tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省巢湖四中庐江二中2015-2016学年高二上学期第二次联考数学(文)试题


2015/2016 学年度第一学期高二年级 庐江二中、巢湖四中第二次联考 数学(文科)试卷
命题人:马乃群 审题人:章峰

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分, 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1. 如图, A1B1C1 ? ABC 是三棱柱,下列直线中与 AA1 成异

面直线的是( A. BB1 ) B. CC1 C. B1C1 D. AB

2.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 3.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在 同一个球面上, 且该六棱柱的高为 3 ,底面周长为 3 ,那么这个球的体积为( A.
4? 3



B. ?

C. 2?

D. 3?

5 1 4.已知 p : x2 ? 9 ? 0 , q : x 2 ? x ? ? 0 ,则 p 是 q 的( ) 6 6 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知半径为 2 , 圆心在 x 轴的正半轴上的圆 C 与直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 相切,则圆 C 的方程为( ) B. x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 D. x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 ) D. (1 ? 2)a2 )

A. x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 C. x2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0

6.一正四棱锥各棱长均为 a ,则其表面积为( A. 3a 2 B. (1 ? 3)a2 C. 2 2a 2

7.设 ? , ? , ? 为不同的平面,l , m, n 为不同的直线, 则 m ? ? 的一个充分条件是 ( A. ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? l B. ? ? ? ? m, ? ? ? , ? ? ?

C. ? ? ? , ? ? ? , m ? ?

D. n ? ? , n ? ? , m ? ?

8. 圆 C1 : ( x ? 4)2 ? y2 ? 9 和 C2 : x2 ? ( y ? 3)2 ? 4 的位 置关系是( ) A .外切 B .内切 C .外离 D.内含 9.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正 视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( ) A.
6 4

B.

6 2

C.

2 2

D. 2 )

10.圆锥母线长为 1 ,侧面展开图的圆心角为 240? ,则该圆锥体积为( A.
2 2? 81

B.

8? 81

C.

4 5? 81

D.

10? 81

11.函数 f ( x) ? x2 ? 4 x ? 5 ? x2 ? 2 x ? 10 的最小值为( A. 3

) D. 6

12.设 A ? ( x, y ) y ? 1 ? 4 ? x 2 , B ? ?( x, y ) y ? k ( x ? 2) ? 4? ,若 A ? B 中含有两个 元素,则实数 k 的取值范围是(
?5 ? A. ? , ?? ? ?12 ?

?

B. 4

?

C. 5


? 5 5? C. ? , ? ? 12 4 ? ? 1 3? D. ? , ? ? 3 4?

? 5 3? B. ? , ? ? 12 4 ?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷上。 13.命题“ ?x ? 0, x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是__________________.
BD 所 成 的 角 为 14. 如 图 , 在 棱 长 为 1 的 正 方 体 A B C D ? 1A 1 BC 1 D 1中 , B 1C 与

__________________. 15. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 圆 x2 ? y 2 ? 4 上 有 且 只 有 四 个 点 到 直 线
12 x ? 5 y ? c ? 0 的距离为 1 ,则实数 c 的取值范围是__________________.

16.如图,正方形 OABC 的边长为 1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图形的周长为__________________. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤。 17.(本题满分 10 分)

已知 p : 1 ?

x ?1 ,若 q 是 p 的必要而不充 ? 3 , q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0 ( m ? 0 ) 2

分条件,求实数 m 的取值范围.

18.(本题满分 12 分) 已知两点 A(1, ?1) , B(?1, ?3) . (Ⅰ)求过 A 、 B 两点的直线方程; (Ⅱ)求线段 AB 的垂直平分线 l 的直线方程; (Ⅲ)若圆 C 经过 A 、 B 两点且圆心在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求圆 C 的方程.

19. (本题满分 12 分) 如图,已知 ABC ? A1B1C1 是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是 2 . (Ⅰ)求异面直线 AC 1 与B 1C1 所成角的余弦值大小; (Ⅱ)求三棱锥 C ? ABC1 的体积 VC ? ABC1 .

