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2013届高三数学(文)一轮复习:3.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式(广东专用版)


同角三角函数的基本关系与诱导公式
一、选择题 1.记 cos(-80° )=k,那么 tan 100° =( 1-k2 A. k C. 1-k2 B.- k )

k k 2 D.- 1-k 1-k2 sin?π-α?· cos?2π-α? 31π ,则 f(- )的值为( 3 cos?-π-α?· tan?π-α? )

2.(2012· 泉州模拟)已知 f(α)= 1 1 A.2 B.-2 3 C. 2

3 D.- 2 )

3.(2012· 东莞模拟)已知 tan θ=2,则 sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=( 4 A.-3 5 B.4 3 C.-4 4 D.5 )

4.若 cos α+2sin α=- 5,则 tan α=( 1 1 A.2 B.2 C.-2 D.-2

5.已知 sin θ=2cos θ,则

π sin?2+θ?-cos?π-θ?

=( π sin?2-θ?-sin?π-θ?

)

A.2 B.-2 C.0 二、填空题

2 D.3

3 6. (2011· 重庆高考改编)若 cos α=-5, 且 α 是第三象限角, 则 tan α=________. 1 7.(tan x+tan x)cos2x 化简的结果是________. π 5 8.已知 cos(6-θ)=a(|a|≤1),则 cos(6π+θ)的值是________. 三、解答题 1 9. 已知 sin(3π+θ)=3, 求 的值.
-1-

cos?π+θ? cos?θ-2π? + 3π 3π cos θ[cos?π-θ?-1] sin?θ- 2 ?cos?θ-π?-sin? 2 +θ?

2π 10.已知 sin(π-α)-cos(π+α)= 3 (2<α<π).求下列各式的值: (1)sin α-cos α; π π (2)sin3(2-α)+cos3(2+α). π 11.已知向量 a=(sin θ,cos θ),b=(2,1)满足 a∥b,其中 θ∈(0,2). (1)求 tan θ 的值; π 2sin?θ+4??sin θ+2cos θ? cos 2θ

(2)求

的值.

-2-

答案及解析
1. 【解析】 由 cos(-80° )=k,得 cos 80° =k, ∴sin 80° = 1-k2, 1-k2 ∴tan 100° =tan(180° -80° )=-tan 80° =- k . 【答案】 2. 【解析】 B ∵f(α)= sin α· cos α =cos α, -cos α?-tan α?

31π 31π π 1 ∴f(- 3 )=cos(- 3 )=cos 3=2. 【答案】 3. 【解析】 A sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ

sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ = sin2θ+cos2θ tan2θ+tanθ-2 4+2-2 4 = = =5. tan2θ+1 4+1 【答案】 4. 【解析】 D ?cos α+2sin α=- 5, 由? 2 2 ?sin α+cos α=1, ② ①

将①代入②得( 5sin α+2)2=0, 2 5 5 ∴sin α=- 5 ,cos α=- 5 .∴tan α=2. 【答案】 5. 【解析】 B ∵sin θ=2cos θ,∴tan θ=2, cos θ-?-cos θ? cos θ-sin θ



π sin?2+θ?-cos?π-θ? π sin?2-θ?-sin?π-θ?





2cos θ 2 2 = = =-2. cos θ-sin θ 1-tan θ 1-2 B 3 ∵cos α=-5,且 α 是第三象限角,

【答案】 6. 【解析】

-3-

4 sin α 4 ∴sin α=- 1-cos2α=-5.则 tan α=cos α=3. 【答案】 7. 【解析】 4 3 1 sin x cos x (tan x+tan x)cos2x=(cos x+ sin x )cos2x

sin2x+cos2x cos x 1 = sin xcos x · cos2x= sin x =tan x. 【答案】 8. 【解析】 【答案】 9. 【解】 ∴原式= 1 tan x 5π π π cos( 6 +θ)=cos [π-(6-θ )]=-cos(6-θ)=-a. -a 1 1 ∵sin(3π+θ)=-sin θ=3,∴sin θ=-3, -cos θ + cos θ?-cos θ-1? cos?2π-θ? 3π -sin? 2 -θ?cos?π-θ?+cos θ

= =

1 cos θ 1 1 + = + 2 1+cos θ -cos θ+cos θ 1+cos θ 1-cos θ 2 2 2 = 2 = sin θ 1-cos θ 2 1 =18. ?-3?2

10. 【解】

2 由 sin(π-α)-cos(π+α)= 3 ,

2 得 sin α+cos α= 3 , 2 两边平方,得 1+2sin α· cos α=9, 7 故 2sin α· cos α=-9. π 又2<α<π,∴sin α>0,cos α<0. 7 16 (1)(sin α-cos α)2=1-2sin α· cos α=1-(-9)= 9 , 4 ∴sin α-cos α=3.

-4-

π π (2)sin3(2-α)+cos3(2+α)=cos3α-sin3α =(cos α-sin α)(cos2α+cos α· sin α+sin2α) 4 7 22 =-3×(1-18)=-27. 11. 【解】 sin θ cos θ (1)∵a∥b,∴ 2 = 1 ,所以 tan θ=2.

(2)

π 2sin?θ+4??sin θ+2cos θ? cos 2θ

2 2 2? 2 sin θ+ 2 cos θ??sin θ+2cos θ? = cos2θ-sin2θ = = = ?sin θ+cos θ??sin θ+2cos θ? ?cos θ+sin θ??cos θ-sin θ? sin θ+2cos θ tan θ+2 = cos θ-sin θ 1-tan θ 2+2 =-4. 1-2

-5-



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