tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

直线与平面的平行与垂直说课稿.ppt


直线与平面的平行与垂直 说课稿

直线与平面的平行与垂直说课稿

教材分析
本节选自 2011 新课标高考总复习,属于人教版《普通高中课程 标准实验教科书?数学(A 版) 》必修 2 的内容。本节课主要复习 直线与平面、平面与平面平行及垂直的判定、性质定理及其简单 应用。线、面的垂直关系是空间位置关系中的核心内容之一,是 线面关

系中特殊而且重要的一种位置关系,是平面内平行、垂直 关系的拓展,是学生进一步研究空间距离和夹角的基础,在教材 中起到了承上启下的作用。同时,线、面垂直关系的转化,能较 好的培养和提高学生的转化意识和能力, 对学生的空间想象能力 的提高有举足轻重的作用。

直线与平面的平行与垂直说课稿

学情分析
本节课是12月下旬上,学生越临近高考越患得患失,太注重 结果,忽视过程,心态急躁,急功近利,毛手毛脚,不知所 措,并且由于我所任课班级学生是非重点校的学生,生源弱, 基本功差,学生已经学习了直线、平面垂直的判定及其性质, 复习了直线、平面平行的判定及其性质,对空间概念有一定 的基础。但是,在考试中真拿满分的只有几个人,具体暴露 的问题挺多,绝大多数的同学都出现“会而不对,对而不全” 解题不规范的情况,另外改卷过程中发现各种不同书写错误, 引发教师进一步探究,但评讲试卷时要全盘考虑不便展开, 同时学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高,转化意 识还有待加强

直线与平面的平行与垂直说课稿

考纲分析
《2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(理 科)考试大纲的说明》中要求:了解空间直线和平 面的位置关系,理解直线和平面垂直的判定定理和 性质定理;了解平面与平面的位置关系,掌握两个 平面垂直的判定定理和性质定理。同时,考纲指出: 能以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识 和理解空间中的线面平行、垂直的有关性质与判定 定理。能运用公理、定理和已获得的结论证明一些 空间图形的位置关系的简单命题。

直线与平面的平行与垂直说课稿

高考命题分析
近年来,立体几何高考命题形式比较稳定,题目难易适中, 常常立足于棱柱、棱锥和正方体。客观题中,多考查平行与 垂直有关的命题真假的判断,在解答题中多考查线线、线面、 面面平行及垂直的证明。复习时多面体为依托,始终把直线 与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质和判 定作为重点。在新课标教材中立体几何的要求有所降低,重 点在对图形及几何体的认识上,实现平面到空间的转化,知 识深化和拓展。

教学目标

知识与技能目标
(1)在了解直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间 的位置关系)的基础上,掌握有关平行及垂直的判定依据(定义、公理和定理)、判定 方法及有关性质定理; (2)在有关问题的解决过程中,进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能, 并探索立体几何中论证问题的规律; (3)在有关问题的分析与解决的过程中提高推理能力、运算能力、逻辑思维能力、 空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用.

过程与方法目标

(1)学生自主复习直线、平面平行及垂直的判定和性质。 。“ 线线平行、线 面平行、面面平行”和“ 线线垂直、线面垂直、面面垂直”转化的数学思想。 (2)准确运用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和 合理转换.加强对定理的理解。 通过练习,使学生掌握基本的立体几何解题方 法和常用解题技巧,发掘不同问题之间的内在联系。

情感与态度目标
培养学生严谨的语言表述能力和“言之有理”的逻辑思维的习惯、提高思维品质。 养成严谨、求实的学习作风,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.

重点难点

重点:

直线与平面、平面与平面平行及垂直的判定和 性质定理,会利用上述知识论证和解决有关问题。

难点:线线平行、线面平行、面面平行的转化和应用 。
线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化和应用 。

抓 两 点 、 破 难 点

情感、思维的兴奋点 知识层层深入

◆学生认知 ◆知识特点

教学方法
教学策略
采用启发式、引导式、参与式以及讲练结合 的教学方法。通过层层递进的的教学活动, 引导学生进行主动的复习,独立思考和探究。 注重学生的认知发展规律,加强学生空间观 念的培养。
引导学生采用自主探索与互相协作相结合的 学习方式;引导学生进行“问题式学习”, 培养学生分析和解决问题能力。在提出问题 后鼓励学生去主动尝试、探索,让学生体验 问题解决的思维过程。在学生遇到困难时, 教师适时进行指导、讲解,帮助学生突破难 点。

学法指导

教学手段

计算机多媒体教学

复习定理

空间中的平行

解决空间直线与平面平行与垂直的相关问题,特别要注意 下面的转化关系: 空间平行之间的转化



② ①

③ ④

复习定理
1.直线与平面平行的判定

空间中的平行

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行.

b

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

? 简称:线线平行,线面平行.

复习定理
2.直线与平面平行的性质

空间中的平行

一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行.

? ? a?? ? ? a // b ? ? ? ? b? ?
? 简称:线面平行,线线平行.

a // ?

