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2000-2012全国高中数学联赛分类汇编 专题06 解三角形


1、 (2001 一试 4)如果满足∠ABC=60°,AC=12,B C=k的△ABC恰有 一个, 那么k的取值范围是( ) . A. k ? 8 3 B. 0< k≤12 C.k≥12 D.0<k≤12 或 k ? 8 3

【答案】D 【解析】这是“已知三角形的两边及其一边的对角,解三角形”这类问题的一个逆向问题, 由课本 结论知,应选结论D.说明:本题也可以通过画图直观地判断,还可以用特殊值法 排除A、B、C.

3、 (2008 一试 6)设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 成等比数列,则 sin A cot C ? cos A 的取值范围是( ) 。 sin B cot C ? cos B (A) (0, ??) 【答案】C 【 解 析 (B) (0,

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

5 ?1 ) 2


(C) (

5 ?1 5 ?1 , ) 2 2
q
, 则

(D) (

5 ?1 , ??) 2

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

[来





a、b、c







b ? aq, c ? aq 2



sin A cot C ? cos A sin A cos C ? cos A sin C sin( A ? C ) sin(? ? B) sin B b ? ? ? ? ? ?q sin B cot C ? cos B sin B cos C ? cos B sin C sin( B ? C ) sin(? ? A) sin A a
要构成三角形的三边,必须且只需 a ? b ? c 且 b ? c ? a .

因此 , 只需求 q 的取值范围. 因为 a、b、c 成等比数列, 最大边只能是 a 或 c , 因此 a、b、c

? a ? aq ? aq 2 , ?q? ? ? 即有不等 式组 ? 解得 ? 2 2 ? ? aq ? aq ? a ? 5 ?1 ?
?q ? ? 2

?1 ? 5

5 ?1 , 2 5 ?1 . 2

从而

或q ? ?

5 ?1 5 ?1 ?q? , 2 2

因此所求的取值范围是 (

5 ?1 5 ?1 , ) .故选 C。 2 2

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

4 、( 2005 一 试 9 ) 设

? 、 ? 、 ? 满 足 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? , 若 对 于 任 意

x ? R, cos(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) ? 0, 则 ? ? ? ?

5 、( 2005 一 试

10 ) 如 图 , 四 面 体 DABC 的

体 积 为

1 , 且 满 足 6

?ACB ? 45?, AD ? BC ?

AC 2

? 3, 则 CD ? .




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