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高二数学必修三试题及答案


高二数学必修 3 测试卷

2012/12/24.
n

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

?x y
i ?1 n i

i 2

? nx ? y ? nx
2

?x
i ?1

, a ? y ? bx

i

一、选择题:本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 下列对一组数据的分析,不正确的说法是 ( ) A、数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定 B、数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定 C、数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定 D、数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定 2. 设 m=10,n=20,则可以实现 m、n 的值互换的程序是( ) A. m=10 n=20 n=m m=n B. m=10 n=20 s=m n = s C. m=10 n=20 s=m m=n n=s D. m=10 n=20 s=m t=n n=s m=n 3 下图是容量为 200 的样本的频率分布直方图, 那么样本数据
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

频率 组距
0.09 0.08

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落在 ?10,14? 内的频率,频数分别为(


0.03 0.02

A.0.32; 64 B.0.32; 62 C.0.36; 64 D.0.36; 72 4.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的 互斥事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶

样本 数据
2 6 10 14 18 22

O

5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司 为了调查产品销售的情况, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调查 为(1); 在丙地区中有 20 个特大型销售点, 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况, 记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( A、分层抽样法,简单随机抽样法 C、系统抽样法,分层抽样法 B、分层抽样法, 系统抽样法 D、简单随机抽样法,分层抽样法 )

6. 程序框图符号“ ”可用于( ) A、输出 a=10 B、赋值 a=10 C、判断 a=10 D、输入 a=10 7. 先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3 ,则( A. P1=P2<P3 B. P1<P2<P3 C. P1<P2=P3 D.P3=P2<P1



第 1 页(共 10 页)

8、在下列各数中,最大的数是( A、 85(9) C、 1000( 4) B、 210(6) D、 11111 ( 2)



9.下面程序框图所表示的算法的功能是( A.计算 1 ?

) .

1 1 1 1 1 1 ? ...... ? 的值 B. 计算 1 ? ? ...... ? 的值 2 3 49 3 5 49 1 1 1 1 1 1 C.计算 1 ? ? ? ? 的值 D. 计算 1 ? ? ...... ? 的值 2 3 99 3 5 99 1 1 1 10. 以下给出的是计算 1 ? ? ? ? 的值的一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件 3 5 19
是( ) . A. k ? 10 B. k ? 10 C. k ? 19 D. k ? 19

二、填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 11.已知 x 是 [?10,10] 上的一个随机数,则使 x 满足 x ? x ? 6 ? 0 的概率为_____
2

.

12 某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取 10 名学生, 依据他们的数学成绩画出如图 所示的茎叶图 则甲班 10 名学生数学成绩的中位数是 乙班 10 名学生数学成绩的中位数是 ,

第 2 页(共 10 页)

13.假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标.现从 850 袋牛奶中抽取 50 袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,先将 850 袋牛奶按 001,001,??,850 进行编号. 如果从随机数表第 3 行第 1 组数开始向右读,最先读到的 4 袋牛奶的编号是 614 , 593 , 379 , 242 ,请你以此方式继续向右读数,随后读出的 4 袋牛奶的编号 是 , , , . (下面摘取了随机数表第 1 行至第 5 行) 78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636 63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421 42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983 14.某射箭运动员一次射箭击中 10 环、9 环、8 环的概率分别是 0.2,0.3,0.3,那么他射箭一 次不够 8 环的概率是 一、选择题(本大题共 10 小题, 每小题 4 分,共 40 分.) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 4 分,共 16 分.) 11. 12.. 13. 14 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (满分 12 分)如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.求: (1)求样本容量; (2)若在[12,15)内的小矩形面积 为 0.06,求在[12,15)内的频数; (3)求样本在[18,33)内的频率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第 3 页(共 10 页)

16、 (满分 12 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统 计资料: 使用年限 x 维修费用 y

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系。 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据最小二乘法求出线性回归方程 y ? bx ? a 的回归系数 a , b ; (3)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?
?

17. 对甲、乙两位同学的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

(1) 计算甲、乙两位同学学习成绩平均数和标准差; (2)比较两个人的成绩,分析谁的各门功课发展较平衡?

第 4 页(共 10 页)

18 一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球, 2只黑球.现从口袋中每次 任取一球,每次取出不放回,连续取两次.问: (1) 取出的两只球都是白球的概率是多少? (2) 取出的两只球至少有一个白球的概率是多少?

19. 如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形,

现有均匀的粒子散落在正方形中, 问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

第 5 页(共 10 页)

20、 (满分 12 分)对任意正整数 n (n ? 1) ,设计一个程序框图求 S ?

