tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案


湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三第一次模拟考试 数学(文)试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的. 1.纯虚数 z 满足 z ? 2 ? 3 ,则纯虚数 z 为 A. ?

5i

B.

5i

C. ?

5i

D. 5 或 ?1

2.命题甲: x ? 2 或 y ? 3 ;命题乙: x ? y ? 5 ,则甲是乙的 A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.既不充分条件也不必要条件

3.双曲线 C 的焦距为 2 3 ,焦点到一条渐近线的距离为 2 ,则双曲线的标准方程为 A. x ?
2

y2 ?1 2

B.

x2 ? y2 ? 1 2

y2 x2 2 ? 1或 y ? ? 1 C. x ? 2 2
2

x2 y2 2 ? y ? 1或 ? x2 ? 1 D. 2 2

4.直线 l 过点 ( A.

3,2) 与圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的圆心,则直线 l 在 x 轴上的截距为
B. ? 3 C. 1 D. ?1

3

5.已知函数

f ( x) ? sin(2 x ? ) ,则下面说法错误的是 3
B. f ( x) 的最小正周期为 ?

?

A.

? f ( x) 在 (0, ) 上是增函数 4

C. f ( x) 的图象向右平移

? 个单位得到曲线 y ? sin 2 x 6

D. x ? ?

5? 是 f ( x ) 图象的一条对称轴 12

6.在游乐场,有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币,若硬币恰落在任何一个 方格内不与方格线重叠,即可获奖.已知硬币的直径为 2 ,方格边长为 3 (单位: cm ), 则游客获奖的概率为 A.

1 3

B.

1 5

C.

1 7

D.

1 9

7.对某小区 100 户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图,则估计此样

本的众数、中位数分别为 A. 2.25 , 2.5 B. 2.25 , 2.02 频率/组 0.50 距 0.44 0.30 0.16 0.08 0 0.5 1 1.5

C. 2 , 2.5

D. 2.5 , 2.25

2 1 2 正视图 4 侧视图

2 2.5 3 3.5 4 4.5 用水量(吨)
第 7 题图

俯视图

第 8 题图

8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 20 16 10 A. π B. 6π C. π D. π 3 3 3 9.经统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系. 对某小组学生每周用于数学的学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如下:

x
y

15
102

16
98

18
115

19
115

22

120

由表中样本数据求得回归方程为 y = bx + a , 则点 (a, b) 与直线 x ? 18 y ? 100 的位置关系 是 A.点在直线左侧 B.点在直线右侧 C.点在直线上 D.无法确定

10.已知定义在 (0, ??) 上的单调函数 f ( x ) ,对 ?x ? (0, ??) ,都有 f [ f ( x) ? log2 x] ? 3 , 则方程 f ( x) ? f '( x) ? 2 的解所在的区间是 A. (0,

1 ) 2

B. (

1 ,1 ) 2

C. (1,2)

D. (2,3)

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,书写不清楚,模拟两可均不得分. 11.已知集合 A = (- 2,1) , B =

{y | y = log3 (1- x), x A},则 A∩ B =
2



b 12.已知实数 a、 满足 2a ? b ? 1 ,则 a ? ab 的最大值为
13.已知 cos(?



? 3 ,则 sin 2? 的值为 ? )? 4 3



?( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 ? 14.若点 ( x, y) 满足 ?1 ? x ? 2 ,则目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?1 ? y ? 2 开始 ?
15.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值是 D






n=5,k=0 n 为偶数

否 n=3n+1

A

O C
第 16 题图

B

n?

n 2

k=k +1 1 n =1? 否

D 16.如图, AB 是圆 O 的直径, C、 是圆 O 上的点,

是 输出 k 第 15 题图 结束

??? ? ??? ? ??? ? ?CBA ? 60 , ?ABD ? 45 , CD ? xOA ? yBC ,
? ?

