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二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质导学案


二次函数 y=a (x-h)2+k 的图象和性质
学法指导: 一、温故知新 1、二次函数 y ? 3( x ? 2) 2 图像的对称轴是( (A)直线 x=2 (B)直线 x=-2 轴是 ,顶点坐标是 (C)y 轴 2、抛物线 y ? ?( x ? 1) 2 是由抛物线 ,当 x= 向 ) (D)x 轴 平移 时,y 有最 个单位得到的,平称后的抛物线对称 值,其值是 。

3、在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象: y ?

1 2 1 1 x , y ? ( x ? 1) 2 , y ? ( x ? 1) 2 ? 2 2 2 2

x
y? y?
y?

… … … …

-3
9 2

-2 2

-1
1 2

0 0
1 2
? 3 2

1
1 2

2 2
1 2
? 3 2

3
9 2

… … … …

1 2 x 2

1 ( x ? 1) 2 2

2 0

0 -2

2 0

1 ( x ? 1) 2 ? 2 2

由图象归纳: 1、它们的开口方向都向 顶点坐标分别为 2、将函数 y ? 、 ,对称轴分别为 、 . 、 、 ,

1 2 1 x 的图象向_____平移_____个单位可得函数 y ? ( x ? 1) 2 的图象,再向_____平移 2 2 1 2 ____个单位可得函数 y ? ( x ? 1) ? 2 的图象。 2
二、小结:
1、梳理知识点:
1

y=ax2 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 (对称轴右 侧) 2、填表 y=3x2 开口方向 顶点

y=ax2+k

y=a (x-h)2

y=a (x-h)2+k

y=-x2+1

y=

1 (x+2)2 2

y=-4 (x-5)2-3

对称轴

最值 增减性 (对称轴左 侧) 三、当堂检测 1. 开口方向 y=x +1 y=2 (x-3)2 y=- (x+5)2-4 2.抛物线 y=-3 (x+4)2+1 中,当 x=_______时,y 有最________值是________. 3.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列哪幅图表示 ( )
2

顶点

对称轴

A

B

C

D
2



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