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几何光学1-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案


格悟物理 几何光学(一) 察 A,试问像的位置和高度。其中 h ?? r 。 lifeisphysics 题1 如图 1 所示,一物高为 h 的 A 紧贴在一折射率为 n、半径为 r 的球形玻璃。现从球的另一侧观 图1 每边均为一平面镜。 现从 A1 A2 中点 M 发出一条光线, 题2 如图 2 所示, 一正六边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 , 此光线经

A2 A3 、 A3 A4 、……、 A6 A1 先后反射,最后回到 A1 A2 边,试求光线出射角 ? 的范围。 若将正六边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 换成正 n 边形 A1 A2 ? An ,且要求光线依然从 M( A1 A2 中点)发出,先后 (以上范围均用反三角函数表示) 经 A2 A3 、 A3 A4 、……、 An A1 反射并回到 A1 A2 边,则试问 ? 的范围。 图2 题3 著名电脑爱好者 XXX 听说中国“龙芯”问世,喜极而泣,亲手设计了一条球面透镜“龙” ,如 图 3 所示。此“龙”由 2002 个球面透镜组成,分别为 ?1 、 ?2 、……、 ?2002 ,且 ?i 与 ?i ?1 间所夹介质的 “龙”的首尾均在空气中,成一共轴直线系统,空气折射率 n0 ? 1 。如图 4 所示为物 A 通 折射率为 ni 。 过“龙”成像后的简易光路图,有两条光线和几何参量已知。试求像的放大率(只考虑傍轴光线) 。 1 格悟物理 lifeisphysics 图3 图4 题4 如图 5 所示,一束强激光通过一三棱镜,此三棱镜底角 为 ? ,底边长为 2h,厚度为 w,折射率为 n,密度为 ? 。设此三 棱镜不发生转动,光线总平行于 x 轴入射,空气折射率 n0 ? 1 ,反 射光不计。平行激光束光强分布如下: ? y I0 ?I0 ? I ( y) ? ? 4h ? 0 ? ( y ? 4h ) ( y ? 4h ) 图5 (1)试求平行光通过棱镜后的偏转角 ? ; (用 (2)设 y0 为三棱镜顶点的坐标的 y 分量。当 y0 ? 3h 时,试求激光作用在 x、y 方向的分力; I 0 、 ? 、h、w、 y0 表示) (3)不考虑重力影响,将镜移到 y0 ? h 处释放,求其振动周期。 (只考虑 y 方向) 20 其中 ? ? 1.5 ? 10?6 m ?1 。 某人站在 题5 已知飞机场跑道上空气折射率随高度 y 变化为 n ? n0 (1 ? ? y ) , 直跑道上,设此人的眼睛距地面高 h ? 1.7m 。试求他能看到的跑道长。 2 格悟物理 题6 如图 6 所示,在圆 O 上有 A、B、C 三个平面镜,镜的几何大小可忽略,且 I 为 A、B 两平面 镜的法线的交点,AB 比 AC、BC 短。现从 A 向 B 发出光线,已知光线经 B、C 先后反射后恰好回到 A 点。光线在被 C 反射的过程中,入射角为 15? ,且光线在传播途中经过 D、E 两点,满足:D、E 异于 A、B、C,且光线从 D 传播到 A、从 A 传播到 B、从 B 传播到 E 三者所用时间相等。 现在,沿 DE 装一面反射平面镜,求从 I 向 O 发出的光线经 DE 发生反射时的反射角。 lifeisphysics 图6 题7 一物屏、 一凸薄透镜、 一平行玻璃砖、 一凹透镜、 一平面镜前后共轴放置, 各参数如图 7 所示。 试求 x 的所有值,满足有像成在物屏上。 (不考虑两次及两次以上反射后成像的情况) 图7 3

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