tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

专题一 函数图像与性质的综合应用


数学

北(理)

专题一 函数图像与性质的 综合应用

基础知识·自主学习
要点梳理

1.函数的三要素是 对应关系、 定义域 、 值域 ;其中 函数的核心是 对应关系 .

单调性 、 周期性 、 对称性 、 2. 函数的性质主要包括:
最值 等.
3.求函数值域的方法有配方法、换元法、不等式法、函 数单调性法、图像法等. 4.作图一般有两种方法: 描点法作图 、 图像变换法

作图 .
平移变换 、伸缩变换 和 对称变换. 5.图像的三种变换:
基础知识 题型分类
思想方法 练出高分

基础知识·自主学习
基础自测

题号
1 2 3 4

答案
{x|2<x<3}

解析

B
D

B A
题型分类
思想方法 练出高分

5

基础知识

题型分类·深度剖析
题型一 函数求值问题
思维启迪 解析

【例 1】 设 f(x)= ?log ?x2+t?,x<0, ? 3 ? ?2×?t+1?x,x≥0 ?

答案

探究提高

且 f(1)=

6,则 f(f(-2))的值为________.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 函数求值问题
思维启迪 解析 答案 探究提高

【例 1】 设 f(x)= ?log ?x2+t?,x<0, ? 3 ? ?2×?t+1?x,x≥0 ?

且 f(1)=

首先根据 f(1)=6 求出 t 的取值,从 而确定函数解析式,然后由里到外

6,则 f(f(-2))的值为________. 逐层求解 f(f(-2))的值, 并利用指数

与对数的运算规律求出函数值.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 函数求值问题
思维启迪 解析 答案 探究提高

【例 1】 设 f(x)= ?log ?x2+t?,x<0, ? 3 ? ?2×?t+1?x,x≥0 ?

且 f(1)=

∵1>0,∴f(1)=2×(t+1)=6,

6,则 f(f(-2))的值为________.

即 t+1=3,解得 t=2.

?log ?x2+2?,x<0, ? 3 ? f(x)= ?2×3x, x≥0, ?

所 以 f( - 2) = log3[( - 2)2 + 2] = log36>0.

3log 6 = f(f( - 2)) = f(log36) = 2×
3

2×6=12.
基础知识 题型分类
思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 函数求值问题
思维启迪 解析 答案 探究提高

【例 1】 设 f(x)= ?log ?x2+t?,x<0, ? 3 ? ?2×?t+1?x,x≥0 ?

且 f(1)=

∵1>0,∴f(1)=2×(t+1)=6,

6,则 f(f(-2))的值为________. 12

即 t+1=3,解得 t=2.

?log ?x2+2?,x<0, ? 3 ? f(x)= ?2×3x, x≥0, ?

所 以 f( - 2) = log3[( - 2)2 + 2] = log36>0.

3log 6 = f(f( - 2)) = f(log36) = 2×
3

2×6=12.
基础知识 题型分类
思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 函数求值问题
思维启迪 解析
答案 探究提高

【例 1】 设 f(x)= ?log ?x2+t?,x<0, ? 3 ? ?2×?t+1?x,x≥0 ?

且 f(1)=

本题的难点有两个,一是准确理解 分段函数的定义,自变量在不同取 值范围内对应着不同的函数解析 式;二是对数与指数的综合运算问 题.解决此类问题的关键是要根据 分段函数的定义,求解函数值时要 先判断自变量的取值区间,然后再 代入相应的函数解析式求值,在求 值过程中灵活运用对数恒等式进行 化简求值.

6,则 f(f(-2))的值为________. 12

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
?-cos?πx?, ? 已知 f(x)=? ?f?x+1?+1, ?

变式训练 1

?4? ? 4? x>0, 则 f?3?+f?-3? ? ? ? ? x≤0,

的值等于 A.-2 B.1 C.2 D.3

(

)

解 析
?4? 1 ? 4? ? 1? ?2? 5 ?4? ? 4? f?3?=2,f?-3?=f?-3?+1=f?3?+2=2,f?3?+f?-3?=3. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 函数性质的应用
思维启迪 解析

【例 2】 设奇函数 f(x)在(0, +∞) 上为单调递增函数,且 f(2)=0, f?-x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 x 为 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2] ( )

答案

探究提高

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 函数性质的应用
思维启迪 解析

【例 2】 设奇函数 f(x)在(0, +∞)

答案

探究提高

上为单调递增函数,且 f(2)=0, 转化成 f(m)<f(n)的形式,利用单调 f?-x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 性求解. x 为 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2] ( )

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 函数性质的应用
思维启迪 解析

【例 2】 设奇函数 f(x)在(0, +∞)

答案

探究提高

上为单调递增函数,且 f(2)=0, 因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)= f?-x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 - f(x) , 不 等 式 可 化 为 -f?x?-f?x? x x 为 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2] ( )

f?x? ≥0,即- ≥0. x 当 x>0 时,则有 f(x)≤0=f(2),由 f(x)
在(0,+∞)上单调递增可得 x≤2;当 x<0 时,则有 f(x)≥0=-f(2)=f(-2), 由函数 f(x)为奇函数可得 f(x)在(-∞, 0)上单调递增,所以 x≥-2.所以不等 式的解集为[-2,0)∪(0,2].

