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数学:第二章《函数概念与基本初等函数Ⅰ》同步练习二(苏教版必修1)


基本初等函数 复习题
一、选择题 1、 下列函数中,在区间 ? 0, ?? ? 不是增函数的是( A. y ? 2 x B. y ? lg x C. y ? x 3 ) D.(-∞,+∞) ) D. { y | y ? 0} ) ) D. y ?
1 x

2、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是( A. ?2,??? B.(3,+∞)

C. ?3,???

3、若 M ? { y | y ? 2 x }, P ? { y | y ? x ? 1} ,则 M∩P( A. { y | y ? 1} B. { y | y ? 1} C. { y | y ? 0}

4、对数式 b ? log a ?2 (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是( A.a>5,或 a<2 C.2<a<3,或 3<a<5 B.2<a<5 D.3<a<4

5、 已知 f ( x) ? a ? x (a ? 0且a ? 1) ,且 f (?2) ? f (?3) ,则 a 的取值范围是( A. a ? 0 B. a ? 1 C. a ? 1 D. 0 ? a ? 1 )



6、函数 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)上是减函数,则 a 的取值范围是( A.|a|>1 B.|a|>2 C.a> 2 ) D.1<|a|< 2

6、函数 y ? log 1 ( x 2 ? 1) 的定义域为(
2

A、 ? 2 ,?1 ? 1, 2 C、 ?? 2,?1? ? ?1,2?

?

? ?

?

B、 ( ? 2 ,?1) ? (1, 2 ) D、 ( ?2,?1) ? (1,2) ) C、 y ? 1 ? 2 x
?1? D、 ? ? ? 1 ?2?
x

8、值域是(0,+∞)的函数是( A、 y ? 5 2 ? x
1

?1? B、 y ? ? ? ?3?
2

1? x

9、函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
1 A、 (0, ] 2

B、 (0,1]

C、 (0,+∞)

D、 [1,??)

-1-

10 、 图 中 曲 线 分 别 表 示 y ? l o g a x ,
y ? l o g b x , y ? l o g c x , y ? l o g d x 的图

y

y=logax y=logbx
O





a,

的关系是( b, c, A、0<a<b<1<d<c 0<b<a<1<c<d C、0<d<c<1<a<b
1

) d B 、

1

x

y=logcx y=logdx

D、0<c<d<1<a<b ) D.[-2,1] ) D.c<a<b )

11、函数 f(x)=log 3 (5-4x-x2)的单调减区间为( A.(-∞,-2) B.[-2,+∞] C.(-5,-2)
2

12、a=log0.50.6,b=log A.a<b<c

0.5,c=log

3

5 ,则(

B.b<a<c

C.a<c<b

13、已知 y ? log a (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞] ) D.
1 10

1 14、设函数 f ( x) ? f ( ) lg x ? 1,则 f(10)值为( x

A.1 二、填空题

B.-1

C.10

15、函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域为
2

.

16、 .函数 y=2 1?|x| 的值域为______________________
3 1 17、将( 6 )0, 2 ,log2 2 ,log0.5 2 由小到大排顺序:
x ? ? x ? 4? ? 2 18. 设函数 f ? x ? ? ? ,则 ? ? f ? x ? 2? ? x ? 4?

1

f ? log 2 3? =

1 19、 计算机的成本不断降低, 如果每隔 5 年计算机的价格降低 , 现在价格为 8100 3

元的计算机,15 年后的价格可降为 20、函数 y ? log a x在[2,??) 上恒有|y|>1,则 a 的取值范围是
21、已知函数 f(x)= (log 1
4


,f(x) 有最

x) 2 ? log 1 x ? 5 ,x∈ [2,4] ,则当 x=
4

-2-

大值

;当 x=

时,f(x)有最小值

三、解答题: 22、
ax ? b 点(2,1)与(1,2)在函数 f ? x ? ? 2 的图象上,求 f ? x ? 的解析式。

23、 已知函数 f ( x) ? lg 取值范围.

1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; (2)使 f ( x) ? 0 的 x 的 1? x

24、设 f ( x) ? 1 ?

2 (1)求 f(x)的值域; (2)证明 f(x)为 R 上的增函数; 2 ?1
x

a x ?1 x 25、 已知函数 f(x)= a ? 1 (a>0 且 a≠1).

(1)求 f(x)的定义域和值域; (2)讨论 f(x)的单调性.

-3-

26、已知 f ? x ? ? 2 ? log 3 x( x ? [1,9]) ,求函数 y ? [ f ( x)]2 ? f ( x 2 ) 的最大值与最小值。

基本初等函数 复习题 一、 二、 选择题 D C C C D 填空题 16. {y| 0 ? y ? 2 } DABDD

参考答案: CBBA
1 3 1 ? log 0.5 ? ( )? ? 2 2 2 6

15.{x| 1 ? x ? 2 } 18. 48

17. log 2

19. 2400 元 21. 4,7 ; 2,
23 4

1 20. ( ,1) ? (1,2) 2

三、解答题
2a+b 22.解:∵(2,1)在函数 f ? x ? ? 2ax ?b 的图象上,∴1=2

又∵(1,2)在 f ? x ? ? 2ax ?b 的图象上,∴2=2a+b 可得 a=-1,b=2, ∴ f ? x ? ? 2? x ? 2 23. (1)(-1,1), (2)(0,1) 24. (1) (-1,1) (2)略

-4-

y ?1 a x ?1 x 25.(1)易得 f(x)的定义域为{x|x∈ R}.设 y= a ? 1 ,解得 ax=- y ? 1 ① y ?1 y ?1 ∵ ax>0 当且仅当- y ? 1 >0 时,方程① 有解.解- y ? 1 >0 得-1<y<1.

∴ f(x)的值域为{y|-1<y<1 } .
(a x ? 1) ? 2 2 x x (2)f(x)= a ? 1 =1- a ? 1 .

1°当 a>1 时,∵ ax+1 为增函数,且 ax+1>0.
a x ?1 2 2 x x x ∴a ? 1 为减函数,从而 f(x)=1- a ? 1 = a ? 1 为增函数. a x ?1 x 2°当 0<a<1 时,类似地可得 f(x)= a ? 1 为减函数.

26.[6,13]

-5-



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