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东方明珠学校2008年高一物理力学竞赛试题答案及评分标准


东方明珠学校 2008 年高一物理力学竞赛决赛 参考答案及评分标准
一、本题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有 一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得 4 分,选不全的得 2 分,有选错 或不答的得 0 分. 题号 答案 1 B 2 A 3 AD 4 C 5 BD 6 C 7 A 8 A 9 C 10 C 1

1 C 12 C 13 B 14 C 15 D

二.填空题(每题 8 分共 16 分) 16. 解答: (1)由 ?s ? aT ,用逐差法:
2

a?

(2.08 ? 1.90 ? 1.73 ? 1.48 ? 1.32 ? 1.12) ? 10?2 ? 4.97m/s2 2 9 ? 0.02
2

要求保留两位有效数字,所以, a ? 5.0m/s

(有效数字位数不对的给 1 分) ┄┄┄3 分

(2)从 b 段纸带上的数据可以看出,在相同的时间间隔(0.02s)内的位移,直到 D4~D5 段 还在增加(之前一直加速) ,而从 D5~D6 段开始减小(之后开始减速)所以,小车运动的最 大速度可能出现在 D4~D5 段。 ┄┄┄2 分 (3)当小车的加速度是 2.5 m/s2 时,对整体由牛顿第二定律:

M 重 g ? m车 g sin ? ? f ? (M 重 ? m车 )a1



当小车的加速度是-5 m/s2 时,对小车由牛顿第二定律:

? m车 g sin ? ? f ? m车 a2



代入数据联立①②解出:

M重 ? 1:1 m车

┄┄┄3 分

点评:本题考查考生对有效数字的认识,对实验数据的处理、数字运算、实验误差的处理, 考查推理能力和实验探究能力。 17. 解答:①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够; (答对一点也给 2 分) ┄┄┄2 分 ②未满足拉车的钩码质量 m 远小于小车的质量 M; ┄┄┄3 分 ③在平衡摩擦力时,长木板的倾角过大,小车重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,使尚未对 小车施加拉力时,小车已有加速度. (答对平衡摩擦力过度的也给 3 分) ┄┄┄3 分 点评:本题的难点是第②问,这是一个连接体的问题,令钩码对小车的拉力为 F ,共同的 加速度为 a ,由牛顿第二定律,对钩码: m g ? F ? m a,对小车: F ? Ma ,联立解出

a?

mg mg , M ?? m 时,近似有: a ? ,当拉力 F 越来越大,也即 m 越来越大时, M ?m M

实际加速度 a ?

mg mg ,与理想值: a ? 相比,越来越偏小,导致 A 图线上部向下弯 M ?m M

曲。 三、计算与论证。本题共 6 小题,共 84 分。按题目要求做答。解答题应写出必要的文字说 明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须 明确写出数值和单位。 18. (8 分) 解答:由 v ? t 图得前 2s 内: a ?

vt ? v 0 1 ? 0 ? ? 0.5 m/s2, t 2

┄┄┄2 分 ┄┄┄2 分 ┄┄┄2 分

根据牛顿第二定律,前 2s 有:F1-mg sin?=ma, 2s 后有:F2=mg sin?, 由图中数据:F1 =5.5N,F2 =5N,

代入数据可解得:m=1kg,┄┄┄1 分 ?=30?。┄┄┄1 分 点评:本题要求将运动情景和两个图像相结合,注意区分前 2s 和 2s 后运动情景和两个图像 的对应关系。

19. (15 分) 解答: (1)由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为: ?v a1= =5m/s2 ┄2 分 由牛顿第二定律:mg sin ?=ma1 ┄1 分 可得:?=30? ┄1 分 ?t (2)由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为: ?v a2= =2m/s2 ┄2 分 由牛顿第二定律:?mg=ma2 ┄1 分 可得:?=0.2 ┄1 分 ?t (3)令物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑,经 t 秒到达 B 点,此时速率为 v B 由 vt ? v0 ? at ,对斜面上的加速运动: vB ? 5t ① ② ┄┄┄1 分 ┄┄┄1 分

对平面上的减速运动到 1.4s 的过程: 0.7 ? vB ? 2(1.4 ? t ) 联立①②解出: t ? 0.5s ┄┄┄1 分

v B ? 2.5m/s ┄┄┄2 分
┄┄┄2 分

0.5s 后,物体在水平面上减速运动,t=0.6s 时, v ? 2.5 ? 2 ? 0.1 ? 2.3m/s

点评:本题的难点在第(3)问,要判断 t=0.6s 时,物体是在斜面上还是在平面上运动,即 判断物体在斜面上的运动时间,从而确定如何算 t=0.6s 时的瞬时速度 v 20. (12 分) 解答: 直升机沿水平方向匀速飞往水源取水的过程, 对空箱令绳的拉力为 T , 空气阻力为 f , 由于平衡,在水平方向: T sin ?1 ? f ┄┄2 分 在竖直方向: T cos?1 ? mg ┄┄2 分