则 x ? y 的值为



17.对于实数 x ,将满足“ 0 ?

y ? 1 且 x ? y 为整数”的实数 y 称为实数 x 的小数部分,用

符号 ? x ? 表示.对于实数 a ,无穷数列 {an } 满足如下条件:

? 1 ?? ? ① a1 ? ? a? ;② an ?1 ? ? an ? 0 ?
(Ⅰ)若 a ? (Ⅱ)当 a ?

(an ? 0) (an ? 0)



2 时,数列 {an } 通项公式为



1 * 时,对任意 n ? N 都有 an ? a ,则 a 的值为 3



三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分)

B C b c 已知 ?ABC 中,角 A、 、 的对边分别为 a、、 , a ?

?? 2 ,向量 m ? (?1,1) ,

?? ? ? 2 n ? (cos B cos C , sin B sin C ? ) ,且 m ? n . 2
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)当 sin B ? cos(

7? ? C ) 取得最大值时,求角 B 的大小和 ?ABC 的面积. 12

19. (本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是首项为 2 的等比数列, a1 , 2a2 , 3a3 依次成等差数列,且 a1 ? 2a2 ? 3a3 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若不等式 的取值范围.

Sn ? 1 求实数 ? ? ? 对任意 n ? N * 恒成立, Sn?1 ? 1

20. (本小题满分 13 分) 如图,棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧面 BCC1 B1 是菱形,底面 A1 B1C1 是边长为 4 的等边三角形,且

B1C ? A1B .
(Ⅰ)求证:平面 AB1C ? 平面 A1BC1 ; (Ⅱ)设 D 是棱 A1C1 上的点,且 A1 B∥ 平面 B1CD ,当 B1C ? 2 3 时,求 B1 D 与平面 A1BC1 所成的角的正切值.

A1 B1

D

C1

A

C
B
第 20 题图

21. (本小题满分 14 分) 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”. 如图,“盾圆 C ”是由椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 4x 中两段曲线弧合成, a 2 b2 5 F1、 2 为椭圆的左、右焦点, F2 (1,0) , A 为椭圆与抛物线的一个公共点, AF2 ? . F 2

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)是否存在过 F2 的一条直线 l ,与“盾圆 C ”依次交于 M、 、、 四点,使得 ?F MH N GH 1 与 ?F1 NG 的面积比为 6 : 5 ?若存在,求出直线 l 方程;若不存在,说明理由. y

M

A

N

F1 O

F2
G
H

x

第 21 题图

22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x(a ? ln x) 有极小值 ?e . (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)若 k ? Z ,且 k ?
?2

f ( x) 对任意 x ? 1 恒成立,求 k 的最大值; x ?1

(Ⅲ)当 n ? m ? 1,(n, m ? Z ) 时,证明: mnn

?

? ? ?nm ? .
m m n

数学(文)试卷答案
ABCB ADBD BC 12 答案: 11 答案: (?2,1)

1 4

13 答案:

1 3

14 答案:3

15 答案: 5

16 答案: ?

3 3

17 答案: (Ⅰ) an

(Ⅱ) 2 ? 1 或 ? 2 ? 1;

5 ?1 2

1 答案:A 【解析】设 z ? bi(b ? R) ,则

b 2 ? 4 ? 9 ? b ? ? 5 ,则 z ? ? 5i .

2 答案:B 【解析】甲 ? 乙,例如, x ? 1, y ? 4 ; ? 乙 ? 甲,若 x ? y ? 5 , x ? 2 或 y ? 3 ” “ 则 的逆否命题为 “若 x ? 2 且 y ? 3 , x ? 则 此逆否命题为真命题,所以原命题为真命题. 3 答案:C 【解析】由题知 2c ? 2 4 答案:B 【解析】直线方程为 y ?

y ? 5”

3, b ? 2 ,故 a ? 1,这样的双曲线标准方程有两个.
3 x ?1. 3

5 答案:A 【解析】A 中,

f ( x) 在 (0, ) 上不是单调函数. 4
3? 2 2 1 ) ? . 3 9

?

6 答案:D 【解析】考查几何概型,游客获奖的概率为 P ? (

7 答案:B 【解析】样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标,为 中位数是频率为 0.5 时,对应的样本数据, 由于 (0.08 ? 0.16 ? 0.30 ? 0.44) ? 0.5 ? 0.49 ,故中位数为 2 ?