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 函数性质的应用
思维启迪 解析

【例 2】 设奇函数 f(x)在(0, +∞)

答案

探究提高

上为单调递增函数,且 f(2)=0, 因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)= f?-x?-f?x? -f?x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 - f(x), 不 等 式 可 化 为 x x 为 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2] ( D )

f?x? ≥0,即- ≥0. x 当 x>0 时,则有 f(x)≤0=f(2),由 f(x)
在(0,+∞)上单调递增可得 x≤2;当 x<0 时, 则有 f(x)≥0=-f(2)=f(-2), 由函数 f(x)为奇函数可得 f(x)在(-∞, 0)上单调递增,所以 x≥-2.所以不等 式的解集为[-2,0)∪(0,2].

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 函数性质的应用
思维启迪 解析

【例 2】 设奇函数 f(x)在(0, +∞)

答案

探究提高

上为单调递增函数,且 f(2)=0, 解决抽象函数问题的关键是灵活利 f?-x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 用抽象函数的性质,利用函数的单 x 调性去掉函数符号是解决问题的关 为 ( D ) 键,由函数为奇函数可知,不等式 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2]

的解集关于原点对称,所以只需求 解 x>0 时的解集即可.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析

变式训练 2

设函数 f(x)在(0,2)上是增函数,函数 f(x+2)是 ?7? ?5? ?5? ?7? f?2?<f(1)<f?2? 偶函数, f(1),?2?,?2?的大小关系是________________. 则 f f ? ? ? ? ? ? ? ?
因为函数 f(x+2)是偶函数,所以 f(x)的图像关于直线 x=2

解析

对称. ?5? ?3? ?7? ?1? ? ? ? ? ? ? 所以 f?2?=f?2?,f?2?=f?2?. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1 3 又因为 f(x)在(0,2)上是增函数,且2<1<2. 所以
?1? ?3? ?7? ?5? f?2?<f(1)<f?2?,所以 f?2?<f(1)<f?2?. ? ? ? ? ? ? ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数图像及应用
已 知 函 数 f(x) =
思维启迪 解析

答案

探究提高

?|lg x|,0<x≤10, ? ? 1 若 a,b,c ?-2x+6,x>10, ? 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c), 则 abc 的取值范围是_______.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数图像及应用
已 知 函 数 f(x) =
思维启迪 解析

答案

探究提高

?|lg x|,0<x≤10, ? ? 1 若 a,b,c ?-2x+6,x>10, ? 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c), 则 abc 的取值范围是_______.

可以先画出函数 f(x)的图像, 通过图 像的特征观察 a、b、c 的关系.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数图像及应用
已 知 函 数 f(x) =
思维启迪 解析

答案

探究提高

?|lg x|,0<x≤10, ? ? 1 若 a,b,c ?-2x+6,x>10, ? 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c), 则 abc 的取值范围是_______.

画出函数 f(x)的图像,再画出直线 y =d(0<d<1),如图所示,直观上知 0<a<1,1<b<10,10<c<12 , 再 由 |lg a| =|lg b|,得-lg a=lg b,从而得 ab =1,则 10<abc<12.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数图像及应用
已 知 函 数 f(x) =
思维启迪 解析

答案

探究提高

?|lg x|,0<x≤10, ? ? 1 若 a,b,c ?-2x+6,x>10, ? 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),

画出函数 f(x)的图像,再画出直线 y =d(0<d<1),如图所示,直观上知 0<a<1,1<b<10,10<c<12,再由 |lg a| =|lg b|,得-lg a=lg b,从而得 ab =1,则 10<abc<12.

(10,12) 则 abc 的取值范围是_______.

动画展示

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数图像及应用
已 知 函 数 f(x) =
思维启迪 解析

答案

探究提高

?|lg x|,0<x≤10, ? ? 1 若 a,b,c ?-2x+6,x>10, ? 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),

通过图形可以发现 a,b,c 所在的 区间,再把绝对值符号去掉,就能 发现 ab=1,这样利用数形结合就 可把问题化难为易了.

(10,12) 则 abc 的取值范围是_______.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 3 已知不等式 x -logax<0,当 求实数 a 的取值范围.
解 由 x2-logax<0,
2

? 1? x∈?0,2?时恒成立, ? ?

