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安徽省合肥一中2015-2016学年高二上学期段一考试数学理试题


合肥一中 2015-2016 学年第一学期高二年级段一考试 数学(理)试卷
一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1、如果直线 a 与直线 b 是异面直线,直线 c // a ,那么直线 b 与 c
A. 异面 B. 相交 2、若用 m, n 表示两条不同的直线,用 ? A. 若 m // n, n ? ? ,则 m // ? C. 若 m

// ? , n // ? ,则 m // n ( C. 平行 D. 异面或相交 表示一个平面,则下列命题正确的是 B. 若 m // n, n ? ? ,则 m // n D. 若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n ) ( )

3、利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为 1 的正方形(如图所示) ,则原图形的形状是 ( )

4、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②正方 形;③圆;④椭圆中的 ( )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 5、在空间四边形 ABCD 中,E、 F 分别为 AB、AD 上的点, 且 AE : EB ? AF : FD ? 1 : 4 ,又 H、 G 分别为 BC、CD 的中点,则 ( ) A. BD//平面 EFGH 且 EFGH 为矩形 B. EF//平面 BCD 且 EFGH 为梯形 C. HG//平面 ABD 且 EFGH 为菱形 D. HE//平面 ADC 且 EFGH 是平行四边形 6、中心角为 135 的扇形,其面积为 S1 ,其围成的圆锥的全面积为 S2 ,则
?

S1 = S2

(

)

A.

11 8

B.

13 8

C.

8 11

D.

8 13
2 2 2

7、自半径为 R 的球面上一点 M, 引球的三条两两垂直的弦 MA,MB,MC, 求 MA ? MB ? MC 的值 ( A. 2 R
2

) B. 3 R
2

C. 4 R

2

D. 5R

2

8. 已知正四棱锥 S-ABCD 侧棱长为 2 ,底面边长为 3 ,E 为 SA 的中点,则异面直线 BE 与 SC 所成的角为( )

A. 90

?

B. 60

?

C. 45

?

D. 30

?

9、棱长为 2 的正方体被一平面截得得几何体三视图如图所示,那么被截去的几何体的体积 是 ( )

A.

14 3

B.

10 3

C. 4

D. 3

10、正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积 为 ( ) A.

81 ? 4

B. 16?

C. 9?

D.

27 ? 4

11、某几何体的一条棱长为 7 , 在该几何体的正视图中, 这条棱的投影是长为 6 的线段, 在该几何体的侧视图和俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a ? b 的最大 值为 ( ) A. 2 2 C. 2 3 D. 4 D. 2 5

12、在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 , AB ? 2 , BC ? AA 1 的中点,点 P 为对 1 ? 1 ,点 M 为 AB 角线 AC1 上的动点,点 Q 为底面 ABCD 上的动点(点 P、Q 可以重合) ,则 MP+PQ 的最小值为 ( A. )

2 2

B.

3 2

C.

3 4

D. 1

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)
13、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

14、长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB=4,AD=3, AA 1 与 BD 所成角的余弦值为 1 ? 2 6 ,则 AC

15、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1 , S 2 ,体积分别为 V1 , V2 ,若它们的侧面积相等, 且

S1 16 V ? ,则 1 的值为 S2 9 V2

16、由空间一点 O 出发的四条射线两两所成的角相等,则这个角的余弦值为

三、解答题(共 5 小题,共 70 分)
17、(本题 10 分) 已知正方形 ABCD ? A1B1C1D1 中,E,F 分别为 D1C1 , C1B1 的中点

AC ? BD ? P, A1C1 ? EF ? Q ,求证:
(1)D,B,F,E 四点共面; (2)若 A1C 交平面 DBEF 于 R 点,则 P,Q,R 三点共线。

18、(本题 12 分) 如图,P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别为 AB、PC 的中点,平面 PAD ? 平 面 PBC= l 。 (1)判断 BC 与 l 的位置关系,并证明你的结论; (2)判断 MN 与平面 PAD 的位置关系并证明你的结论。

19、(本题 12 分) 一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,其中有一个高为 x cm 的内接圆柱。

(1)求圆锥的侧面积; (2)当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出最大值。

20、(本题 12 分) 如图所示,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E 是棱 DD1 的中点。 (1)若正方体的棱长为 1,求三棱锥 B1 ? A1BE 的体积; (2)在棱 C1 D1 上是否存在一点 F,使 B1F // 面A1BE ?若存在,试确定点 F 的位置,并证 明你的结论。

21、(本题 12 分) 已知棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BC、 A1 D1 的中点。 (1)求证:四边形 B1EDF 是菱形; (2)求 A1C 与 DE 所成角的余弦值。

22、(本题 12 分) 如图, 三棱锥 A-BCD 中, 对棱 AB 与 CD 所成角为 60 , 且 AB=CD= a , 该三棱锥被一平面所截, 截面为平行四边形 EFGH。 (1)求证:CD//平面 EFGH; (2)E 在 AD 的何处时,截面面积最大?并求面积的最大值; (3)求证:四边形 EFGH 的周长为定值。
?


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