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动量守恒定律题型总结


题型一、人船模型问题 (平均动量守恒)
特点:系统动量守恒且初始动量为0。当系统内一个 物体开始向某一方向运动,则另外的物体将向反方向 运动,且这一物体运动越快,另外的物体向反方向运 动也越快,可将整个过程的速度及动量取平均值,系 统的平均动量也必守恒。注意找物体间的位移的大小 与方向关系及参照系的选取。

L1 L2 0?m ?M t t L1 ?

L2 ? L

L1

L2

位移关系: L1 L2 0?m ?M t t L1 ? L2 ? L

θ L1 L2

h

位移关系: L1 L2 0?m ?M t t L1 ? L2 ? h cot?

θ L1 L2

h

速度关系:水平方向动量守恒

0 ? mv cos ? ? MV
1 2 1 2 mgh ? mv ? MV 2 2

位移关系: L1 L2 0?m ?M t t L1 ? L2 ? R
R 速度关系:水平方向动量守恒

L1

L2

1 2 1 mgR ? mv ? MV 2 2 2

0 ? mv ? MV

位移关系:
L2 M 600

L1
m

L1 L2 0?m ?M t t o L1 ? L2 ? Lcos60 ? L

0 ? mvsin 60 ? MV
0
1 1 2 mgL sin 60 ? mv ? MV 2 2 2
0

速度关系

速度关系:水平方向动量守恒

0 ? mv ? MV
1 2 1 mgh ? mv ? MV 2 2 2

位移关系: L1 L2 0?m ?M t t L1 ? L2 ? 2 R

L2 L1

动画

L

L

h θ L1 L2 R L1 L2 M L1 600

L2 m

L1 L 2

活页作业三 8

L2

L1

L2

L1

题型二、动量是否守恒的判断 动量守恒的条件: 合外力为零 内力远远大于外力:如 碰撞、爆炸

例1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统,如图所示, 两振子的质量分别为m1和m2。讨论: 以两振子组成的 系统。 1) 系统外力有哪些? 2)系统内力是什么力? 3)系统在振动时动量是否守恒?机械能是否守恒? 4)如果水平地面不光滑,地面与两振子的动摩擦因数 μ相同,讨论m1=m2和m1≠m2两种情况下振动系统的动 量是否守恒。机械能是否守恒?

作业三 5

讨论:水平面光滑 两手同时释放 两手先后释放

动量守恒时,两物体的速度之比

练习1:
如图光滑水平面上两物体用细线和弹簧相连 组成系统,剪断细线时,A,B和弹簧组成 系统动量是否守恒?

练习2:
如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑 的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内, 将弹 簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为 研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块 到弹簧压缩至最短的整个过程中:( B ) A、动量守恒、机械能守恒 B、动量不守恒、机械能不守恒 C、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒

练习3:
如图所示,光滑水平面上有A、B两木块,A 、B紧靠在 一起,子弹以速度V0向原来静止的A射去,子弹击穿A留 在B中。下面说法正确的是 ( ) CD A、子弹击中A的过程中,子弹和A组成的系统动量守恒 B、子弹击中A的过程中,A和B组成的系统动量守恒 C、A、B和子弹组成的系统动量一直守恒 D、子弹击穿A后子弹和B组成的系统动量守恒
A B

题型三、碰撞应该满足的条件
如:5T
m1 1、满足动量守恒 2、满足EK前 ≥ EK后 v1 m2
/| 甲 / 乙

v2
m1
/ 甲

v1 /
m2

v2 /

P P ? 2kgm/ s 甲?P 乙 ? P ? P 可求
/ P P m甲 P P 乙 ? ? ? 可求 ? 0.41 2m甲 2m乙 2m甲 2m乙 m乙 2 甲 2 乙 /2 甲
2

P m甲 5 P 甲 乙 可求 ? ? 0.71 3 、要碰则满足v1 > v2 要碰: ? m甲 m乙 m乙 7
4、要分开则满足v1 ≤ v2
/ /
/ / P m甲 1 P 甲 乙 要碰: ? 可求 ? ? 0.2 m甲 m乙 m乙 5

11 12 13 14 15

m甲 0.41 ? ? 0.2 m乙

m乙 5? ? 2.4 m甲

题型四、系统含有两个以上的物体——如6T 19 3 6 明确系统的选取
甲和进物 甲

(1000-50)v甲 -50v乙=0
乙 乙和进物

(500-50)v乙 -50v甲=500×8.5

题型四、系统含有两个以上的物体——如6T 19 3 19 明确系统的选取

v0
A
B

v
A
B A B A B

vA

vA

vB=2vA

mv0

= 2MvA+mv= MvA+(M+m)vB

题型四、系统含有两个以上的物体——如6T 19 3 3明确系统的选取 甲 M v 乙 M

0= (M+m)v1 - (M-m)v2
讨论:球在两车之间抛了若干次,最终落在甲 车上,求两车速度之比。 最终落在乙车上,之比是多少?