得 x2<logax. 设 f(x)=x2,g(x)=logax. ? 1? 由题意知, x∈?0,2?时, 当 函数 f(x)的图像在函数 g(x)的图像的下方, ? ? ?0<a<1, ?0<a<1, ? ? ?1? 如图,可知? ?1? 即??1?2 1 ? ? ≤loga , ? ?≤g? ?, ?f?2? ??2? 2 ? ? ?2?
1 解得 ≤a<1.∴实数 a 16
基础知识
?1 ? 的取值范围是?16,1?. ? ?

动画展示

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型四
【例 4】

函数的值域与不等式恒成立问题
定义在 R 上的增函数 y
思维启迪 解析 探究提高

=f(x)对任意 x,y∈R 都有 f (x+y)=f(x)+f(y). (1)求 f(0); (2)求证:f(x)为奇函数; (3)若 f(k·x)+f(3x-9x-2)<0 对 3 任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的 取值范围.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型四
【例 4】

函数的值域与不等式恒成立问题
定义在 R 上的增函数 y
思维启迪 解析 探究提高

=f(x)对任意 x,y∈R 都有 f (x+y)=f(x)+f(y). (1)求 f(0); (2)求证:f(x)为奇函数; (3)若 f(k·x)+f(3x-9x-2)<0 对 3 任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的 取值范围.

(1)赋值法是解决抽象函数问题 的常用方法, 第(1)(2)两问可用赋 值法解决. (2)将恒成立问题转化成函数最 值问题.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型四
【例 4】

函数的值域与不等式恒成立问题
定义在 R 上的增函数 y
思维启迪 解析 探究提高

(1)解 令 x=y=0,得 f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0. =f(x)对任意 x,y∈R 都有

f(2)证明 令 y=-x,得 f(x-x)=f(x)+f(-x), (x+y)=f(x)+f(y).
又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f(-x), (1)求 f(0); 即 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R (2)求证:f(x)为奇函数; 成立,所以 f(x)是奇函数. (3)解 方法一 因为 f(x)在 R (3)若 xf(k·x)+f(3x-9x-2)<0上是增函数,又由(2)知 xf(x)是奇函数. 3 x x 对 x x x x f(k· )<-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2),所以 k· <-3 +9 +2, 3 3 任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的 32x-(1+k)·x+2>0 对任意 x∈R 成立. 3

取值范围. 令 t=3x>0,问题等价于 t2-(1+k)t+2>0 对任意 t>0 恒成立.
1+k 令 f(t)=t -(1+k)t+2,其对称轴为 x= 2 , 1+k 当 2 <0 即 k<-1 时,f(0)=2>0,符合题意;
2

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型四
【例 4】

函数的值域与不等式恒成立问题
定义在 R 上的增函数 y
思维启迪

解析

探究提高

=f(x)对任意 x,y∈R 都有 f (x+y)=f(x)+f(y). (1)求 f(0); (2)求证:f(x)为奇函数; (3)若 f(k· )+f(3 -9 -2)<0 对 3 任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的 x x x 取值范围. 2
方法二 成立. 综上所述,当 k<-1+2 2时,f(k·x)+f(3x-9x-2)<0 对任意 x∈R 恒 3 x x x 2 由 k· <-3 +9 +2,得 k<3 +3x-1. 3
x

u=3x+3x-1≥2 2-1,3x= 2时, 取“=”, u 的最小值为 2 2-1, 即 2 x 要使对 x∈R,不等式 k<3 +3x-1 恒成立, 只要使 k<2 2-1.
题型分类
思想方法 练出高分

基础知识

题型分类·深度剖析
题型四
【例 4】

函数的值域与不等式恒成立问题
定义在 R 上的增函数 y
思维启迪 解析 探究提高

= f ( x ) 对 任 意 x , y ∈ R 都 有 对于恒成立问题, 若能转化为 a>f(x) (或 f (x+y)=f(x)+f(y). (1)求 f(0); (2)求证:f(x)为奇函数; (3)若 f(k· )+f(3 -9 -2)<0 对 3 任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的 取值范围.
x x x

