tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词


www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

[备考方向要明了]

考 什 么

怎 么 考 1.新课标对三个逻辑联结词的要求虽然只是了解, 但这三个逻辑

1.了解逻辑联结词 联

结词却是高考试题中的常客,多为选择题,其中,综合其他 “或”“且”“非”的含 知识对含有这几个逻辑联结词的命题的判断问题成为高考命题 义. 的一个热点.如 2012 年辽宁 T4 等. 2.理解全称量词与存在量 2.对全称量词与存在量词的考查, 主要是结合其他知识点考查含 词的意义. 3.能正确地对含有一个量 词的命题进行否定. 有全称量词与存在量词的命题的判断,多为选择题或填空题, 试题难度一般.如 2011 年湖北 T2 等.

[归纳· 知识整合] 1.命题 p∧q、p∨q、綈 p 的真假判定 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 綈p 假 假 真 真

[探究] 1.逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算中的“交”“并”“补”有什么 关系? 提示: “且”“或”“非”三个逻辑联结词, 对应着集合运算中的“交”“并”“补”, 因此, 常常借助集合的“交”“并”“补”的意义来解答由“且”“或”“非”三个联结词 构成的命题问题. 2.全称量词和存在量词

本卷第 1 页(共 13 页)

www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

(1)全称量词有:所有的,任意一个,任给,用符号“?”表示;存在量词有:存在一 个,至少有一个,有些,用符号“?”表示. (2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.“对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立”用符号 简记为:?x∈M,p(x). (3)含有存在量词的命题,叫做特称命题.“存在 M 中元素 x0,使 p(x0)成立”用符号简 记为:?x0∈M,p(x0). 3.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 命题的否定 ?x0∈M,綈 p(x0) ?x∈M,綈 p(x)

[探究]

2.全称命题(特称命题)的否定还是全称命题(特称命题)吗?其真假性与原命题

有什么关系? 提示:不是.全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,它们的真假性 与原命题恰好相反. [自测· 牛刀小试] 1.(教材改编题)下列命题是真命题的是( ①27 是 3 的倍数或 27 是 9 的倍数; ②27 是 3 的倍数且 27 是 9 的倍数; ③平行四边形的对角线互相垂直且平分; ④平行四边形的对角线互相垂直或平分; ⑤1 是方程 x-1=0 的根,且是方程 x2-5x+4=0 的根. A.①③⑤ C.①②④⑤ B.①②③⑤ D.①②③④⑤ )

解析:选 C 平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直,故③错误. π 2.命题 p:“已知 0<x< ,若 xcos x<1,则 xcos2x<1”的否定为( 2 π A.已知 x≤0 或 x≥ ,若 xcos x<1,则 xcos2x≥1 2 π B.已知 x≤0 或 x≥ ,若 xcos x≥1,则 xcos2x≥1 2 π C.已知 0<x< ,若 xcos x<1,则 xcos2x≥1 2 π D.已知 0<x< ,若 xcos x≥1,则 xcos2x≥1 2 )

本卷第 2 页(共 13 页)

www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

π 解析:选 C 在命题 p 中,“已知 0<x< ”为大前提,在命题的否定中不能改变,命题 2 π “若 A,则 B”的否定是“若 A,则綈 B”,故命题 p 的否定为:已知 0<x< ,若 xcos x<1, 2 则 xcos2x≥1. 3.下列命题中的假命题是( A.?x∈R,2x 1>0


) B.?x∈N*,(x-1)2>0 D.?x0∈R,tan x0=2


C.?x0∈R,lg x0<1

解析:选 B A 项,∵x∈R,∴x-1∈R,由指数函数性质得 2x 1>0;B 项,∵x∈N*, 1 1 ∴当 x=1 时,(x-1)2=0 与(x-1)2>0 矛盾;C 项,当 x0= 时,lg =-1<1;D 项,当 10 10 x0∈R 时,tan x0∈R,∴?x0∈R,tan x0=2. 4.(教材改编题)(1)命题 p:任意两个等边三角形都是相似的,则綈 p:__________. (2)命题 p:?x0∈R,x2 0+2x0+2=0,则綈 p:__________. 解析:(1)全称命题的否定为特称命题,则綈 p:存在两个等边三角形,它们不相似. (2)特称命题的否定为全称命题,则 綈 p:?x∈R,x2+2x+2≠0 答案:(1)存在两个等边三角形,它们不相似 (2)?x∈R,x2+2x+2≠0 1 5.已知命题 p:?x0∈R,x0 2+ 2≤2;命题 q 是命题 p 的否定,则命题 p、q、p∧q、 x0 p∨q 中是真命题的是________. 解析:x0=± 1 时,p 成立,所以 p 真,q 假,p∧q 假,p∨q 真. 答案:p、p∨q