2 ? 2.5 ? 2.25 2

0.01 ? 0.5 ? 2.02 . 0.25

8 答案:D 【解析】此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体,体积

1 1 10 V ? [ 4? ? 2 ? 4? ?1] ? ? . 2 3 3
9 答案:B 【解析】样本数据的中心点为 (18,110) ,在直线 y = bx + a 上,则 a ? 18b ? 110 ? 100 10 答案:C 【解析】由题 f ( x) ? log 2 x ? C ( C 为常数) ,则 故 f [ f ( x) ? log2 x] ? f (C) ? log2 C ? C ? 3 ,得 C ? 2 ,故

f ( x) ? log2 x ? C

f ( x) ? log2 x ? 2 ,

记 g ( x) ?

f ( x) ? f ?( x) ? 2 ? log 2 x ?

1 在 (0, ??) 上为增函数 x ln 2

且 g (1) ? ?

1 1 2ln 2 ? 1 ? 0, g (2) ? 1 ? ? ?0, ln 2 2ln 2 2ln 2

故方程 f ( x) ? f '( x) ? 2 的解所在的区间是(1,2) . 11 答案: (?2,1)

12 答案:

1 4

13 答案:

1 3
2 2

14 答案:3 【解析】 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 即 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 ,表示以 ?1,1? 为 圆心、 1 为半径的圆周及其以外的区域, 以 目标函数 z 在点 (1,2) 和点 (2,1) 处取到最小值 3. 15 答案: 5 【解析】由题意,得:

n ? 5, k ? 0 ? n ? 16, k ? 1 ? n ? 8, k ? 2 ? n ? 4, k ? 3 ? n ? 2, k ? 4 ? n ? 1, k ? 5 ? 终止
当 n ? 2 时,执行最后一次循环;当 n ? 1 时,循环终止,这是关键,输出 k ? 5 . 16 答案: ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? ??? ? ??? ? 3 【解析】 CD ? xOA ? yBC ? xOA ? y(OC ? OB) ? ( x ? y)OA ? yOC 3
y D

??? ? 1 3 设 OA ? 1,建立如图所示坐标系,则 CD ? (? ,1 ? ), 2 2 ??? ? 1 ??? ? 3 3 . OA ? (?1,0) , OC ? ( , ? ) ,故 x ? y ? ? 2 2 3
17 答案: (Ⅰ) an (Ⅱ) 2 ? 1 或 ? 2 ? 1; A

O C
第 16 题图

B

x

5 ?1 2

【解析】 (Ⅰ)若 a ?

2 时, a1 ? ? ?? ? 2 ? 1 ,则 a2 ? ?

? ? ? ? ? ??? ? 2 ? 1 . ? ??

(Ⅱ)当 a ?

1 1 1 时,由 an ? a 知, a ? 1 ,所以 a1 ? ?a? ? a , a2 ? ? ? ,且 ? (1,3) . a a 3

①当

1 1 ? 1 5 ?1 ? 5 ?1 ? (1, 2) 时, a2 ? ? ? ? ? 1 ,故 ? 1 ? a ? a ? (a ? 舍去) a a a a 2 2

②当

1 1 ? ? ? [2,3) 时, a2 ? ? ? ? ? 2 ,故 ? 2 ? a ? a ? 2 ? 1 ( a ? ? 2 ? 1 舍去) a a a a

综上, a ?

2 ? 1或
??

5 ?1 2
?
2 ?0 2

18 解答: (1)因为 m ? n ,所以 ? cos B cos C ? sin B sin C ?

即 cos ? B ? C ? ? ?

2 ,因为 A ? B ? C ? ? ,所以 cos( B ? C ) ? ? cos A 2
4分

所以

cos A ?

2 ? ,A? . 2 4
,C ? 3? ?B, 4

(2)由 A ?

