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解析几何综合问题


丛文教育个性化教学教案

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阶段性测试题平面解析几何
第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题 1.“a=2”是“直线 2x+ay-1=0 与直线 ax+2y-2=0 平行”的( A.充要条件 C.必要不充分条件
2 2

)

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

x y 2.若双曲线 2- 2=1 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( a b A. 5 C. 2 B .5 D.2

3.已知直线 l 交椭圆 4x2+5y2=80 于 M、N 两点,椭圆与 y 轴的正半轴交于 B 点,若△BMN 的重心恰好 落在椭圆的右焦点上,则直线 l 的方程是( A.6x-5y-28=0 C.5x+6y-28=0 ) B.6x+5y-28=0 D.5x-6y-28=0

4.直线 l 过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F,且与抛物线交于 A、B 两点,若线段 AB 的长是 8,AB 的中点 到 y 轴的距离是 2,则此抛物线方程是( A.y2=12x C.y2=6x ) B.y2=8x D.y2=4x

5.定义:平面内横坐标为整数的点称为“左整点”.过函数 y= 9-x2图象上任意两个“左整点”作直 线,则倾斜角大于 45° 的直线条数为( A.10 C.12 ) B.11 D.13

x2 y2 6.已知抛物线 y2=2px(p>0)与双曲线 2- 2=1 有相同的焦点 F,点 A 是两曲线的交点,且 AF⊥x 轴,则 a b 双曲线的离心率为( )

1

丛文教育个性化教学教案 5+1 2

A.

B. 3+1 2 2+1 D. 2

C. 2+1

→ → → 7.已知双曲线的两个焦点为 F1(- 10,0),F2( 10,0),M 是此双曲线上的一点,且MF1· MF2=0,|MF1 → |· |MF2|=2,则该双曲线的方程是( x A. -y2=1 9 x2 y2 C. - =1 3 7
2

) y2 B.x2- =1 9 x2 y2 D. - =1 7 3

x2 y2 8.设双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,O 为坐标原点.若以 F 为圆心,FO 为半径的圆与双 a b 曲线 C 的一条渐近线交于点 A(不同于 O 点),则△OAF 的面积为( A.ab C.ac B.bc a2b D. c )

x2 y2 9.设圆 C 的圆心在双曲线 2- =1(a>0)的右焦点上,且与此双曲线的渐近线相切,若圆 C 被直线 l:x a 2 - 3y=0 截得的弦长等于 2,则 a=( A. 14 C. 2
2

) B. 6 D.2

10.已知曲线 C:y=2x ,点 A(0,-2)及点 B(3,a),从点 A 观察点 B,要使视线不被曲线 C 挡住,则实 数 a 的取值范围是( A.(4,+∞) C.(10,+∞) ) B.(-∞,4] D.(-∞,10] 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题 x2 y2 11.若方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是________. 4-k 6+k 12.已知 F1、F2 是双曲线的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形,MF1 的中点 A 在双曲线上,则双曲线 的离心率是________. 13.设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,过点 F 作直线交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的中点 E 到 y 轴的距 离为 3,则 AB 的长为________. x2 y2 14.已知 P 为椭圆 C: + =1 上的任意一点,F 为椭圆 C 的右焦点,M 的坐标为(1,3),则|PM|+|PF| 25 16 的最小值为________. 三、解答题

2

丛文教育个性化教学教案 x2 y2 2 6 3? → → 15.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点为 F1,F2,椭圆上一点 M? 满足MF1· MF2=0. , a b 3 3 ? ? (1)求椭圆的方程; → → (2)若直线 L:y=kx+ 2与椭圆恒有不同交点 A、B,且OA· OB>1(O 为坐标原点),求 k 的取值范围.

x2 y2 2 16.设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,过原点 O 斜率为 1 的直线与椭圆 C 相交于 M,N 两点, a b 2 椭圆右焦点 F 到直线 l 的距离为 2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P 是椭圆上异于 M,N 外的一点,当直线 PM,PN 的斜率存在且不为零时,记直线 PM 的斜率为 k1, 直线 PN 的斜率为 k2,试探究 k1· k2 是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.

1 17.已知抛物线 C:y2=4x,直线 l:y= x+b 与 C 交于 A、B 两点,O 为坐标原点. 2 (1)当直线 l 过抛物线 C 的焦点 F 时,求|AB|; (2)是否存在直线 l 使得直线 OA、OB 倾斜角之和为 135° ,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明 理由.

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18.已知椭圆的两个焦点 F1(- 3,0),F2( 3,0),过 F1 且与坐标轴不平行的直线 l1 与椭圆相交于 M,N 两点,如果△MNF2 的周长等于 8. (1)求椭圆的方程; → → (2)若过点(1,0)的直线 l 与椭圆交于不同两点 P、Q,试问在 x 轴上是否存在定点 E(m,0),使PE· QE恒为定 值?若存在,求出 E 的坐标及定值;若不存在,请说明理由.

课堂 听课及知识掌握情况反馈_ 检测 测试题(累计不超过 20 分钟)____ 课后 巩固 作业 题; 巩固复习_ 预习布置_

_道;成绩__

_;教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□

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签字

学管主任:

老师 老师最欣赏的地方: 课后 赏识 老师的建议: 评价

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