含有逻辑联结词的命题的真假判断

[例 1]

已知命题 p:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),命题 q:x2-3x+2<0 的解集是

{x|1<x<2},给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧綈 q”是假命题; ③命题“綈 p∨q”是真命题; ④命题“綈 p∨綈 q”是假命题.其中正确的是( A.②③ B.①②④ )

本卷第 3 页(共 13 页)

www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

C.①③④

D.①②③④

[自主解答] 命题 p:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R)是真命题,命题 q:x2-3x+2<0 的解 集是{x|1<x<2}也是真命题,故①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧綈 q”是假命题;③ 命题“綈 p∨q”是真命题;④命题“綈 p∨綈 q”是假命题. [答案] D ————— ——————————————

判断“p∧q”、“p∨q”、“綈 p”形式命题真假的步骤 (1)准确判断简单命题 p、q 的真假; (2)根据真值表判断“p∧q”、“p∨q”、“綈 p”命题的真假.

1.(2013· 长春名校联考)命题 p:若 a· b>0,则 a 与 b 的夹角为锐角;命题 q:若函数 f(x) 在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则 f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确 的是( ) B.“p 或 q”是假命题 D.綈 q 为假命题

A.“p 或 q”是真命题 C.綈 p 为假命题

解析:选 B ∵当 a· b>0 时,a 与 b 的夹角为锐角或零度角,∴命题 p 是假命题;命题
?-x+1,x≤0, ? q 是假命题,例如 f(x)=? 综上可知,“p 或 q”是假命题. ? ?-x+2,x>0,

全称命题、特称命题的真假判断

[例 2] (1)下列命题中,真命题是( π? A.?x0∈? ?0,2?,sin x0+cos x0≥2 B.?x∈(3,+∞),x2>2x+1 C.?x0∈R,x0 2+x0=-1 π ? D.?x∈? ?2,π?,tan x>sin x

)

(2)已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 m 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项 中的命题为假命题的是( )

A.?x0∈R,f(x0)≤f(m) B.?x0∈R,f(x0)≥f(m) C.?x∈R,f(x)≤f(m) D.?x∈R,f(x)≥f(m) π x+ ?≤ [自主解答] (1)对于选项 A,sin x+cos x= 2sin? ? 4? 2,∴此命题不成立;对于

本卷第 4 页(共 13 页)

www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

选项 B,x2-2x-1=(x-1)2-2,当 x>3 时,(x-1)2-2>0,∴此命题成立;对于选项 C,x2 1?2 3 2 +x+1=? ?x+2? +4>0,∴x +x=-1 对任意实数 x 都不成立,∴此命题不成立;对于选项 π ? D,当 x∈? ?2,π?时,tan x<0,sin x>0,命题显然不成立. b (2)∵a>0,∴函数 f(x)=ax2+bx+c 在 x=- 处取得最小值. 2a ∴f(m)是函数 f(x)的最小值.故 C 错误. [答案] (1)B (2)C

在本例(2)中,若将“a>0”改为“a<0”,其他条件不变,则如何选择? 解析:选 D 若 a<0,则 f(m)为函数 f(x)的最大值,故选项 D 错误. ————— ——————————————

1.全称命题真假的判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x,证明 p(x) 成立. (2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合 M 中的一个特殊值 x=x0,使 p(x0) 不成立即可. 2.特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合 M 中,找到一个 x=x0,使 p(x0)成立 即可,否则这一特称命题就是假命题.

2.下列命题中是假命题的是(

)

A.存在 α,β∈R,使 tan(α+β)=tan α+tan β B.对任意 x>0,有 lg2x+lg x+1>0 C.△ABC 中,A>B 的充要条件是 sin A>sin B D.对任意 φ∈R,函数 y=sin(2x+φ)都不是偶函数 解析:选 D 对于 A,当 α=β=0 时,tan(α+β)=0=tan α+tan β,因此选项 A 是真命 1?2 3 3 题;对于 B,注意到 lg2x+lg x+1=? ?lg x+2? +4≥4>0,因此选项 B 是真命题;对于 C,在 △ABC 中,A>B?a>b?2Rsin A>2Rsin B?sin A>sin B(其中 R 是△ABC 的外接圆半径),因此 π 选项 C 是真命题;对于 D,注意到当 φ= 时,y=sin(2x+φ)=cos 2x 是偶函数,因此选项 D 2 是假命题. 含有一个量词的命题的否定