20. (本题满分 12 分) 如图 1,在直角梯形 ABCD 中,已知 AD ∥ BC , AD ? AB ? 1 , ?BAD ? 90? , ?BCD ? 45? , E 为对角线 BD 的中点. 现将 ?ABD 沿 BD 折起到 ?PBD 的位置,使 平面 PBD ? 平面 BCD ,如图 2. PCD ; (Ⅰ)若点 F 为 BC 中点,证明: EF ∥平面 (Ⅱ)证明:平面 PBC ? 平面 PCD .

21. (本题满分 12 分) 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 20 ? 0 ,直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0 . (Ⅰ)求证:直线 l 恒过定点; (Ⅱ)判断直线 l 被圆 C 截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时 m

的值以及最短长度.

22. (本题满分 12 分) 如图,已知定圆 C : x2 ? ( y ? 3)2 ? 4 ,定直线 m : x ? 3 y ? 6 ? 0 ,过 A(?1, 0) 的一 条动直线 l 与直线 m 相交于 N ,与圆 C 相交于 P, Q 两点, M 是 PQ 的中点. (Ⅰ)当 l 与 m 垂直时,求证: l 过圆心 C ; (Ⅱ)当 PQ ? 2 3 时,求直线 l 的方程;

???? ? ???? (Ⅲ)设 t ? AM ? AN ,试问 t 是否为定值,若为定值,请求出 t 的值;若不为定值,
请说明理由.

2015/2016 学年度第一学期高二年级庐江二中、巢湖四中第二次 联考 数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题: (每题 5 分) 1 2 3 题号 C D A 答案 二、填空题: (每题 5 分)
2 13. ?x0 ? 0, x0 ? 3x0 ? 2 ? 0

4 A

5 D

6 B 14. 60 ? 16. 8cm

7 D

8 A

9 A

10 C

11 C

12 B

15. (?13,13) 三、解答题: 17.解:由 |1 ?

x ?1 |? 3 得 ?3 ? x ? 9 . 由 x 2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0 2

得 ?m ? 1 ? x ? m ? 1 · · · · · 5分

?1 ? m ? ?3 ∵ q 是 p 的必要而不充分条件∴由 ? 得m ?8 ?1 ? m ? 9
又 m ? 8 时命题成立。∴实数 m 的取值范围是 m ? 8 . 18. 解: (Ⅰ)略解. x ? y ? 2 ? 0 (Ⅱ)线段 AB 的中点坐标 (0, ?2) · · · · ·10 分 · · · · ·4 分

k AB ? 1 ,则所求直线的斜率为 ?1 ,故所求的直线方程是 x ? y ? 2 ? 0

· · · · ·8 分

? ?1 ? 1 ? D ? E ? F ? 0 ? 2 2 (Ⅲ)设所求圆的方程是 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 由题意可知 ?1 ? 9 ? D ? 3E ? F ? 0 ? D E ?? ? ? 1 ? 0 ? 2 2
得 D ? 3, E ? 1, F ? ?4 所求的圆的方程是 x2 ? y 2 ? 3x ? y ? 4 ? 0 19.解: (Ⅰ)如图,连接 A 1B , · · · · ·12 分



? 正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, C1B1 ∥ CB , ? ?A1CB (或其补角)是异面直线 AC 1 与B 1C1 所成的角.
2 ? 四边形 AAC 1 1C 与 AA 1B 1B 都是边长为 的正方形,
· · · · ·4 分

? AC ? A1B ? 2 2 , 1
?A1CB 中,根据余弦定理,
得 cos ?ACB ? 1

8? 4?3 2 . ? 2? 2 2 ? 2 4
3 2 ? 2 ? 3 ,高 CC1 ? 2 , 4

· · · · ·6 分

(Ⅱ)? ?ABC 的面积 S?ABC ?