a<f(x))恒成立,则 a 必须大于 f(x)的最 大值(或小于 f(x)的最小值). 因此恒成立 问题可以转化为我们较为熟悉的求最 值的问题进行求解.若不能分离参数, 可以将参数看成常数直接求解.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 4 定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增 ? π? 函数,对于任意的 θ∈?0,2 ?,均有 f(cos 2θ-3)+f(4m-2mcos θ) ? ? >0,试求实数 m 的取值范围. 解 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增
函数,则 f(x)在(-∞,0]上也是增函数,所以 f(x)在 R 上是增函数, 且 f(0)=0, ∵f(cos 2θ-3)+f(4m-2mcos θ)>0,∴f(cos 2θ-3)>f(2mcos θ-4m), 于是 cos 2θ-3>2mcos θ-4m, ① 2 2 cos θ-2 cos θ-2 2 即 cos θ-mcos θ+2m-2>0. 得 m> ,设 h(θ)= , cos θ-2 cos θ-2 ? ? 2 ? 则 h(θ)=4-??2-cos θ?+2-cos θ?≤4-2 2, ? ? ? 即 h(θ)max=4-2 2,只须 m>4-2 2. 故实数 m 的取值范围是(4-2 2,+∞).
基础知识 题型分类
思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 2.高考中的函数零点问题
典例:(5 分)(2011· 山东)已知函数 f(x)=logax+x-b (a>0,且 a≠1). 2<a<3<b<4 时, 当 函数 f(x)的零点 x0∈(n, n+1), n∈N*, 则 n=________.
考 点 分 析 解 题 策 略 规 范 解 答 解 后 反 思

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 2.高考中的函数零点问题
典例:(5 分)(2011· 山东)已知函数 f(x)=logax+x-b (a>0,且 a≠1). 2<a<3<b<4 时, 当 函数 f(x)的零点 x0∈(n, n+1), n∈N*, 则 n=________.
考 点 分 析 解 题 策 略 规 范 解 答 解 后 反 思

本题考查对数函数、函数单调性、函数零点等知识,体现了函数知识的 综合.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 2.高考中的函数零点问题
典例:(5 分)(2011· 山东)已知函数 f(x)=logax+x-b (a>0,且 a≠1). 2<a<3<b<4 时, 当 函数 f(x)的零点 x0∈(n, n+1), n∈N*, 则 n=________.
考 点 分 析 解 题 策 略 规 范 解 答 解 后 反 思

解答本题可先确定函数 f(x)在(0,+∞)上的单调性,然后根据 a,b 满足 的条件及对数的运算性质探究出 f(x)零点所在的区间,从而对照 x0∈(n, n+1),n∈N*确定出 n 的值.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 2.高考中的函数零点问题
典例:(5 分)(2011· 山东)已知函数 f(x)=logax+x-b (a>0,且 a≠1). 2<a<3<b<4 时, 当 函数 f(x)的零点 x0∈(n, n+1), n∈N*, 则 n=________. 2
考 点 分 析
解析

解 题 策 略

规 范 解 答

解 后 反 思

∵2<a<3,∴f(x)=logax+x-b 为定义域上的单调递增函数.

f(2)=loga2+2-b,f(3)=loga3+3-b. lg 2 lg 2 ∵2<a<3<b,∴0<lg 2<lg a<lg 3,∴ < <1. lg 3 lg a 又∵b>3,∴-b<-3,∴2-b<-1,∴loga2+2-b<0,即 f(2)<0. lg 3 lg 3 ∵1<lg a<lg 2,3<b<4,∴-1<3-b<0,
∴loga3+3-b>0,∴f(3)>0,即 f(2)· f(3)<0. 由 x0∈(n,n+1),n∈N*知,n=2. 基础知识 题型分类 思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 2.高考中的函数零点问题
典例:(5 分)(2011· 山东)已知函数 f(x)=logax+x-b (a>0,且 a≠1). 2<a<3<b<4 时, 当 函数 f(x)的零点 x0∈(n, n+1), n∈N*, 则 n=________. 2
考 点 分 析 解 题 策 略 规 范 解 答 解 后 反 思

(1)本题考查函数零点,与函数的单调性相结合; (2)解决函数的有关问题,要综合利用函数的图像,函数的单调性、对 称性、周期性、值域等.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

思想方法·感悟提高
1.利用复合函数求函数值是一类重要问题,解题关键是利 用已知的函数值,通过解析式的变化特点进行代入求 值,有时也可以利用周期性来解题.

方 法 与 技 巧

2. 抽象函数奇偶性的判断关键在于构造 f(-x), 使之与 f(x) 产生等量关系,即比较 f(-x)与± f(x)是否相等,此时赋 值比较多的是-1、1、0 等. 3.作图、识图和用图是函数图像中的基本问题.作图的 基本途径: 求出函数的定义域; 尽量求出值域; 变换(化 简、平移、 对称、伸缩等)出图像的形状; 描点作图. 识 图就是从图形中发现或捕捉所需信息,从而使问题得 到解决.用图就是根据需要,作出函数的图形,使问 题求解得到依据,使函数、方程、不等式中的许多问 题化归为函数图像问题.
题型分类
思想方法 练出高分

基础知识

思想方法·感悟提高

1.函数求值问题一定要关注自变量的取值范围,尤其

失 误 与 防 范

是分段函数,以防代错解析式.
2.对于由抽象函数不等式向具体不等式转化的过程 中, 一定要注意单调区间, 需将自变量转化到同一 个单调区间上去.
3.识图要抓住性质特征,关键点;作图要规范,一般 从基本图形通过平移、对称等变换来作图.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1