本卷第 5 页(共 13 页)

www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

[例 3] 写出下列命题的否定,并判断其真假. 1 (1)p:?x∈R,x2-x+ ≥0; 4 (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:?x0∈R,x2 0+2x0+2≤0; (4)s:至少有一个实数 x0,使 x3 0+1=0. 1 [自主解答] (1)綈 p:?x0∈R,x2 0-x0+ <0,假命题. 4 (2)綈 q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题. (3)綈 r:?x∈R,x2+2x+2>0,真命题. (4)綈 s:?x∈R,x3+1≠0,假命题. ————— ——————————————

1.对含有一个量词的命题进行否定的方法 一般地, 写含有一个量词的命题的否定, 首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题, 并找到其量词的位置及相应结论, 然后把命题中的全称量词改成存在量词, 存在量词改成全 称量词,同时否定结论. 2.常见词语的否定形式 正面词语 是 都是 > 至少有 一个 一个也 没有 至多有一 个 至少有两 个 对任意 x∈A 使 p(x)真 存在 x0∈A, 使 p(x0)假

否定词语

不是

不都是



3.命题“能被 5 整除的数,末位是 0”的否定是________. 解析:省略了全称量词“任何一个”,否定为:有些可以被 5 整除的数,末位不是 0. 答案:有些可以被 5 整除的数,末位不是 0

根据命题真假确定参数的取值范围

[例 4] (2013· 济宁模拟)已知命题 p:关于 x 的方程 x2-ax+4=0 有实根;命题 q:关于 x 的函数 y=2x2+ax+4 在[3,+∞)上是增函数.若 p 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题,则 实数 a 的取值范围是( )

A.(-12,-4]∪[4,+∞) B.[-12,-4]∪[4,+∞) C.(-∞,-12)∪(-4,4)
本卷第 6 页(共 13 页)

www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

D.[-12,+∞) a [自主解答] 命题 p 等价于 Δ=a2-16≥0,即 a≤-4 或 a≥4;命题 q 等价于- ≤3, 4 即 a≥-12.由 p 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题知,命题 p 和 q 一真一假.若 p 真 q 假,则 a<-12;若 p 假 q 真,则-4<a<4.故 a 的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4). [答案] C

保持本例条件不变,若 p∧q 为真,则如何选择? 解析:选 B p∧q 为真,∴p 和 q 均为真.

∴a 的取值范围为[-12,-4]∪[4,+∞).

—————

—————————————— 根据命题真假求参数的方法步骤

(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况); (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围; (3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围. 4.已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx 在 R 上单调递减;q:函数 f(x)=x2-2cx+1 1 ? 在? ?2,+∞?上为增函数,若“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,求实数 c 的取值范围. 解:∵函数 y=cx 在 R 上单调递减,∴0<c<1. 即 p:0<c<1,∵c>0 且 c≠1,∴綈 p:c>1. 1 1 1 ? 又∵f(x)=x2-2cx+1 在? ?2,+∞?上为增函数,∴c≤2.即 q:0<c≤2,∵c>0 且 c≠1, 1 ∴綈 q:c> 且 c≠1. 2 又∵“p 或 q”为真,“p 且 q”为假, ∴p 真 q 假或 p 假 q 真. 1 ? ? ? 1 ? ①当 p 真,q 假时,{c|0<c<1}∩?c|c>2且c≠1?=?c|2<c<1?.
? ? ? ?

1? ? ②当 p 假,q 真时,{c|c>1}∩?c|0<c≤2?=?.
? ? ? 1 ? 综上所述,实数 c 的取值范围是?c|2<c<1?. ? ?

1 个规律——含逻辑联结词的命题的真假判断规律 (1)p∨q:p、q 中有一个为真,则 p∨q 为真,即一真全真;
本卷第 7 页(共 13 页)

www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

(2)p∧q:p、q 中有一个为假,则 p∧q 为假,即一假即假; (3)綈 p:与 p 的真假相反,即一真一假,真假相反. 2 种方法——含量词的命题的否定及真假判断方法 (1)全称命题真假的判断方法(见例 2); (2)特称命题真假的判断方法(见例 2); (3)含量词的命题的否定方法是“改量词,否结论”,即把全称量词与存在量词互换, 然后否定原命题的结论. 2 个易错点——命题否定中的两个易错点 (1)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再 写出命题的否定. (2)p 或 q 的否定为:綈 p 且綈 q;p 且 q 的否定为:綈 p 或綈 q.