所以: f ? m g ┄┄2 分 直升机取水后飞往火场的过程,对空箱和水,令绳的拉力为 T ? ,由牛顿第二定律, 在水平方向: T ? sin 140 ? f ? (M ? m) ?1.5 竖直方向由于平衡: T ? cos140 ? (M ? m) g ┄┄┄2 分 ┄┄┄2 分 ┄┄┄2 分

kg 代入数据联立以上方程解出: M ? 4500

点评:本题两个运动过程都是用正交分解法,要注意审题,飞机取水做匀速直线运动,当然 两个方向都是列平衡方程, 而送水的过程在水平方向做匀加速直线运动, 当然水平方向列牛 顿第二定律,而竖直方向还是列平衡方程。

21. (15 分) 解:10 物块恰好能通过最高点时,令速度为 v1 ,物块下落高度为 h1

v12 由牛顿第二定律: m g ? m ; ┄┄┄1 分 R
从静止滑下到最高点的过程,由机械能守恒定律:

∴ v1 ?

gR ;┄┄┄2 分

mgh1 ? mg ? 2 R ?

1 2 mv1 2

┄┄┄1 分

∴ h1 ?

5 R ┄┄┄2 分 2

20 物块对最高点的压力为 5m g 时,令速度为 v2 ,物块下落高度为 h2 , 由牛顿第二定律: m g ? 5m g ? m
2 v2 R

┄┄┄1 分

∴ v2 ? 6gR ;┄┄┄2 分

从静止滑下到最高点的过程,由机械能守恒定律:

mgh 2 ? mg ? 2 R ?

1 2 mv 2 2

┄┄┄1 分

∴ h2 ? 5R ┄┄┄2 分 ┄┄┄2 分

∴ h 的取值范围:

5R ? h ? 5R 2

22. (16 分) 解:10 令运动员飞行 t 秒落在倾斜雪道上 水平位移: x ? v0 t ┄1 分 竖直位移: y ?

O

x θ

vy 2

t ┄1 分
y

y vy 15 由 tan? ? ? ┄1 分 ? x 2v0 20
此时沿斜面向下的分速度

3 所以: v y ? ? 2 ? 8 ? 12 m/s 4

┄1 分

v1 ? v0 cos? ? v y sin ? ? 8 ? 0.8 ? 12? 0.6 ? 6.4 ? 7.2 ? 13.6m/s
由 v y ? gt ,∴飞行时间: t ?

┄2 分

vy g

? 1.2s ,
竖直位移: y ?

┄1 分

水平位移: x ? 8 ? 1.2 ? 9.6m ┄1 分 落地点跟坡顶的距离, S1 ?

12 ? 1.2 ? 7.2m 2

┄1 分 ┄1 分 ┄1 分 ┄1 分 ┄2 分 ┄1 分

x 2 ? y 2 ? 12 m

剩余坡道长 S 2 ? 25 ? 12 ? 13m 20 在坡道的加速度: a ?

mg ? sin ? ? mg cos ? ? ? 10(0.6 ? 0.8 ? 0.2) ? 4.4m/s 2 m

2 到坡底的速度: v2 ? v12 ? 2as2 ? 13.6 2 ? 2 ? 4.4 ?13 ∴ v2 ? 17.3m/s

30 在水平面上令滑行的距离 S x ,由动能定理 mg ? ? S x ?
2 v2 299.36 Sx ? ? ? 74.84m 2 g? 20 ? 0.2

1 2 mv 2 : 2

┄2 分

23. (18 分) 解: (1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程,由牛顿第二定律:

环 棒

f ? mg ? (k ? 1)mg ? ma ┄2 分

所以: a ? g (k ? 1) ┄2 分

1 2 (2)整体自由下落的过程由机械能守恒: 2mgH ? ? 2mv 1 ┄1 分 2
落地时的速度:v1 ?

2gH ┄1 分 反弹离地时的速度:v1 ? ? 2gH ┄1 分
┄1 分 ┄1 分 ┄1 分 ┄1 分

对棒上升过程由牛顿第二定律: : ? mg ? mgk ? ma2 所以:

a2 ? ? g (1 ? k )

2 2 令棒第一次上升的高度为 h1 ,则: v3 ? v2 ? 2a2 h1 ? 2gH ? 2g (1 ? k ) ? h1 ? 0

所以: h1 ?

H 1? k

从绳断到棒第二次触地棒运动的路程: S ? H ? 2h1 ? H ?

2H (k ? 1)
2H k ?1

┄1 分

(3)令全过程环相对棒下滑的距离为 l ,则全过程系统损失的机械能等于摩擦力做功发 的热: WQ ? 2mgH ? mgl ? kmgl ┄2 分 所以: 2 H ? ( k ? 1)l ;

l?

┄2 分

所以,摩擦力对环及棒做的总功(即发的热)为: W总 ? kmgl ?

kmg ? 2 H k ?1

┄2 分


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