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等比数列练习题


等比数列
一、选择题
1.等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a5 a6

+ a4 a7 =18,则 log 3 a1 + log 3 a2 + L + log 3 a10 =
D.2+ log 3 5

A.12

B.10

C. 8

2.在等比数列 {a n } 中, a 7

? a11 = 6, a 4 + a14 = 5 ,则
C.

a 20 =( a10



2 3 或 3 2 3.等比数列 {an } 中,已知 a1a2 a12 = 64 ,则 a4 a6 的值为(
A. B. A.16 B.24 C.48

2 3

3 2

D. - ) D.128

2 3 或- 3 2

4.实数 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 依次成等比数列,其中 a1=2,a5=8,则 a3 的值为(

) D. 5

A. -4
5.设等比数列{

B.4

C. ±4 ,若

an }的前 n 项和为 Sn
B.

S6 =3 ,则 S3
C.

S9 = S6
D. 3 )

A. 2

7 3

8 3

6.等比数 列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S 4

= 2S 2 ,则公比为(
C.

A.1

B.1 或-1

1 1 或? 2 2

D.2 或-2

7.已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为

A .15 B.17 C.19 D .21 8.已知等比数列 { an } 的首项为 8,Sn 是其前 n 项的和,某同学经计算得 S2=20,S3=36,S4=65, 后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为 A、 S1 B、S2 C、 S3
9.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n

( D、 S4 )



= aq n ( a ≠ 0 , q ≠ 1 , q 为非零常数),则数列 {an } 为(

A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等比数列也不是等差数列 D.既是等差数列又是等比数列 10.某人为了观看 2008 年奥运会,从 2001 年起每年 5 月 10 日到银行 存入 a 元定期储蓄,若 年利率为 p 且保持不变,并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期,到 2008 年将 所有的存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为( ) . A a(1+p) 7 B a(1+p) 8 C

a [(1 + p ) 7 ? (1 + p )] p

D

a [(1 + p ) 8 ? (1 + p ) ] p

二、填空题
1

11.若各项均为正数的等比数列 {an } 满足 a2

= 2a3 ? 3a1 ,则公比 q =
a1 + a2 = ______. b2



12.已知 1, a1, a2, 4 成等差数列,1, b1, b2, b3, 4 成等比数列,则 13. 等比数列{ an }的公比 q

> 0 , 已知 a2 =1, an + 2 + an +1 = 6an ,则{ an }的前 4 项和 S4 = + a ? 2 ,则 a n =_______.

_____
14.等比数列 {a n } 的前 n 项和 S n = a ? 2
n

三、解答题
15.设二次方程 an x
2

? an +1 x + 1 = 0(n ∈ N ? ) 有两个实根 α 和 β ,且满足

6α ? 2αβ + 6 β = 3 .
(1)试用 an 表示 an +1 ; (2)求证: {an ? } 是等比数列; (3)当 a1 =

2 3

7 时,求数列 {an } 的通项公式. 6

?1 ? an + n, n为奇数 16.已知数列 {an } 满足: a1 = 1, an +1 = ? 2 ,且 bn = a2 n ? 2 , n ∈ N * ?an ? 2n, n为偶数 ?
(Ⅰ)求 a2 , a3 , a4 ; (Ⅱ)求证数列 {bn } 为等比数列并求其通项公式; (Ⅲ)求和 Tn = a2 + a4 + a6 L + a2 n
17.在等 比数列 {a n } 中, 1 a

> 1, 公比 q > 0 , bn = log 2 a n , b1 + b3 + b5 = 6, b1b3b5 = 0. 设 且

(1)求证:数列 {bn } 是等差数列; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和 S n 及数列 {a n } 的通项公式; (3)试比较 a n 与 S n 的大小.

2



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