易误警示——辨析含有量词的命题的否定中的易误点 [典例] (2012· 辽宁高考)已知命题 p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则綈 p 是 ( ) A.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 [解析] 题目中命题的意思是“对任意的 x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0 都成立”, 要否定它,只要找到至少一组 x1,x2,使得(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 即可,故命题“?x1,x2 ∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0”的否定是“?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0”. [答案] C [易误辨析] 1.因忽视对量词的改写,错选 D;因忽视对不等号的改写,误选 B;因对量词的改写 不准确,误选 A. 2.此类问题,还易出现以下错误: 有的全称命题的全称量词往往可以不写, 从而在进行命题否定时将全称命题只否定判断 词, 而不否定省略了的全称量词. 如命题“三角形的两边之和大于第三边”的否定应为“有 些三角形的两边之和小于或等于第三边”而不是“三角形的两边之和小于或等于第三边”. 3.为避免上述错误,对含有一个量词的命题进行否定时,应重点关注以下几点: (1)正确理解含有一个量词的命题的否定的含义,从整体上把握,明确其否定的实质. (2)明确命题的类型,是全称命题还是特称命题. (3)记住一些常用的词语的否定形式及其规律.
本卷第 8 页(共 13 页)

www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

[变式训练] 1.命题“?x0∈R,x2 0-2x0+1<0”的否定是( A.?x0∈R,x2 0-2x0+1≥0
2 B.?x0∈R,x0 -2x0+1>0

)

C.?x∈R,x2-2x+1≥0 D.?x∈R,x2-2x+1<0 解析:选 C 因为特称命题 p:?x0∈A,P(x0),它的否定是綈 p:?x∈A,綈 P(x),所
2 以命题“?x0∈R,x2 0-2x0+1<0”的否定是“?x∈R,x -2x+1≥0”.

π π? 2.若命题 p:?x∈? ?-2,2?,tan x>sin x,则命题綈 p:( π π? A.?x0∈? ?-2,2?,tan x0≥sin x0 π π? B.?x0∈? ?-2,2?,tan x0>sin x0 π π? C.?x0∈? ?-2,2?,tan x0≤sin x0 π? ?π ? D.?x0∈? ?-∞,-2?∪?2,+∞?,tan x0>sin x0

)

π π? 解析: 选 C ?x 的否定为?x0, >的否定为≤, 所以命题綈 p 为?x0∈? tan x0≤sin ?-2,2?, x0.

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.(2013· 长沙模拟)设 p、q 是两个命题,则“复合命题 p 或 q 为真,p 且 q 为假”的充 要条件是( ) B.p、q 中至少有一个为假 D.p 为真,q 为假

A.p、q 中至少有一个为真 C.p、q 中有且只有一个为真

解析:选 C ∵p 或 q 为真?p、q 中至少有一个为真;p 且 q 为假?p、q 中至少有一个 为假, ∴“命题 p 或 q 为真,p 且 q 为假”?p 与 q 一真一假. 而由 C 选项?“命题 p 或 q 为真,p 且 q 为假”. 2.下列四个命题中的真命题为( A.?x0∈Z,1<4x0<3 C.?x∈R,x -1=0
2

) B.?x0∈Z,5x0+1=0 D.?x∈R,x2+x+2>0

1 3 解析:选 D 1<4x0<3, <x0< ,这样的整数 x0 不存在,故 A 错误;5x0+1=0,x0=- 4 4
本卷第 9 页(共 13 页)

www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

1?2 7 1 ?Z, 故 B 错误; x2-1=0, x=± 1, 故 C 错误; 对任意实数 x, 都有 x2+x+2=? ?x+2? +4>0. 5 5 3.(2013· 揭阳模拟)已知命题 p:?x0∈R,cos x0= ;命题 q:?x∈R,x2-x+1>0, 4 则下列结论正确的是( )