A组
3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.(2011· 北京)如果 log 1 x<log 1 y<0,那么
2 2

(

)

A.y<x<1 C.1<x<y

B.x<y<1 D.1<y<x

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.(2011· 北京)如果 log 1 x<log 1 y<0,那么
2 2

( D )

A.y<x<1 C.1<x<y

B.x<y<1 D.1<y<x

解 析
?log 1 x<log 1 y, 2 2 不等式转化为? 1 ?1<y<x. ?log 2 y<0

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2. (2011· 重庆)下列区间中, 函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的 是 ( ) 4 A.(-∞,1] B.[-1, ] 3 3 C.[0, ) D.[1,2) 2

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2. (2011· 重庆)下列区间中, 函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的 是 ( D ) 4 A.(-∞,1] B.[-1, ] 3 3 C.[0, ) D.[1,2) 2 方法一 当 2-x≥1,即 x≤1 时,f(x)=|ln(2-x)|=ln(2-x),
此时函数 f(x)在(-∞, 1]上单调递减. 0<2-x≤1, 1≤x<2 当 即

解 时,f(x)=|ln(2-x)|=-ln(2-x),此时函数 f(x)在[1,2)上单调 析 递增,故选 D.
方法二 f(x)=|ln(2-x)|的图像如图所示. 由图像可得,函数 f(x)在区间[1,2)上为增 函数,故选 D.
基础知识 题型分类
思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

3.(2012· 浙江改编)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函 ?3? 数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则 f?2?等于 ( ) ? ? 3 1 1 1 A. B.- C. D. 2 4 4 2

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

3.(2012· 浙江改编)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函 ?3? 数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则 f?2?等于 ( A ) ? ? 3 1 1 1 A. B.- C. D. 2 4 4 2

解 析
当 x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],
∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=-x+1.
?3? ?3 ? ? 1? ? 1? 3 ? ?=f? -2?=f?- ?=-?- ?+1= . ∴f 2 2 ? ? ?2 ? ? 2? ? 2?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

4.定义在 R 上的函数满足以下三个条件:①对任意的 x∈R, 都有 f(x+4)=f(x);②对任意的 x1,x2∈[0,2]且 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2);③函数 f(x+2)的图像关于 y 轴对称,则下列结 论正确的是 A.f(4.5)<f(7)<f(6.5) B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) C.f(7)<f(6.5)<f(4.5) D.f(4.5)<f(6.5)<f(7) ( )

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

4.定义在 R 上的函数满足以下三个条件:①对任意的 x∈R, 都有 f(x+4)=f(x);②对任意的 x1,x2∈[0,2]且 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2);③函数 f(x+2)的图像关于 y 轴对称,则下列结 论正确的是 A.f(4.5)<f(7)<f(6.5) B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) C.f(7)<f(6.5)<f(4.5) D.f(4.5)<f(6.5)<f(7) ( A )

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

5.设 a>0,a≠1,函数 f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不 等式 loga(x-1)>0 的解集为_________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

5.设 a>0,a≠1,函数 f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不

(2,+∞) 等式 loga(x-1)>0 的解集为_________. 解 析
∵x2-2x+3>0,即(x-1)2+2>0 的解集为 R,
∴函数 f(x)=loga(x2-2x+3)的定义域为 R.
又∵函数 y=x2-2x+3 有最小值 2,无最大值. 据题意有 a>1.
?x-1>0, ? 等价于? ?x-1>1, ?

∴loga(x-1)>0=loga1

解得 x>2,即不等式 loga(x-1)>0 的解集为(2,+∞).
基础知识 题型分类
思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

6.设函数

?g?x?+x+4,x<g?x?, ? 2 g(x)=x -2(x∈R),f(x)=? ?g?x?-x,x≥g?x?, ?



f(x)的值域是__________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

6.设函数

?g?x?+x+4,x<g?x?, ? 2 g(x)=x -2(x∈R),f(x)=? ?g?x?-x,x≥g?x?, ?



f(x)的值域是__________.

解 析
由 x<g(x)得 x<x2-2,∴x<-1 或 x>2;

由 x≥g(x)得 x≥x2-2,∴-1≤x≤2.
?x2+x+2,x<-1或x>2, ? ∴f(x)=? 2 ?x -x-2,-1≤x≤2. ?

12 7 ? ??x+2? +4,x<-1或x>2, 即 f(x)=? ??x-1?2-9,-1≤x≤2. 2 4 ?
基础知识 题型分类
思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

6.设函数

9 [-4,0]∪(2,+∞) f(x)的值域是__________________.

?g?x?+x+4,x<g?x?, ? 2 g(x)=x -2(x∈R),f(x)=? ?g?x?-x,x≥g?x?, ?



