tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第2章 第6讲 幂函数与二次函数 Word版含解析


第 6 讲 幂函数与二次函数
一、选择题 1? ? 1.已知幂函数 y=f(x)的图像经过点?4, ?,则 f(2)=( 2? ? A. 1 4 2 2 B.4 )

C.

D. 2 1? 1 ? 设 f(x)=xα,因为图像过点?4, ?,代入解析式得:α=- ,∴f(2)= 2? 2 ?

解析

>
1 2 2- = . 2 2 答案 C

2.若函数 f(x)是幂函数,且满足

f? 4? 1 =3,则 f( )的值为( f? 2? 2
B.- 1 3 1 3

)

A.-3

C.3

D.

f? 4? 4α 解析 设 f(x)=x ,则由 =3,得 α=3. f? 2? 2
α

1 1 1 1 ∴2α=3,∴f( )=( )α= α= . 2 2 2 3 答案 D

3.已知函数 f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有 f(a)=g(b),则 b 的取值范围为 ( A.[2- 2,2+ 2] C.[1,3] B.(2- 2,2+ 2) D.(1,3) ).

-1-

解析

f(a)=g(b)?ea-1=-b2+4b-3?ea=-b2+4b-2 成立,故-b2+4b-

2>0,解得 2- 2<b<2+ 2. 答案 B ( ).

?2x,x>0, 4. 已知函数 f(x)=? 若 f(a)+f(1)=0, 则实数 a 的值等于 ?x+1,x≤0, A.-3 解析 -3. 答案 A
2

B.-1

C.1

D.3

?a>0, ?a≤0, f(a)+f(1)=0?f(a)+2=0?? 或? 解得 a= ?2a+2=0 ?a+1+2=0,

5 .函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)的图象关于直线 x=-

b 对称.据此可推测,对任 2a

意的非零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m[f(x)]2+nf(x)+p=0 的解 集都不可能是( A.{1,2} C.{1,2,3,4} 解析 =t2. 而 f(x)=ax2+bx+c 的图象关于 x=- ). B.{1,4} D.{1,4,16,64}

设关于 f(x)的方程 m[f(x)]2+nf(x)+p=0 有两根, 即 f(x)=t1 或 f(x)

b 对称, 因而 f(x)=t1 或 f(x)=t2 的两 2a

根也关于 x=- 答案 D

b
2a

对称.而选项 D 中

4+16 1+64 ≠ . 2 2

6.二次函数 f(x)=ax2+bx+c,a 为正整数,c≥1,a+b+c≥1,方程 ax2+bx+c =0 有两个小于 1 的不等正根,则 a 的最小值是 A.3 解析 B.4 C.5 D.6 ( ).

由题意得 f(0)=c≥1,f(1)=a+b+c≥1.当 a 越大,y=f(x)的开口越小,

当 a 越小,y=f(x)的开口越大,而 y=f(x)的开口最大时,y=f(x)过(0,1),(1,1), b 1 则 c=1,a+b+c=1.a+b=0,a=-b,-2a=2,又 b2-4ac>0,a(a-4)>0,

-2-

a>4,由于 a 为正整数,即 a 的最小值为 5. 答案 C

二、填空题
1

7.对于函数 y=x2,y=x 2 有下列说法:①两个函数都是幂函数;②两个函数在第 一象限内都单调递增;③它们的图像关于直线 y=x 对称;④两个函数都是偶 函数;⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1);⑥两个函数的图像都是抛物线型. 其中正确的有________. 解析 答案 从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较. ①②⑤⑥

8. 若二次函数 f(x)=ax2-4x+c 的值域为[0, +∞), 则 a, c 满足的条件是________. ?a>0, ? 由已知得?4ac-16 =0 ? ? 4a a>0,ac=4 ?a>0, ?? ?ac-4=0.

解析

答案

9.方程 x2-mx+1=0 的两根为 α 、β ,且 α >0,1<β <2,则实数 m 的取值范 围是________. 解析 ?α +β =m, ∵? ?α ·β =1, ∴m=β + 1 . β

∵β ∈(1,2)且函数 m=β +

1 在(1,2)上是增函数, β

5? 1 ? ∴1+1<m<2+ ,即 m∈?2, ?. 2? 2 ? 答案 5? ? ?2, ? 2? ?

10.已知 f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件: ①?x∈R,f(x)<0 或 g(x)<0; ②?x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0, 则 m 的取值范围是________. 解析 当 x<1 时,g(x)<0,当 x>1 时,g(x)>0,当 x=1 时,g(x)=0,m=0 不符

合要求; 当 m>0 时, 根据函数 f(x)和函数 g(x)的单调性, 一定存在区间[a, +∞)

-3-

使 f(x)≥0 且 g(x)≥0,故 m>0 时不符合第①条的 要求;当 m<0 时,如图所示,如果符合①的要求, 则函数 f(x)的两个零点都得小于 1,如果符合第② 条要求,则函数 f(x)至少有一个零点小于-4,问 题等价于函数 f(x)有两个不相等的零点, 其中较大 的零点小于 1,较小的零点小于-4,函数 f(x)的

两 个 零 点 是 2m , - (m + 3) , 故 m

?2m<-?m+3?, 满足? 2m<-4, ?-?m+3?<1
m<0,



?-?m+3?<2m, ?2m<1, ?-?m+3?<-4,
m<0, 答案 (-4,-2)

解第一个不等式组得-4<m<-2,第二个不等式组无解,

故所求 m 的取值范围是(-4,-2).

