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信息技术环境下的数学


乐在其中的数学 ---信息技术环境下的数学 【前言】 前言】 廖丽鸳 可能有很多同学在网上看过 google 公司早几年的招聘广告, 它的第一题如下了: {first 10-digit prime found in consecutive digits e}.com, 中出现的连续的第一个 10 个数字组成的 e 质数。 据说当时这个试题在美国很多地铁的出站口都有大幅广告, 只要

正确解答了这道题, 在浏览器的地址栏中输入这个答案,就可以进入下一轮的测试,整个测试过程如同一个数 学迷宫, 直到你成为 google 的一员。 下面则是一道世界第一大软件公司微软的招聘测试题: 中间只隔一个数字的两个素数被称为素数对,比如 5 和 7,17 和 19,证明素数对之间的数 字总能被 6 整除(假设这两个素数都大于 6 ),现在证明没有由三个素数组成的素数对。这 样的试题还有很多很多,这些题目乍初看上去都是一些数学问题。但是世界上一些著名的 公司都把它们用于招聘测试,可见它们对新员工数学基础的重视。微软的面试题目就考察 了应聘人员对基础知识的掌握程度、对基础知识的应用能力,甚至暗含了对计算机基本原 理的考察。所以,这样的面试题目的确很“毒辣”,足以筛选到合适的人。 其实我们国家的计算机软件水平的落后不是因为我们缺少程序员,而是因为缺乏懂数 学的高质量的程序员。打一个比方吧,你会十八般武艺,刀枪棍棒都很精通,但就是力气 不够,所以永远都上不了战场,这个力气对程序员而言就是逻辑能力(其本质是数学修养)。 在普通高中数学课程标准中,提出了 10 项基本理念,其中有一项是:注重信息技术 与数学课程整合。 《新课程标准》要求信息技术教师“向学生提供充分从事数学活动的机 会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数 学思想和方法” 。 【课程纲要】 课程纲要】 课程名称:乐在其中的数学 课程开发:信息技术教师

课程说明:根据新课程高一或高二数学将开设算法分析,而信息技术中可以使用程序 设计来验证学生对于数学问题的算法是否正确、 是否高效。 使学生的理论得到实践的论证, 加深他们对算法模块的认识,使算法的学习更加充实饱满,同时也使学生对程序设计的基 本原理有所了解,进而帮助信息技术中程序设计模块的学习。实例尽量采用数学的算法模 块中的例子,以及人教版数学必修 5 的 例题。 开发条件以及优势: 1、在人教版的高中数学中,每一章节都有有大量的“探究与拓展”问题,并有许多 的链接和阅读材料,所有这些都是校本课程非常好的资源,它使我们二次开发教材成为可 能。而人教版数学必修 3 的算法模块,使得二次开发教材的内容更丰富也更有现实意义。 必修 3 首先通过实例明确了算法的含义,然后介绍了算法的三种基本结构:顺序、条件和 循环,以及基本的算法语句,最后集中介绍了辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排 序、进位制等典型的几个算法问题,力求表现算法的思想,培养学生的算法意识。 2、把信息技术与高中数学相结合来开发校本课程,这是众人认可的事情,因此没有 必要再过多地去讨论它的必要性,我们要考虑的是开发的可行性: 随着信息科技日益普及,如几何画板、Authorware、powerpoint、Mathcad 等都为我们
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进行实验提供了良好的软件环境。 基于 Html 超文本链接 web 环境已经在 Internet 上被广泛 应用,而新课改又将信息技术与数学在教学内容上进行了整合。我校是现代教育技术的先 进学校,同时也是新课改的样本学校。有一流的校园网及三个网络教室,学生具备较强的 自主学习能力及独立研究能力,学习并掌握了计算机应用能力,在教师的指导下能够独立 进行实验。 2007 年开始, 我校信息技术学科就在全校高一学生中开设了 《算法与程序设计》 , 三个网络教室全部安装了 VB 软件,因此开展本课题研究的一切硬件、软件均具备。 开发计划书: 课 (1)把人教版高中数学必修 3 中的算法模块与信息技术的《算法与程序设计》中 程 的实例和应用进行分析和归类,在教材的编写过程中对如何发挥信息技术的力量, 形成一本与人教版版高中数学教材相配套的 开 帮助学生理解数学本质上进行了尝试, 发 运用信息技术进行研究性学习的校本课程; (2)人教版高中数学必修 5 的内容(重点是数列) 、生活实例和趣味数学题,以具 有时代性和现实感的素材创设情境,加强数学活动,发展应用意识。 (3)针对上述校本课程开发出与之相适应的课件或是相关的主题网站;选择其中 课 程 实 施 有代表性的课,经过试上并修改定型的基础上,形成有指导意义的课例。 (1)每周两节信息课,结合信息课课堂教学实际有选择的应用与实践; (2)在课程的实施过程中,主要培养学生的动手操作能力和自主探究的学习能力; 在信息技术的教学活动中体验数学的真谛,让数学的思维运动起来。 (3)研究学生在课程的实施过程中,数学思维能力的变化,编程能力的提高,进 而决定我们的课程有没有推广的必要。