解 析
当 x<-1 时,f(x)>2;当 x>2 时,f(x)>8.

∴当 x∈(-∞, -1)∪(2, +∞)时, 函数的值域为(2, +∞).
9 当-1≤x≤2 时,-4≤y≤0.

9 ∴当 x∈[-1,2]时,函数的值域为[-4,0]. 9 综上可知,f(x)的值域为[-4,0]∪(2,+∞).
基础知识 题型分类
思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4


专项基础训练
5 6 7 8 9

?ax 5 ?x>6?, ? 7. 已知函数 f(x)=?? a? 在 R 上是单调递增函 ?4- ?x+4 ?x≤6?, ?? 2? ? 数,则实数 a 的取值范围为________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4


专项基础训练
5 6 7 8 9

?ax 5 ?x>6?, ? 7. 已知函数 f(x)=?? a? 在 R 上是单调递增函 ?4- ?x+4 ?x≤6?, ?? 2? ?

[7,8) 数,则实数 a 的取值范围为________.
?a>1 ? ?4-a>0 2 由题意知,实数 a 应满足? ?? a? ??4- ?×6+4≤a6-5 2? ?? ?a>1 ? 即?a<8 ,解得 7≤a<8. ?a≥7 ?
基础知识 题型分类
思想方法

解 析



练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

x2+4x+5 8.(10 分)已知函数 f(x)= 2 . x +4x+4 (1)求 f(x)的单调区间; ? 2? ? (2)比较 f(-π)与 f?- ?的大小. 2? ? ?

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组

专项基础训练
6 7 8 9

4 5 x2+4x+5 8.(10 分)已知函数 f(x)= 2 . x +4x+4

(1)求 f(x)的单调区间; ? 2? ? (2)比较 f(-π)与 f?- ?的大小. 2? ? ?
x2+4x+5 解 (1)方法一 f(x)= 2 =1+(x+2)-2, x +4x+4 其图像可由幂函数 y=x-2 向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,如图, 所以该函数在(-2,+∞)上是减函 数,在(-∞,-2)上是增函数.
方法二
基础知识

解 析

x2+4x+5 f(x)= 2 =1+(x+2)-2, x +4x+4
题型分类
思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组

专项基础训练
6 7 8 9

4 5 x2+4x+5 8.(10 分)已知函数 f(x)= 2 . x +4x+4

(1)求 f(x)的单调区间; ? 2? ? (2)比较 f(-π)与 f?- ?的大小. 2? ? ?

解 析
设 x1<x2,x1,x2∈R,

则 f(x2)-f(x1)=[1+(x2+2)-2]-[1+(x1+2)-2] ?x1-x2??x1+x2+4? 1 1 = - = , ?x2+2?2 ?x1+2?2 ?x2+2?2?x1+2?2
当 x1,x2∈(-∞,-2)时,f(x2)-f(x1)>0,
y=f(x)在(-∞,-2)上是增函数,即增区间为(-∞,-2);
基础知识 题型分类
思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组

专项基础训练
6 7 8 9

4 5 x2+4x+5 8.(10 分)已知函数 f(x)= 2 . x +4x+4

(1)求 f(x)的单调区间; ? 2? ? (2)比较 f(-π)与 f?- ?的大小. 2? ? ?

解 析
当 x1,x2∈(-2,+∞)时,f(x2)-f(x1)<0,

y=f(x)在(-2,+∞)上是减函数,即减区间为(-2,+∞).
(2)∵图像关于直线 x=-2 对称, 2 2 又∵-2-(-π)=π-2<- 2 -(-2)=2- 2 , ? 2? ? ∴f(-π)>f?- ?. 2? ? ?
基础知识 题型分类
思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 8 9

6 7 a ? 1? ?x- ?. 9.(12 分)已知 a>0,且 a≠1,f(logax)= 2 a -1? x?

(1)求 f(x); (2)判断 f(x)的单调性; (3)求 f(x2-3x+2)<0 的解集.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 8 9

6 7 a ? 1? ?x- ?. 9.(12 分)已知 a>0,且 a≠1,f(logax)= 2 a -1? x?

(1)求 f(x); (2)判断 f(x)的单调性; (3)求 f(x2-3x+2)<0 的解集.
解 (1)令 t=logax (t∈R),则 x=at, a ? t 1? ?a - t?. 且 f(t)= 2 a? a -1?

解 析

a ∴f(x)= 2 (ax-a-x) (x∈R). a -1 (2)当 a>1 时,ax-a-x 为增函数, a 又 2 >0,∴f(x)为增函数; a -1
当 0<a<1 时,ax-a-x 为减函数,

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 8 9

6 7 a ? 1? ?x- ?. 9.(12 分)已知 a>0,且 a≠1,f(logax)= 2 a -1? x?