三、解答题 11.设 f(x)是定义在 R 上以 2 为最小正周期的周期函数.当-1≤x<1 时,y=f(x) ?1 1? 的表达式是幂函数,且经过点?2,8?.求函数在[2k-1,2k+1)(k∈Z)上的表达式. ? ? 解 ?1 1? 设在[-1,1)上,f(x)=xn,由点?2,8?在函数图象上,求得 n=3. ? ?

令 x∈[2k-1,2k+1),则 x-2k∈[-1,1), ∴f(x-2k)=(x-2k)3.又 f(x)周期为 2, ∴f(x)=f(x-2k)=(x-2k)3.即 f(x)=(x-2k)3(k∈Z). 12.已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4, 6]. (1)当 a=-2 时,求 f(x)的最值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数; (3)[理]当 a=1 时,求 f(|x|)的单调区间. 解 (1)当 a=-2 时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,

由于 x∈[-4,6],
-4-

∴f(x)在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增, ∴f(x)的最小值是 f(2)=-1, 又 f(-4)=35,f(6)=15,故 f(x)的最大值是 35. (2)由于函数 f(x)的图像开口向上,对称轴是 x=-a, 所以要使 f(x)在[-4,6]上是单调函数, 应有-a≤-4 或-a≥6, 即 a≤-6 或

a≥4.
(3)当 a=1 时,f(x)=x2+2x+3, ∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此时定义域为 x∈[-6,6], ?x +2x+3,x∈?0,6] 且 f(x)=? 2 ?x -2x+3,x∈[-6,0],
2

∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6],单调递减区间是[-6,0]. 13.设函数 f(x)=ax2-2x+2,对于满足 1<x<4 的一切 x 值都有 f(x)>0,求实数

a 的取值范围.
解 不等式 ax2-2x+2>0 等价于 a> 2x-2 ,x∈(1,4),则 2x-2

x2



设 g(x)=

x2

g′(x)=


2x2-?2x-2?2x

x4
4

-2x2+4x

x



-2x?x-2?

x4



当 1<x<2 时,g′(x)>0,当 2<x<4 时,g′(x)<0,

g(x)≤g(2)= ,
1 由已知条件 a> , 2 ?1 ? 因此实数 a 的取值范围是? ,+∞?. 2 ? ? 14.已知函数 f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)满足 f(2)<f(3). (1)求 k 的值并求出相应的 f(x)的解析式; (2)对于(1)中得到的函数 f(x),试判断是否存在 q>0,使函数 g(x)=1-qf(x)+(2q

1 2

-5-

17? ? -1)x 在区间[-1,2]上的值域为?-4, 8 ??若存在,求出 q;若不存在,请说明 ? ? 理由. 解 (1)∵f(2)<f(3),∴f(x)在第一象限是增函数.

故-k2+k+2>0,解得-1<k<2. 又∵k∈Z,∴k=0 或 k=1. 当 k=0 或 k=1 时,-k2+k+2=2,∴f(x)=x2. (2)假设存在 q>0 满足题设,由(1)知 g(x)=-qx2+(2q-1)x+1,x∈[-1,2].
2 ?2q-1 4q +1? ∵g(2)=-1,∴两个最值点只能在端点(-1,g(-1))和顶点? , 4q ?处 ? 2q ?

4q2+1 4q2+1 ?4q-1?2 4q2+1 取得.而 4q -g(-1)= 4q -(2-3q)= 4q ≥0,∴g(x)max= 4q = 17 8, g(x)min=g(-1)=2-3q=-4. 解得 q=2,∴存在 q=2 满足题意.

-6-


推荐相关:

高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第2章 ...

高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第2章 第5讲 对数与对数函数 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第 5 讲 对数与对数函数一、选择题 ?1?...


...高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第2...

2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第2章 章末...(0,1) 1 2 9.(2011· 张家口模拟)已知幂函数 f(x)的图象经过点( , )...


高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第2章 ...

高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第2章2讲 函数的单调性与...(-∞,-1] 二次函数的对称轴为 x=1, 又因为二次项系数为负数, 拋物线开口...


...高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第2...

2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第2章 第7讲 函数图象 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第 7 讲 函数图象一、选择题 ...


...高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第1...

2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第12章 第2讲 直接证明与间接证明_数学_高中教育_教育专区。第2讲一、选择题 直接证明与间接证...


高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第4章 ...

高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第4章 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式_数学_高中教育_教育专区。第 2 讲 同角三角函数的基本关系与...


高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第2章 ...

高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第2章 第3讲 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第 3 讲 函数的奇偶性与周期性一...


...)总复习配套题库:第2章 第6讲 幂函数与二次函数 Wor...

2015届高考人教A版数学()总复习配套题库:第2章 第6讲 幂函数与二次函数 Word含解析]_高中教育_教育专区。2015届高考人教A版数学()总复习配套题库:第...


高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第5章 ...

高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第5章 第2讲 平面向量的基本定理及向量坐标运算_数学_高中教育_教育专区。第2讲一、选择题 平面向量的基本定理...


...高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第1...

2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第1章 第1讲 集合的概念和运算_数学_高中教育_教育专区。第一章第1讲一、选择题 集合与常用...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com