A.命题 p∧q 是真命题 B.命题 p∧綈 q 是真命题 C.命题綈 p∧q 是真命题 D.命题綈 p∨綈 q 是假命题 解析:选 C 命题 p 是假命题,命题 q 是真命题, ∴p∧q 是假命题,p∧綈 q 是假命题, 綈 p∧q 是真命题,綈 q∨綈 p 是真命题. π? 1 4.已知命题 p:?x0∈? ?0,2?,sin x0=2,则綈 p 为( π? 1 A.?x∈? ?0,2?,sin x=2 π? 1 B.?x∈? ?0,2?,sin x≠2 π? 1 C.?x0∈? ?0,2?,sin x0≠2 π? 1 D.?x0∈? ?0,2?,sin x0>2 π 1 0, ?,sin x≠ . 解析:选 B 依题意得,命题綈 p 应为:?x∈? 2 ? ? 2 1 5.已知命题 p:抛物线 y=2x2 的准线方程为 y=- ;命题 q:若函数 f(x+1)为偶函数, 2 则 f(x)关于 x=1 对称.则下列命题是真命题的是( A.p∧q C.(綈 p)∧(綈 q) ) )

B.p∨(綈 q) D.p∨q

1 1 解析:选 D 抛物线 y=2x2,即 x2= y 的准线方程是 y=- ;当函数 f(x+1)为偶函数 2 8 时,函数 f(x+1)的图象关于直线 x=0 对称,函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称(注:将函数 f(x)的图象向左平移一个单位长度可得到函数 f(x+1)的图象),因此命题 p 是假命题,q 是真 命题,p∧q、p∨(綈 q)、(綈 p)∧(綈 q)都是假命题,p∨q 是真命题. 6.(2013· 南昌模拟)下列命题正确的是( 1 1 A.已知 p: >0,则綈 p: ≤0 x+1 x+1 B.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,则 a>b 是 cos A<cos B 的充要条 件
本卷第 10 页(共 13 页)

)

www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

C.命题 p:对任意的 x∈R,x2+x+1>0,则綈 p:对任意的 x∈R,x2+x+1≤0 π D.存在实数 x∈R,使 sin x+cos x= 成立 2 解析:选 B 对于 A,綈 p 应是 x+1≤0,因此 A 不正确;对于 B,在△ABC 中,a>b ?A>B?cos A<cos B,因此 B 正确;对于 C,命题綈 p 应是?x0∈R,x2 0+x0+1≤0,因此 C π? π 不正确;对于 D,注意到 sin x+cos x= 2sin? ?x+4?∈[- 2, 2 ],且2?[- 2, 2 ],因 π 此不存在实数 x∈R,使 sin x+cos x= 成立,D 不正确. 2 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 7.命题“对任何 x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是____________. 解析: 全称命题的否定为特称命题, 所以该命题的否定为: ?x0∈R, |x0-2|+|x0-4|≤3. 答案:?x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤3 8.命题 p:若 a,b∈R,则 ab=0 是 a=0 的充分条件,命题 q:函数 y= x-3的定义 域是[3,+∞),则“p∨q”、“p∧q”、“綈 p”中是真命题的有________. 解析:依题意 p 假,q 真,所以 p∨q,綈 p 为真. 答案:p∨q,綈 p 9.若命题“?x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数 a 的取值范围是________.
? ?a<0, 解析: 当 a=0 时, 不等式显然成立; 当 a≠0 时, 由题意知? 得-8≤a<0. 2 ?Δ=a +8a≤0, ?

综上,-8≤a≤0. 答案:[-8,0] 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 10.写出下列命题的否定,并判断真假. (1)q:?x∈R,x 不是 5x-12=0 的根; (2)r:有些素数是奇数; (3)s:?x0∈R,|x0|>0. 解:(1)綈 q:?x0∈R,x0 是 5x-12=0 的根,真命题. (2)綈 r:每一个素数都不是奇数,假命题. (3)綈 s:?x∈R,|x|≤0,假命题. 11.已知命题 p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命题 q:?x0∈R,x2 0+2ax0+2-a=0,若“p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 解:由“p 且 q”为真命题,则 p,q 都是真命题. p:x2≥a 在[1,2]上恒成立,只需 a≤(x2)min=1, 所以命题 p:a≤1;

本卷第 11 页(共 13 页)

www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

q:设 f(x)=x2+2ax+2-a,存在 x0∈R 使 f(x0)=0, 只需 Δ=4a2-4(2-a)≥0, 即 a2+a-2≥0?a≥1 或 a≤-2, 所以命题 q:a≥1 或 a≤-2.
?a≤1, ? 由? 得 a=1 或 a≤-2 ? ?a≥1或a≤-2