题型五、相对运动问题 定参考系、定速度

(1)每次射击(一发):设艇的速度为V, 则子弹速度为-(800-v) P25——3T

0? (M ? m)V ? m(800? V )

m 0.01 ? 800 V? 800 ? ? 0.067 m / s M 120 (2)连续射击(10发):设艇的速度为V, 则子弹速度为-(800-v)

0? (M ? 10m)V ? 10m(800? V )
V ? 0.67m / s ?V ? V ? 0 ? 0.67m / s

(2)对划艇由动量定理 Ft=(M-10m)V-0 F=40N F.2=(120-10×0.01)0.67-0

题型五、相对运动问题 1 16 18

定参考系、定速度
1 各项均相对于同一参考系,取向右为正 u-V 石块对地速度为-V

猴子对地速度为 (u-V)

0=m (u-V)-mV

V

题型五、相对运动问题
16 各项均相对于同一参考系,取向下为正

球梯对地速度为V 人对地速度为 -(v-V) 0=MV-m (v-V)
v-V

V

题型五、相对运动问题
18 各项均相对于同一参考系,取向左为正

推出后车对地速度为V 箱对地速度为 (v/-V) 0+mv=MV-m(v/-V)
V

v

v/-V

0+20×5=70V-20 (5-V)

类型六、子弹打木块问题
综合运用动量守恒定律和动能定理解题

例. 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质 量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。 求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

子弹和木块各受哪些力?如何运动? 解:由动量守恒
mv0 =(M+m) v

v0

v
d

由动能定理
子弹: 木块:
? fs1 ? 1 2 1 2 mv ? mv 0 2 2 1 fs2 ? Mv 2 ? 0 2 d=s1 –s2

s2

s2 s

1

d
v v

v0 0

2 2 Mm v 1 2 1 md 2 Mm v 0 0 fd ? m v0 ? ( M ? m)v ? s2 ? f ? 2 2 2( M ? m) M ?m 2 d ( M ? m)

结论: 产生的热量(或者说系统减少的动能) 等于两个物体之间的作用力f与相对位移d的乘积

练1、质量为M的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水 平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不 计一切摩擦,圆弧小于90°且足够长。求小球能上 升到的最大高度H 和物块 的最终速度v。 V /
v
2

V1 / 状态 3 / / mv1 +Mv2 由动量守恒: mv1 =mv1/ +Mv2/ 由动能守恒:
1 1 / 1 /2 2 mv1 ? v1 ? Mv 2 2 2 2 2mv1 / v2 ? M ?m

状态1 mv1

状态2 (M+m)v

由动量守恒: mv1 =(M+m)v= mv1/ +Mv2/

由机械能守恒: 1 1 2 mgh ? mv1 ? ( M ? m)v 2 2 2 2 Mv1 h? 2( M ? m) g

练2

v0 m

v

M

三——5
v0 m m
v

动量守恒训练一——23
解:(1)由动量守恒
mv0 =(M+m) v 2×5 =(8+2) v v=1m/s m

M

m

M

对m由动量定理

-μmgt=m v-mv0

t=0.5s

2 Mm v 1 2 1 2 0 ? m gd ? m v ? ( M ? m ) v ? (2)由能量守恒 0 2 2 2( M ? m)

2 Mv0 d? ? ? ? ? ? 1.25m 2?g ( M ? m)

(3)产生热量:Q=μmgd=……=20J

动量守恒训练三——15
解:(1)上升到最高处h时速 度相等,由动量守恒
mv0 =3m v v=v0/3

s

由能量守恒

v0 2 1 2 1 2 1 mgh ? fL ? mv 0 ? 3m( ) ? mv 0 2 2 3 3
(2)由能量守恒
mgh =f(L-s)

m(v0 ? 3gh) f ? 3L 2 v0 ? 6 gh s? 2 L v0 ? 3gh

2

动量守恒训练三——16
解:A与B粘合线断前, 由动量守恒
v A v0 A C

mv0 =3m v v=v0/3
完全非弹性碰撞,机械 能损失最大

v0 2 1 2 1 2 1 E失 ? mv 0 ? 3m( ) ? mv 0 2 2 3 3
vAB=0

线断前后,由动量守恒

mv0 =3m v=mv0+2mvAB

v0 2 1 2 1 2 1 EP ? mv 0 ? 3m( ) ? mv 0 2 2 3 3

三——6
0.1s 1 0.2s 2

撞时刻0.3——0.4

0.5s0.3s 3 4 0.4s 5 3
4

0.3s 0.4s

0.5s

5

0.3s时还没撞


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