? 正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积 V ? S?ABC ? CC1 ? 2 3 .
而三棱锥 C1 ? ABC 与正三棱柱 ABC ? A1B1C1 同底等高,

· · · · ·9 分

1 2 3, ? 三棱锥 C1 ? ABC 的体积 VC1 ? ABC ? VABC ? A1B1C1 ? 3 3 2 3. ?VC? ABC1 ? VC1 ? ABC ,? 三棱锥 C ? ABC1 的体积为 3

· · · · ·12 分

20. 证明: (Ⅰ)在 ?BCD 中,点 E 、 F 分别为 BD 、 BC 的中点, ? EF ∥ CD . EF ? 平面 PCD , CD ? 平面 PCD , ? EF ∥平面 PCD . · 又 · · · ·4 分 (Ⅱ) 在直角梯形 ABCD 中, 已知 AD ∥ BC ,AD ? AB ? 1 ,?BAD ? 90? ,?BCD ? 45? , · · · · ·6 分 ? CD ? BD . ? 平面 PBD ? 平面 BCD ,且平面 PBD ? 平面 BCD ? BD , CD ? 平面 BCD , · · · · ·9 分 ? CD ? 平面 PBD ,而 PB ? 平面 PBD ,? CD ? PB .

? PB ? PD , PD ? CD ? D ,? PB ? 平面 PCD . 又 PB ? 平面 PBC ,? 平面 PBC ? 平面 PCD .
21. 解: (Ⅰ)直线 l 的方程经整理得 (2 x ? y ? 7)m ? ( x ? y ? 4) ? 0 , 由于 m 的任意性,于是有 ? 即直线 l 恒过定点 D(3,1) .

· · · · ·10 分 · · · · ·12 分

?2 x ? y ? 7 ? 0 ? x? y?4 ? 0

解此方程组,得 ?

?x ? 3 , ?y ?1
· · · · ·4 分

(Ⅱ)因为 l 恒过圆 C 内一定点,所以当直线经过圆心 C 时被截得的弦最长,它是圆的直径; 当直线垂直于 CD 时被截得的弦最短. 由 C , D 知 kCD ? ? · · · · ·6 分

1 , 2
· · · · ·8 分

所以当直线 l 被圆 C 截得的弦最短时,直线 l 的斜率为 2 , 于是有 ?

2m ? 1 3 ? 2 ,解得 m ? ? . m ?1 4

此时直线 l 的方程为 y ? 1 ? 2( x ? 3) ,即 2 x ? y ? 5 ? 0 , 又 CD ? (1 ? 3) ? (2 ? 1) ? 5 ,所以,最短弦长为 2 25 ? 5 ? 4 5 .
2 2

直线 l 被圆 C 截得的弦最短时 m 的值为 ? 22.解:(Ⅰ)由已知 k m ? ?

3 ,最短弦长为 4 5 . 4

· · · · ·12 分

1 ,故 kl ? 3 ,所以直线 l 的方程为 y ? 3( x ? 1) . 3
· · · · ·3 分

将圆心 C (0,3) 代入方程易知 l 过圆心 C . (Ⅱ)当直线 l 与 x 轴垂直时,易知 x ? ?1 符合题意;

当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) ,由于 PQ ? 2 3 , 所以 CM ? 1 . 由 CM ?

?k ? 3 k 2 ?1

? 1 ,解得 k ?

4 . 3
· · · · ·6 分

故直线 l 的方程为 x ? ?1 或 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 . (Ⅲ)当 l 与 x 轴垂直时,易得 M (?1,3) , N ( ?1, ? ) ,又 A(?1, 0) 则 AM ? (0,3) , AN ? (0, ? ) . 故 AM ? AN ? ?5 . 即 t ? ?5 .

???? ?

????

5 3

5 3

???? ? ????

· · · · ·8 分

当 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) ,代入圆的方程得

( 1? k

2

,则 )x ? ( 2 k ? 6 k x )? k ? 6 k? 5 ? 0 xM ?
2 2 2

x1 ? x2 ?k 2 ? 3k ? , 2 1? k 2

yM ? k ( xM ? 1 ) ?

