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课题:集合的含义与表示(2)教案


课题:集合的含义与表示(2) 课 型:新授课 教学目标: (1)了解集合的表示方法; (2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同 的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:掌握集合的表示方法; 教学难点:选择恰当的表示方法; 教学过程: 一、复习回顾: 1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集 及表示。 2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系 二、新课教学 (一) .集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很 多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“ ?

? ”括起来

表示集合的方法叫列举法。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?; 说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序。 2.各个元素之间要用逗号隔开; 3.元素不能重复; 4.集合中的元素可以数,点,代数式等; 5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的 规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为

?1, 2,3, 4,5,......?
例 1. (课本例 1)用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合;

? x ? 2 y ? 0; (4)方程组 ? 的解组成的集合。 ?2 x ? y ? 0.

思考 2: (课本 P4 的思考题)得出描述法的定义: (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ } 内。 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或 变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共 同特征。 一般格式: ? x ? A p ( x )

?

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x︳直角三角形},?; 说明: 1.课本 P5 最后一段话; 2.描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略, 例如:{x︳整数},即代表整数集 Z。 辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列 写法{实数集},{R}也是错误的。 例 2. (课本例 2)试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x2—2=0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合;

? x ? y ? 3; (3)方程组 ? 的解 ? x ? y ? ?1.

思考 3: (课本 P6 思考) 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示 法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (二) .课堂练习: 1.课本 P6 练习 2; 2.用适当的方法表示集合:大于 0 的所有奇数 3.集合 A={x|
4 ∈Z,x∈N},则它的元素是 x?3



4.已知集合 A={x|-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x 2 +1,x∈A},则 集合 B 用列举法表示是 归纳小结: 本节课从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。 作业布置: 1.习题 1.1,第3.4 题; 2.课后预习集合间的基本关系. 课后记:


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