故实数 a 的取值范围是 a=1 或 a≤-2. 12.已知命题 p:存在实数 m,使方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根;命题 q:存在 实数 m,使方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求 m 的取 值范围.
?Δ=m2-4>0, ? 解:存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 有两个不等的负根,则? 解得 ?m>0, ?
2

m>2, 即 m>2 时,p 真. 存在实数 m,使方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根, 则 Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0, 解得 1<m<3,即 1<m<3 时,q 真. 因“p∨q”为真,所以命题 p、q 至少有一个为真, 又“p∧q”为假,所以命题 p、q 至少有一个为假, 因此,命题 p、q 应为一真一假,即命题 p 为真,命题 q 为假或命题 p 为假,命题 q 为 真.
?m>2, ?m≤2, ? ? 故? 或? ? ? ?m≤1或m≥3, ?1<m<3,

解得 m≥3 或 1<m≤2.

1.若 p 是真命题,q 是假命题,则( A.p∧q 是真命题 C.綈 p 是真命题

) B.p∨q 是假命题 D.綈 q 是真命题

解析: 选 D 本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假判断. 直接利用真值表进行判 断即可. 2.命题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是( A.不存在 x0∈R,2x0>0 B.存在 x0∈R,2x0≥0 )

本卷第 12 页(共 13 页)

www.tesoon.com

天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究!

C.对任意的 x∈R,2x≤0 D.对任意的 x∈R,2x>0 解析:选 D 原命题的否定可写为:“不存在 x0∈R,2x0≤0”.其等价命题是:“对任 意的 x∈R,2x>0”. 3.已知命题 p1:函数 y=2x-2 x 在 R 上为增函数,


p2:函数 y=2x+2 x 在 R 上为减函数.


则在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈 p1)∨p2 和 q4:p1∧(綈 p2)中,真命题是( A.q1,q3 C.q1,q4 解析:选 C B.q2,q3 D.q2,q4

)

p1 是真命题,则綈 p1 为假命题;p2 是假命题,则綈 p2 为真命题.所以 q1:

p1∨p2 是真命题, q2: p1∧p2 是假命题, q3: (綈 p1)∨p2 为假命题, q4: p1∧(綈 p2)为真命题. 即 真命题是 q1,q4. 4.已知命题 p:方程 x2-(2+a)x+2a=0 在[-1,1]上有且仅有一解;命题 q:存在实数 x 使不等式 x2+2ax+2a≤0 成立.若命题“p∧q”是真命题,求 a 的取值范围. 解:由 x2-(2+a)x+2a=0,得(x-2)(x-a)=0, ∴x=2 或 x=a. 又方程 x2-(2+a)x+2a=0 在[-1,1]上有且仅有一解, ∴-1≤a≤1. ∵存在实数 x 满足不等式 x2+2ax+2a≤0, ∴Δ=4a2-8a≥0,解得 a≤0 或 a≥2. 又∵命题“p∧q”是真命题,∴命题 p 和命题 q 都是真命题. ∴a 的取值范围为{a|-1≤a≤0}.

本卷第 13 页(共 13 页)


推荐相关:

1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(一)含答案

1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词(一)含答案_数学_高中教育_教育专区...x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x2-3x+2<0 的解集是{x|1<x<2...


1.3(2015文)简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词(知识点)

1.3(2015文)简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词(知识点)_数学_高中教育_教育专区。1.3 简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词 1. 逻辑连接词 (1)一般地,...


1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词精品试题

1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词精品试题_数学_高中教育_教育专区。简单...3.(2014·温州模拟)“p∨q 为真”是“ p 为假”的( A.充分不必要条件 ...


1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-学生版

§ 1.3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 1.命题 p∧q,p∨q,綈 p 的真假关系表 p 真真假假 2.全称量词和存在量词 量词名称 全称量词 存在量词 常见...


2015届高考人教A版数学(理)总复习配套文档:1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

2015届高考人教A版数学(理)总复习配套文档:1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_高考_高中教育_教育专区。§ 1.3 简单的逻辑联结词全称量词与存在 量词...


1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第三节 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 [备考方向要明了] 考什么 怎么考 1.新课标对三个逻辑联结词的要求虽然只是了解, 但这三个逻辑 1.了解逻辑联结...


高三数学一轮复习学案:1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第一章集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 【高考目标导航】一、考纲点击 1、了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义; 、、 2、...


1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词_数学_高中教育_教育专区。www.tesoon.com 天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究! 第三节 简单的逻辑联结词、全称...


《三维设计》1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)

《三维设计》1-3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词(含解析)_数学_高中教育_教育专区。一轮复习第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [知识能否忆起...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com