(1)求 f(x); (2)判断 f(x)的单调性; (3)求 f(x2-3x+2)<0 的解集.
a 又 2 <0,∴f(x)为增函数. a -1

解 析

∴函数 f(x)在 R 上为增函数. a (3)∵f(0)= 2 (a0-a0)=0,∴f(x2-3x+2)<0=f(0). a -1

由(2)知:x2-3x+2<0,∴1<x<2. ∴不等式的解集为{x|1<x<2}.
基础知识 题型分类
思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

1.已知函数 f(x)=?lg x?,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取 ? ? 值范围是 A.(2 2,+∞) C.(3,+∞) B. 2 2,+∞?
? D. ??3,+∞? ? ? ?

?

?

(

)

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

? ? 1.已知函数 f(x)=?lg x?,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取 ? ?

值范围是 A.(2 2,+∞) C.(3,+∞) B. ??2 2,+∞?
? D. ??3,+∞? ?

( C )

解 析
由已知条件 0<a<1<b 和 f(a)=f(b)得,-lg a=lg b,则 lg a+lg b=0, 2 2 ab=1,因此 a+2b=a+ ,由对勾函数知 y=x+ 在(0,1)单调递减,得 a x a+2b>3,即 a+2b 的取值范围是(3,+∞).

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

2.设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,若 f(1)<1,f(2) 2a-1 = ,则 ( ) a+1 1 A.a< 且 a≠-1 B.-1<a<0 2 C.a<-1 或 a>0 D.-1<a<2

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

2.设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,若 f(1)<1,f(2) 2a-1 = ,则 ( C ) a+1 1 A.a< 且 a≠-1 B.-1<a<0 2 C.a<-1 或 a>0 D.-1<a<2

∵函数 f(x)为奇函数,∴f(1)=-f(-1)<1,

解 ∴f(-1)>-1.又∵函数 f(x)的周期为 3, 析
解得 a>0 或 a<-1.
基础知识 题型分类
思想方法

2a-1 3a ∴f(-1)=f(2)= >-1,∴ >0, a+1 a+1

练出高分

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 3.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 对任意的 x∈R, 都有 f(x-2)=f(x ?1? +2),且当 x∈[-2,0]时,f(x)=?2?x-1,若在区间(-2,6]内关于 x ? ? 的方程 f(x)-loga(x+2)=0 (a>1)恰有 3 个不同的实数根,则 a 的 取值范围是 ( ) A.(1,2) B.(2,+∞)

C.(1, 4)

3

D.( 4,2)

3

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 3.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 对任意的 x∈R, 都有 f(x-2)=f(x ?1? +2),且当 x∈[-2,0]时,f(x)=?2?x-1,若在区间(-2,6]内关于 x ? ? 的方程 f(x)-loga(x+2)=0 (a>1)恰有 3 个不同的实数根,则 a 的 取值范围是 ( D ) A.(1,2) B.(2,+∞)

C.(1, 4)

3

D.( 4,2)

3

解 析
由 f(x-2)=f(x+2),知 f(x)是以 4 为周期的周期函数,于是可得 f(x)在 (-2,6]上的大致图像如图中实线所示,令 g(x)=loga(x+2) (a>1),则 g(x) 的大致图像如图所示,结合图像可知,要使得方程 f(x) -loga(x+2)=0 (a>1)在区间(-2,6]内恰有 3 个不同的 ?g?2?<3 ?loga4<3 ? ? 3 实数根,则只需? ,即? ,解得 4<a<2. ?g?6?>3 ? ?loga8>3 ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

4.函数 f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数, 则实数 a 的取值范围是____________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

4.函数 f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数,

[-8,-6] 则实数 a 的取值范围是____________. 解 析
?a ? ≤-1, 2 设 g(x)=3x -ax+5,由已知?6 ?g?-1?≥0, ?
解得-8≤a≤-6.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

5.已知 f(x)=asin x+b x+4 (a,b∈R),且 f[lg(log210)]=5,则 f[lg(lg 2)]=________.

3

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

5.已知 f(x)=asin x+b x+4 (a,b∈R),且 f[lg(log210)]=5,则

3

3 f[lg(lg 2)]=________.

解 析
lg(log210)=-lg(lg 2),f(-x)=asin(-x)+b -x+4=-(asin x+ 3 b x)+4. 3

又 f[lg(log210)]=5,∴f[lg(lg 2)]=4-5+4=3.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

B组
1 2 3

专项能力提升
4 5 6 7

6.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+2x, 若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是__________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

6.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+2x,

(-2,1) 若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是__________. 解 析
∵f(x)是奇函数,∴当 x<0 时,f(x)=-x2+2x, 作出 f(x)的大致图像如图中实线所示,结合图像 可知 f(x)是 R 上的增函数,
由 f(2-a2)>f(a),得 2-a2>a,即-2<a<1.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7.(13 分)设函数 f(x)=3ax2-2(a+c)x+c (a>0,a,c∈R). (1)设 a>c>0.若 f(x)>c2-2c+a 对 x∈[1,+∞)恒成立,求 c 的 取值范围; (2)函数 f(x)在区间(0,1)内是否有零点, 有几个零点?为什么?