课时安排: (1)一周两节信息课的课堂应用; (2)根据学校的安排来定其他课时 课时安排: 授课学段: 授课学段:高一 授课对象: 授课对象:高一全体学生,或高二兴趣小组部分同学 【课程目标和意图】 课程目标和意图】 和意图 总体目标是采用数学的算法实例进行信息技术的教学,学生目的性更明确,趣味性更 强, 在轻松欢快的网络教室中体验到了数学的美妙, 又在美妙的心情中掌握了算法与编程。 课程设计意图主要三点: 1、“亲和力”:以生动活泼的呈现方式,激发兴趣和美感,引发学习激情。 选取与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,引 发学生“看个究竟”的冲动,兴趣盎然地投入学习。 2、“问题性”:以恰时恰点的数学问题引导学生信息技术课堂实践活动,培养问题 意识,孕育创新精神。 在知识形成过程的“关键点”上,在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节 点”上,在数学知识之间联系的“联结点”上,在数学问题变式的“发散点”上,在学生 思维的“最近发展区”内,引导学生的思考和探索活动,使他们经历观察、实验、猜测、 推理、交流、反思等用 VB 上机验证的过程,切实改进学生的学习方式。 3、让信息技术课发挥自身的魅力,为学生的数学学习服务,让数学知识在信息技术 的课堂上动起来。
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【课程内容】 课程内容】 以人教版高中数学新课程《数学》必修 3 和浙教版高中信息技术《算法与程序设计》 为基础,选择数学实例,结合信息技术《算法与程序设计》的 VB 编程序的方法来解决课 本上一些数学实验问题,使学生体会到计算机作为一种工具,不仅可以给我们带来方便, 还能把我们带到另一个思维空间,用新的思想方法探究一些复杂的数学问题。这样通过程 序设计,操作实验,由好奇心逐渐转变为一种探索精神,使学生真正体会到现代科技给人 类带来的好处。同时也象学生和家长证明了信息技术不是单纯的鼠标的键盘的操作,其实 信息技术重在培养学生的逻辑思维和数理化的解题能力,算法的思想无形中提高了学生自 身的思维能力和应变能力。 举个例子:数学必修(3)134 页例 4 程序如下: (用随机模拟的方法求 y=1 和 y=x2 围成 的面积 S,界面设计如图 2,下面代码是添加到“开始撒豆子”按钮的) 。 Cls Randomize a = 0 b = 0 s = 0 Scale (-2, 1.5)-(2, -1.5) For i = -1 To 1 Step 0.005 PSet (i, i ^ 2) PSet (i, 1) PSet (i, 0) Next i For l = -0.01 To 1 Step 0.005 PSet (1, l) PSet (-1, l) Next l For k = -2 To 2 Step 0.005 PSet (0, k) PSet (k, 0) Next k For j = 1 To 100 a = -1 + 2 * Rnd b = Rnd Circle (a, b), 0.01, RGB(0, 0, 255) If b >= a ^ 2 And b <= 1 Then s = s + 1 txtnum.Text = s End If Next j 运行程序如“图 1” ,于是 y=1 和 y=x2 围成的面积 s≈ 以上程序可以任意设置豆子的颗数,只要重复点击“开始撒豆子”按钮就可得到多次 实验结果。通过上面实验的尝试,同学们的科学探究热情高涨,不仅是数学,很多同学对 其它学科的很多问题都萌发了用计算机来解决相应的问题的念头。