?
4

故 sin B ? cos( 由 B ? (0,

7? ? 3 3 ? ? C ) ? sin B ? cos( B ? ) ? sin B ? cos B ? 3 sin( B ? ) 12 6 2 2 6
8分

? 3? ? ) ,故 3 sin B ? cos(C ? ) 最大值时, B ? . 3 4 4 a b ? ? 2 ,得 b ? 3 由正弦定理, sin A sin B


1 6 ? ? 3? 3 . ab sin C ? sin( ? ) ? 2 2 4 3 4

12 分

19 解答: (Ⅰ) 由题,设 ?an ? 的公比为 q ,则 an ? 2qn?1 , 由 a1 , 2a2 , 3a3 依次成等差数列,所以 4a2 ? 2 ? 3a3 .

1 1 又 a1 ? 2a2 ? 3a3 ,所以 q ? 1 ,故 q ? 3 3 2 所以数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n ?1 . 6分 3 1 2(1 ? n ) 2 3 ? 3(1 ? 1 ) (Ⅱ)由(Ⅰ)得, an ? n ?1 ,所以 S n ? 8分 1 3 3n 1? 3 1 2 ? n?1 n 2 3 S ?1 2 n 3 ? 2 ? 3 ? 3 ? 1? ? [ ,1) 则 n ,? 2 ? 3 ? 1 ? 5 ,?1 ? ? n n n 1 2 ? 3 ?1 5 Sn?1 ? 1 2 ? 2 ? 3 ?1 2 ? 3 ?1 n 3
2 即 8q ? 2 ? 6q ,解得 q ? 1 或 q ?



3 Sn ? 1 ? ? 恒成立,得 ? ? . 5 Sn?1 ? 1

12 分

20 解答: (1)证明:? 侧面 BCC1 B1 是菱形,? B1C ? BC1 ,又 B1C ? A1 B

故 B1C ? 平面 A1BC1 ,所以平面 AB1C ? 平面 A1BC1 . (Ⅱ)记 B1C 与 BC1 的交点为 E ,连结 DE .

6分

? B1C ? 平面 A1BC1 ,? B1D 与平面 A1BC1 所成的角为 ?B1DE .
? A1B ∥ 平面 B1CD ,? A1B ∥ DE ,? E 为 B1C 的中点,? D 为 AC1 的中点. 1
因为底面 A1B1C1 是边长为 4 的等边三角形,? B1D ? 2 3 则 Rt? DB1E 中, B1D ? 2 3 , B1E ? 3 ,? DE ? 3 ,? tan ?B1DE ?

8分

B1E 3 , ? DE 3
13 分

故 B1 D 与平面 A1BC1 所成的角的正切值为

3 . 3

2 21 解答: (Ⅰ)由 y ? 4 x 的准线为 x ? ?1 ,? AF2 ? x A ? 1 ?

5 3 ,故记 A( , 6) 2 2
4分

7 5 x2 y 2 ? ?1. 又 F1 (?1,0) ,所以 2a ? AF1 ? AF2 ? ? ? 6 ,故椭圆为 2 2 9 8

(Ⅱ) 设直线 l 为 x ? my ? 1(m ? 0) , M ( xM , yM )、 ( xN , yN )、 ( xG , yG )、 ( xH , yH ) N G H

?16m ? ? x ? my ? 1 ? yM ? yH ? 8m2 ? 9 ? ? 联立 ? x 2 y 2 ,得 (8m2 ? 9) y 2 ? 16my ? 64 ? 0 ,则 ? ?1 ? y y ? ?64 ? ? 8 ?9 ? M H 8m2 ? 9 ?
联立 ?



? x ? my ? 1
2 ? y ? 4x

,得 y 2 ? 4my ? 4 ? 0 ,则 ?

? yN ? yG ? 4m ? yN yG ? ?4

② 8分

?F1MH 与 ?F1 NG 的面积比

S?F1MH S?F1NG

?

MH y ? yH ? M ? NG yN ? yG

(16m)2 ? 4 ? 64(8m2 ? 9) 8m2 ? 9 16m2 ? 16
12 分

整理得

S?F1MH S?F1NG

?

