的大小; (2) 若△ABC的外接圆直径为1,求a2+b2的取值范围.

?π π? ? , ? 1. 函数f(x)=sin2x+ 3 sinxcosx在区间 ? 4 2 ? 上的最大值是

.

π 2. 将函数f(x)=sinω x(ω >0)的图象向右平移 4 个单位长度,所得图象经过点

? 3π ? ? ,0 ? ? 4 ? ,则ω 的最小值是

.

3. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b+c)(a-b+c)=ac. (1) 求B;
3-1 (2) 若sin Asin C= 4 ,求C.

3

专题一

三角函数、解三角形与平面向量 三角函数与解三角形

第1 讲
【自主学习 回归教材】

7 10 7 10 1. - 10 或 10

2. 4

π 3. 6

19 4. 16

π? ? ? 2x ? ? 4? 5. y=3sin ?

【要点导学

各个击破】

例1

(1) 函数f(x)的最小正周期为π

(2) 函数f(x)的值域为
? π π? ? , ? 函数f(x)的单调增区间为 ?12 3 ?
6π (1) 函数f(x)的最小正周期是 5

练习

(2) 函数f(x)的值域为
? π? ?- ? (1) f ? 6 ? =1

例2

π ? 17 ? ? 2? ? ? 3 ? = 25 (2) f ?
16 (2) cos(α +β )= 65

练习

? 5π ? ? ? (1) f ? 4 ? = 2
π (1) A= 3 π (1) C= 3

例3

(2)

3 sin B-cos C的最大值为1

练习

? 3 3? ? , ? (2) ? 4 2 ?

4

3 1. 2

2. 2

3. (1) B=120°

(2) C=15°或C=45°

5


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