1 1 1 ? ? ? ? 的值, 。 2 3 n

第 6 页(共 10 页)

高中课改水平监测高二数学 参考答案
卷一
一、选择题(本大题共 10 小题, 每小题 4 分,共 40 分.) 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 A 6 C 7 B 8 A 9 C 10 A 2008.11

二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 4 分,共 16 分.) 11. -4, 13; 12. 75,83; 13. 203 722 104 088; 三、解答题(本大题共 3 小题,共 34 分.) 15. (本题满分10分) 解:程序框图如下: 1分 开始

14.0.2

1分

K=50000 3分 i=1 否 不 是 7分 3分

i≤3 7分 是 不 K=K-6000 是 i=i+1 9分 10 分 输出 K

9分 10 分

结束 由其他算法得到的程序框图如果合理,请参照上面评分标准给分. 16. (本题满分12分) 解: x甲 ?

1 (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 5 1 x乙 ? (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 5

--------------2 分 ----------------4 分

第 7 页(共 10 页)

s甲 ? s乙 ?


1 2 ( 14 ? 6 2 ? 4 2 ? 16 2 ? 4 2)? 104 ? 2 26 5

------------6 分

1 2 ( 7 ? 13 2 ? 32 ? 7 2 ? 2 2)? 56 ? 2 14 ----------------8 分 5
-------------------------------10 分 -------------------12 分

x甲 ? x 乙,s甲 ? s乙

∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡

17. (本题满分12分) 解:(1) 分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号.从口袋中每次任取一球,每次取出不 放回,连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件(第一次摸到1号,第二次摸到2号球 用(1,2)表示)空间为: ? ? { (1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1), (1,5),(5,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(2,5),(5,2),(3,4), (4,3),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4) } ,共有20个基本事件, 且上述20个基本事 件发生的可能性相同. ------------------------------------------------------4分 记“取出的两只球都是白球”为事件 A. -----------------------------------5 分 A={(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)},共有 6 个基本事件.-------7 分 故 P(A)=

6 3 ? . 20 10 3 . ----------------------------------8 分 10

所以取出的两只球都是白球的概率为

(2)设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件 B,则其对立事件 B 为“取出的两只球 均为黑球”. ---------------------------------------------------------------9 分

B ={(4,5),(5,4)},共有 2 个基本事件.
则 P ( B) ? 1 ? P ( B) ? 1 ?

-------------------------------10 分

2 9 ? 20 10

------------------------------------11 分

所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为

9 --------------------------12 分 10

第 8 页(共 10 页)

卷二
一、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 1. 1; 2.

1 ; 4

3.

1 ; 18

4.6500

二、解答题(本大题共 2 小题,共 14 分) (本题 8 分)解: (1)从 5 张卡片中,任取两张卡片,其一切可能的结果组成的基本事件 空间为 ? ? {(0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)} ,共有 10 个基本事件,且这 10 个基本事件发生的可能性相同. 记“两张卡片上的数字之和等于 4”为事件 A. -----------------------1 分

A ? {(0,4), (1,3)} ,共有 2 个基本事件.
所以 P( A) ?

-------------------------------2 分

2 1 ? 10 5

------------------------------------------------3 分

所以,从中任取二张卡片,二张卡片上的数字之和等于 4 的概率为

1 ---------4 分 5
------5 分

(2)从 5 张卡片中,有放回地抽取两次卡片,其一切可能的结果组成的基本事件空间为

? ? {( x, y) | x ? N , y ? N ,0 ? x ? 4,0 ? y ? 4} ,共有 25 个基本事件.
记“两次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4”为事件 B.

B ? {(0,4), (4,0), (1,3), (3,1), (2,2)} ,共有 5 个基本事件.
则 P( B) ?

---------------6 分

5 1 ? 25 5

------------------------------------------------7 分

所以,两次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4 的概率为

1 -------------------8 分 5

6. (本题 6 分) 解: (Ⅰ)语句“y=y+2”的含义是数列 { yn } ,满足 y2 n ?1 ? y2 n ?1 ? 2, y1 ? 2 , y2009 是以 2 为公差的等差数列的第 1005 项,所以 y2009 ? 2 ? 1004 ? 2 ? 2010 -----------2 分 (2)语句“x=x+3”和“x=4x”的含义是
? x ? 3 (n ? 2k ? 1) xn ?1 ? ? n (k ? N* ) ,其中 x1 ? 4 ; x2 n ?1 ? 4 x2 n ? 4( x2 n ?1 ? 3) -----------------4 分 4 x ( n ? 2 k ) ? n 即有 x2 n ?1 ? 4 ? 4( x2 n ?1 ? 4) 令 an ? x2 n ?1 ? 4 ,则数列 {an } 是以 8 为首项,4 为公比

的等比数列,所以 an ? 8 ? 4n ?1 ? 2 ? 4n ,所以 x2n ?1 ? 2 ? 4n ?1 ? 4 令 x2n ?1 ? 22008 ? 4 ,即 2 ? 4 n ?1 ? 4 ? 2 2008 ? 4 ,所以 2 2 n ? 3 ? 2 2008 ,所以 2n ? 3 ? 2008 即 2n ?1 ? 2006 ,易知输出框中的“n”即为上述的“2n+1” 因此输出的 n 值为 2007. 其它正确解法按相应步骤给分
第 9 页(共 10 页)

----------------6 分

第 10 页(共 10 页)


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