3k 2 ? k ?k 2 ? 3k 3k 2 ? k M ( , ), ,即 1? k 2 1? k 2 1? k 2
又由 ?

???? ? 3k ? 1 3k 2 ? k AM ? ( , ). 1? k 2 1? k 2
则 AN ? (

? y ? k ( x ? 1), ?3k ? 6 ?5k , ), 得 N( 1 ? 3 k 1 ? 3 k x ? 3 y ? 6 ? 0, ?

????

?5 ?5k , ). 1 ? 3k 1 ? 3k

故 t ? AM ? AN ?

???? ? ????

?15k ? 5 ?5k (3k 2 ? k ) ?5(1 ? 3k )(1 ? k 2 ) ? ? ? ?5 . (1 ? k 2 )(1 ? 3k ) (1 ? k 2 )(1 ? 3k ) (1 ? 3k )(1 ? k 2 )
· · · · ·12 分

综上, t 的值为定值,且 t ? ?5 .


推荐相关:

...庐江二中、巢湖四中2015-2016学年高二上学期开学联...

暂无评价|0人阅读|0次下载安徽省含山中学、庐江二中巢湖四中2015-2016学年高二上学期开学联考数学试卷 扫描版含答案_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 高二年...


2015-2016巢湖四中庐江二中高二第二次联考卷数学(理)

2015-2016巢湖四中庐江二中高二第二次联考卷数学(理)_理化生_高中教育_教育专区。2015/2016 学年度第一学期高二年级 庐江二中、巢湖四中第二次联考 数学试题(理科...


安徽省含山中学、庐江二中、巢湖四中2015-2016学年联考...

2015-2016 学年安徽省含山中学、庐江二中巢湖四中联考高二 (上)开学物理试卷一、选择题:第 1 题到第 8 题为单项选择题,每题 3 分,第 9 题到第 12 题...


安徽省庐江二中、巢湖市四中2014届高三上学期联考数学(...

暂无评价|0人阅读|0次下载 安徽省庐江二中巢湖市四中2014届高三上学期联考数学()试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一轮复习,二轮复习,专...


安徽省和县一中、含山中学、庐江二中、巢湖四中四校联...

安徽省和县一中、含山中学、庐江二中巢湖四中四校联考2014-2015学年高一上学期期末物理试卷_高中教育_教育专区。安徽省和县一中、含山中学、庐江二中巢湖四中四校...


...巢湖四中2015届高三第一学期第一次联考数学理试卷(...

安徽省合肥市庐江二中巢湖四中2015届高三第一学期第次联考数学理试卷(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。安徽省合肥市庐江二中巢湖四中2015届高三第一学期第一...


...庐江二中、巢湖四中2015-2016上学期高二开学联考语...

含山中学、庐江二中巢湖四中 2015/2016 学年第一学期高二年级开学初联考 语文试卷答案1.C 2.B 3.B 4. B 5.A 6.C 7. (1)薛憕早年丧父,家里很贫困...


含山中学、和县一中、庐江二中、巢湖四中高二期末四校...

含山中学、和县一中、庐江二中巢湖四中高二期末四校联考高二联盟校摸底理科数学试卷(试题卷)_数学_高中教育_教育专区。含山中学、和县一中、庐江二中巢湖四中高二期...


...庐江二中、巢湖四中2015-2016上学期高二开学联考历...

含山中学、庐江二中巢湖四中 2015/2016 学年第一学期高二年级开学初联考 历史参考答案一.选择题 1—5 B D C C A 6—10 A B B C D 11—15 C D B...


...庐江二中、巢湖四中2015-2016上学期高二开学联考地...

含山中学、庐江二中巢湖四中 2015/2016 学年第一学期高二年级开学初联考 地理参考答案一、单项选择题(每小题 2 分,共 50 分) 题号 答案 题号 答案 1 C ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com