12 6 1 ? ? m2 ? 2 8m ? 9 5 8

若m ?

1 2 ( G , 由②知 N、 坐标为 (2, 2 2)、 , ? 2) ,不在“盾圆 C ”上; 2 4

同理 m ? ?

2 也不满足,故符合题意的直线 l 不存在. 4

14 分

22 答案: (Ⅰ) 令 故

f ?( x) ? a ? 1 ? ln x ,

f ?( x) ? 0 ? x ? e?a?1 ,令 f ?( x) ? 0 ? 0 ? x ? e?a?1
f ( x) 的极小值为 f (e?a?1 ) ? ?e?a?1 ? ?e?2 ,得 a ? 1 .
f ( x) x ? x ln x x ? 2 ? ln x ? ,? g ' ( x) ? 2 x ?1 x ?1 ? x ? 1?
4分

(Ⅱ)当 x ? 1 时,令 g ( x ) ?

令 h( x) ? x ? 2 ? ln x ,? h ' ( x) ? 1 ?

1 x ?1 ? ? 0 ,故 y ? h( x) 在 (1, ??) 上是增函数 x x

由于 h' (3) ? 1 ? ln3 ? 0, h' (4) ? 2 ? ln 4 ? 0 ,? 存在 x0 ? ? 3,4 ? ,使得 h' ( x0 ) ? 0 . 则 x ??1, x0 ? , h' ( x) ? 0 ,知 g ( x) 为减函数; x ? ? x0 , ??? , h' ( x) ? 0 ,知 g ( x) 为增函数.

? g ( x)min ? g ( x0 ) ?

x0 ? x0 ln x0 ? x0 x0 ? 1
9分

? k ? x0 , 又 x0 ? ?3,4? , k ? Z ,所以 kmax =3.
(Ⅲ)要证 mnn 即证

?

? ? ? nm ?
m

m n

即证 m ln m ? nm ln n ? n ln n ? nm ln m

n ln n m ln m x ln x x ? 1 ? ln x ? ? 2 ,令 ? ( x ) ? x ? 1 ,得 ? ( x) ? n ?1 m ?1 ? x ? 1?

令 g ( x) ? x ? 1 ? ln x, g '( x) ? 1 ?

1 ? 0, ( x ? 1) ? g ( x) 为增函数, x

又 g (1) ? 0, g ( x) ? x ? 1 ? ln x ? 0 ,所以 ? ' ( x) ? 0

?

y ? ? ( x) 是增函数,又 n ? m ? 1=?

?mn ? ? ?nm ? .
n m m n

14 分

w


赞助商链接
推荐相关:

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试文科综合试题 ...

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试文科综合试题 Word版含答案 隐藏>> 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 湖北省黄冈市黄冈中学...


湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试理科综合试题 ...

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试理科综合试题 Word版含答案_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。黄冈中学 2013 届高三第一次模拟考试 理科综合测试本试卷...


湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试文科综合试题 ...

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试文科综合试题 Word版含答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。今日推荐 67份文档 九...


...高三五月第二次模拟考试数学文试题 Word版含答案

湖北省黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学文试题 Word版含答案 隐藏>> 湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三五月第二次模拟考试 数学(文)试卷一、选择题:本...


湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试理科数学试题...

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试理科数学试题解析版_数学_高中教育_教育专区。湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)黄冈...


湖北省黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学理试...

湖北省黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学试题 Word版含答案_数学_高中...湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三五月第二次模拟考试 数学(理)试卷一、选择题...


湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学文试题(解...

暂无评价|0人阅读|0次下载湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学文试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅...


湖北省黄冈中学等八校2013届高三第一次联考(12月)数学...

湖北省黄冈中学等八校2013届高三第一次联考(12月)数学文试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。湖北省八校 2013 届高三第一次联考数学试题(文) 1、复数 z ? ...


湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题 隐藏>> 黄冈中学 2013 届高三第一次模拟考试 数学(理)试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分...


湖北省黄冈中学2013届高三第一次数学模拟理试题含答案

黄冈中学 2013 届高三第一次模拟考试 数学(理)试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com