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所谓算法是指在有限步骤内求解某类问题所使用的一组定义明确的规则。需要特别 指出的是,我国古代数学中蕴含了丰富的数学思想,比如二分法、秦九韶算法、割圆术、 求两个数的最大公约数等。算法重在用一个统一的方法有步骤地解决一类问题,但它不是 唯一的,一个好的算法应该用较少的便于实现的步骤去有效的解决问题。把算法引入高中 数学教学, 有利于培养学生的逻辑思维能力, 概括问题能力, 养成良好的思维和学习习惯, 必将对高中数学教学产生深远影响。 一般算法有顺序结构、条件分支结构、循环结构三种基本逻辑结构。 1.顺序结构。顺序结构的一个简单的例子是交换变量 a 和 b 的值。 算法如下: S1:m=a; S2:a=b; S1:b=m

程序框图如图:

2.条件分支结构。

举一个简单的例子:写出求方程 px+q=0(其中 p 和 q 为常数) 分析:此方程的根与 p 和 q 取值有关。 算法如下:S1:输入 p、q S2:如果 p≠0,则使 x=-q/p,并执行 S3;否则,执行 S4; S3:输出 x; S 4: 如果 q≠0, 则输出 “方程无实数根” 否则, , 输出 “方程的解是全体实数” 。

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3.循环结构。重复执行同一操作的结构 例如:计算 1+2+3+…+100 的程序框图,结合高中《算法与程序设计》的教学内容,根据 VB 中介绍的两种语句 for 循环和 do 循环,流程图如下:

以上是从算法的三种基本结构所对应的流程图着手对课程内容的简单说明, 下面我们从程序的角度,对课程内容做一个说明,以 for 循环为例: 一、格式 (1)for 循环: for 循环变量=初值 to 终值 循环体 Next 循环变量 step 步长

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(2) while 循环: Do Loop 二、应用举例 例 1 求 1×2+2×3+3×4+…+99×100 分析:本题为累积求和问题,而且循环次数已知,因此两种循环语句都可以使用。 解法 1 (for 循环) s=0; for i=1:1:99 s=s+i*(i+1); end print(%io(2),s) 解法 2 (while 循环) s=0;i=1; while i<100 s=s+i*(i+1); i=i+1; end print(%io(2),s) while 表达式 循环体

例 2 已知 1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)<1 000 求 n 的最大值。 分析:本题不知道循环次数,因此用 while 循环语句 解:程序如下: s=0;i=1; s=s+i*(i+1); while s<1000 i=i+1; s=s+i*(i+1); end i=i-1; print(%io(2),i) 类似可求(1)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=1 000 中 n 的最小值, (2)1×2×3×…×n<1 000 中 n 的最大值等等。

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例 3 猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾又多吃了一个;第二天 早上又将剩下的桃子吃了一半又多吃了一个;以后每天早上都吃了前一天的一半又多一 个,到第 10 天早上想再吃时,见只剩下一个桃子,试编写一个程序,求第一天共摘了多 少桃子? 分析:设吃前第一天、第二天、第三天……第十天的桃子数分别为 s1,s2,s3,…,s10, 则 s10=1,s9=2×(s10+1),s8=2(s9+1),…, s2=2×(s3+1), s1=2×(s2+1)。 解法 1 (for 循环) s=1; for i=1:1:9 s=2*(s+1); end print(%io(2),s) 解法 2 (while 循环) s=1;i=1 ; while i<10 s=2*(s+1); i=i+1; end print(%io(2),s) 算法的学习还可以渗透到高中数学的各个章节中,比如二分法,错位相减法求和,还 贷问题,一元二次不等式解法等。总之,只要多留心,多思考,二次开发课程的教学内容 必将很丰富很实用很受欢迎。 【课程实施建议】 课程实施建议】 建议以人教版高中数学必修 1—必修 5 五本教材中的“阅读”“探究” 人教版高中数学必修 、 人教版高中数学 “实践”“信息技术应用”“算法初步”为主要内容。举例如下: 、 、
与 《算法与程序设计学生活动手册》 (浙教版) 实践 3:利用海伦公式求三角形面积 异曲同工

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