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7.(13 分)设函数 f(x)=3ax2-2(a+c)x+c (a>0,a,c∈R). (1)设 a>c>0.若 f(x)>c2-2c+a 对 x∈[1,+∞)恒成立,求 c 的 取值范围; (2)函数 f(x)在区间(0,1)内是否有零点, 有几个零点?为什么?
解 (1)因为二次函数 f(x)=3ax2-2(a+c)x+c 的图像的对称 a+c 轴为 x= , 3a

解 由条件 a>c>0,得 2a>a+c, 析 a+c 2a 2
故 3a <3a=3<1,
即二次函数 f(x)的对称轴在区间[1,+∞)的左边,且抛物线开口向上,
故 f(x)在[1,+∞)内是增函数.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7.(13 分)设函数 f(x)=3ax2-2(a+c)x+c (a>0,a,c∈R). (1)设 a>c>0.若 f(x)>c2-2c+a 对 x∈[1,+∞)恒成立,求 c 的 取值范围; (2)函数 f(x)在区间(0,1)内是否有零点, 有几个零点?为什么?
若 f(x)>c2-2c+a 对 x∈[1,+∞)恒成立,

解 得 c2-c<0,所以 0<c<1. 析

则 f(x)min=f(1)>c2-2c+a,即 a-c>c2-2c+a,

(2)①若 f(0)· f(1)=c· (a-c)<0,
则 c<0,或 a<c,二次函数 f(x)在(0,1)内只有一个零点.
②若 f(0)=c>0,f(1)=a-c>0,则 a>c>0.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7.(13 分)设函数 f(x)=3ax2-2(a+c)x+c (a>0,a,c∈R). (1)设 a>c>0.若 f(x)>c2-2c+a 对 x∈[1,+∞)恒成立,求 c 的 取值范围; (2)函数 f(x)在区间(0,1)内是否有零点, 有几个零点?为什么?
因为二次函数 f(x)=3ax2-2(a+c)x+c 的图像的对称轴是 x= a+c . 3a

解 ?a+c? -a2+c2-ac ? 而 f? <0, ? 3a ?= 3a ? ? 析
所以函数 区间(0,1)内有两个零点.

? ? a+c? ?a+c ? ? ? ? f(x)在区间?0, ?和? 3a ,1?内各有一个零点,故函数 3a ? ? ? ?

f(x)在

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分


推荐相关:

专题一函数图像与性质的综合应用

专题一 函数图像与性质的综合应用 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 7 分,共 35 分) 1.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的...


专题一函数图象与性质的综合应用

专题一 函数图象与性质的综合应用 1.函数的三要素是对应关系、定义域、值域;其中函数的核心是对应关系. 2.函数的性质主要包括:单调性、周期性、对称性、最值等....


专题一 函数图象与性质的综合应用

专题一 函数图象与性质的综合应用 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 7 分,共 35 分) 1.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的...


专题二函数图象与性质的综合应用 学生版

专题函数图象与性质的综合应用 学生版_数学_高中教育_教育专区。专题函数图象与性质的综合应用 1.函数的三要素是对应法则、定义域、值域;其中函数的核心是...


函数的图像与性质的综合应用

函数的图像与性质的综合应用_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 函数的图像与性质的综合应用_数学_高中教育_教育专区。专题一 函数图象...


2017年专题提升三 函数的图象和性质的综合应用

2017年专题提升三 函数的图象和性质的综合应用_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2017 年专题提升三 函数的图象和性质的综合应用 一、选择题 1.(2016·德州)...


高考中函数图像与性质的综合应用

专题一 高考中的函数图象与性质的综合应用 1. 设 a>0,a≠1,函数 f(x)=a ___. 答案 {x|2<x<3} lg( x 2 ? 2 x ?3) 有最大值,则不等式 log...


必修一函数图象和性质综合应用专题

函数图象与性质的综合应用专题一、填空题(本大题共 9 小题,每小题 6 分,共 54 分) 1.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是___. ①y=x ...


函数图象与性质的综合应用(一)

函数图象与性质的综合应用(一)_数学_高中教育_教育专区。一、教学内容 二、学习...专题推荐 2014教师资格材料分析辅... 2014小学教师资格考试《... 2014年幼儿园...


专题复习_函数与图形的综合运用(含答案)-

函数与图形的综合运用◆考点分析 通过分析几何图形,根据相关性质定理建立变量间...(1)写出 y 关于 x 的函数的解析式; (2)求 x 的取值范围; (3)求 y ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com