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高中数学人教A版选修1-2 数系的扩充与复数的引入 学业质量标准检测 (6)


第三章 数系的扩充与复数的引入 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数 i(3-2i)=( A.2-3i C.2+3i [解析] C ) B.3+2i D.3-2i i(3-2i)=3i-2i2=3i+2,故选 C. 1+2i =( 2-i A ) 2.(2016·北京文,2)复数 A.i C.-i [解析] B.1+i D.1-i 1+2i ?1+2i??2+i? 5i = = =i. 2-i ?2-i??2+i? 5 B ) i 3. (2016·云南芒市一中高二检测)已知 i 为虚数单位, 则 =( 1+ 3i A. C. 3 1 - i 4 4 3 1 + i 2 2 B. D. 3 1 + i 4 4 3 1 - i 2 2 [解析] i i?1- 3i? i+ 3 3 1 = = = + i. 4 4 4 1+ 3i ?1+ 3i??1- 3i? D ) 4. 复数 z1=3+i, z2=1-i, 则 z=z1·z2 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 [解析] 象限. B.第二象限 D.第四象限 z=(3+i)(1-i)=4-2i,所以复数 z 对应的点 Z(4,-2)在第四 2 5.设 z=1+i(i 是虚数单位),则 +z2 等于( z C ) 1 A.-1+i C.1+i [解析] 2 B.-1-i D.1-i z +z2= 2 +(1+i)2=1-i+2i=1+i. 1+i D ) 6.若 x 是纯虚数,y 是实数,且 2x-1+i=y-(3-y)i,则 x+( 5 A.1+ i 2 5 C.1- i 2 [解析] 设 x=it(t∈R 且 t≠0), 5 B.-1+ i 2 5 D.-1- i 2 于是 2ti-1+i=y-(3-y)i, ∴-1+(2t+1)i=y-(3-y)i, ?y=-1 ∴? ?2t+1=-?3-y? 5 ∴x+y=-1- i. 2 7 .设 x ∈ R ,则“x =1”是“复数 z = (x - 1) + (x + 1)i 为纯虚数”的 ( A ) A.充分必要条件 C.充分不必要条件 [解析] ?x -1=0 z 是纯虚数?? ?x+1≠0 2 2 ?t=-5 2 ,∴? ?y=-1 . B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?x=1,故选 A. 8.已知复数 z 满足 A.4+3i C.-i [解析] 由 2 -i 2-i z =1+2i,则 z =( D ) B.4-3i D .i z =1+2i, 得 z= 2-i ?2-i??1-2i? 2-4i-i-2 = = 1+2i 5 5 =-i,∴ z =i. 9.若 z=cos θ -isin θ ,则使 z2=-1 的 θ 值可能是( B ) 2 A.0 C.π [解析] -1, ?cos 2θ =-1 ∴? ?-sin 2θ =0 ,∴θ = π . 2 B. π 2 D .2 π z2=cos2 θ -2isin θ cos θ -sin2 θ =cos 2θ -i sin 2θ = 10.若复数 z=lg(m2-2m+2)+i·lg(m2+3m-3)为实数,则实数 m 的值为 ( C ) A.1 C.1 或-4 2 B.-4 D.以上都不对 , [解析] 2 ?m -2m+2>0 由已知,得


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