复习定理

空间中的平行

3.平面与平面平行的判定与性质 ?判定: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面 平行,则这两个平面平行.

a, b ? ? ? ? a ? b ? A? ? ? ? // ? a // ? ? ? b // ? ?
? 简称:线线平行,线面平行.

复习定理
4.平面与平面平行的判定与性质

空间中的平行

?性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ,那么它们的交线平行.

? // ? ? ? ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? b? ?
? 简称:面面平行,线线平行.

复习定理
5.平面与平面平行的判定与性质

空间中的平行

?性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ,那么它们的交线平行.

? // ? ? ? ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? b? ?
? 简称:面面平行,线线平行.

定理应用

空间中的平行

1.长方体ABCD-A1 B1C1 D1中,点E , F分别是BA1,BC1的中点。 求证:EF // 平面ABCD
D1 A1 B1 D
E F

C1

看到中点找中点
A

C B

定理应用
方法一):构造平行四边形

空间中的平行

D1 A1

C1

B1 D
E F

C
N M

A

B

定理应用
方法二):构造平行平面

空间中的平行

D1 A1 D
E H

C1 B1
F

C

A

B

定理应用

空间中的平行

例2.如图所示,在四棱锥P ? ABCD中,已知四边形ABCD是 平行四边形,M, N分别是PA,BC的中点, 证明:MN//面PCD
P

M A
D

B N

C

定理应用
构造平行四边形
P

空间中的平行

H M A D

B N

C

定理应用
构造平行平面
P

空间中的平行

M A Q D

B

N

C

复习定理

空间中的垂直

解决空间直线与平面垂直的相关问题,特别要注意下面的 转化关系:

线线垂直

空间垂直之间的转化 ① ③ 线面垂直 ② ④

面面垂直

复习定理
1.直线与平面垂直判定

空间中的垂直

判定:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂 直,则称这条直线和这个平面垂直.
m ??

l ? P m n

? ? n?? ? ? m ? n ? P? ? l ? ?. ? l?m ? l?n ? ?

? 简称:线线垂直,线面垂直.

复习定理
2.直线与平面垂直性质

空间中的垂直

判定:如果一条直线和一个平面垂直,则称这条直线和这 个平面内任意一条直线都垂直.

l ?? ? ??l ? m m ???
? 简称:线面垂直,线线垂直.

复习定理
3.平面与平面垂直判定

空间中的垂直

判定:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个 平面互相垂直.

?

b
?

b?? ?? ? ? b??

?

? 简称:线面垂直,面面垂直.

复习定理
4.平面与平面垂直性质

空间中的垂直

性质:如果两个平面互相垂直,则其中一个平面内垂直于 交线的直线必垂直于另一个平面.

β

a

??? ? ? ? ? ? l? ?? a ?? a??
a?l ? ?

α

l

? 简称:面面垂直,线面垂直.

定理应用
1) 2) 3) 在四面体 ABCD 中有几个直角三角形? 有几组平面垂直? 你能找出 A 点在面 BCD 上的射影吗?

空间中的垂直

1.如图所示,在四面体 ABCD 中,AD⊥底面 ABC,AB=3,AC=5,BC=4.

定理应用

空间中的垂直

3、 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为
?DAB ? 60? , AB ? 2 AD, PD ? 平行四边形。
ABCD

底面

,证明: PA ? BD

归纳小结
1.垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线,若 这样的直线图中不存在, 则可通过作辅助线来解决. 如有平面垂直 时,一般要用性质定理,在一个平面内作交线的垂线,使之转化为 线面垂直, 然后进一步转化为线线垂直. 故熟练掌握“线线垂直”、 “面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键. 2.面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据.我们要作 一个平面的一条垂线, 通常是先找这个平面的一个垂面, 在这个垂 面中,作交线的垂线即可.

巩固提高
练习:.下列命题中,m、n表示两条不同的直线,α 、β 、 γ 表示三个不同的平面. ①若m⊥α ,n∥α ,则m⊥n;②若α ⊥γ ,β ⊥γ ,

则α ∥β ;
③若m∥α ,n∥α ,则m∥n;④若α ∥β ,β ∥γ , m⊥α ,则m⊥γ . 正确的命题是( C ) A.①③ 解析 B.②③ C.①④ D.②④ ②中平面α 与β 可能相交,③中m与n可以

是相交直线或异面直线.故②③错,选C.

巩固提高
例 1. 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC, 点 D 是 AB 的中点. (1)求证:BC1∥平面 CA1D; (2)求证:平面 CA1D⊥平面 AA1B1B. 证明:(1)连结AC1交A1C于E,连结DE. ∵AA1C1C为矩形,则E为AC1的中点. 又D是AB的中点,

∴在△ABC1中,DE∥BC1. 又DE?平面CA1D, BC1?平面CA1D, ∴BC1∥平面CA1D.

E

巩固提高
证明:(2)∵AC=BC, D为AB的中点, ∴在△ABC中,AB⊥CD. 又AA1⊥平面ABC,

CD?平面ABC, ∴AA1⊥CD. 又AA1∩AB=A,
∴CD⊥平面AA1B1B. 又CD?平面CA1D, ∴平面CA1D⊥平面AA1B1B.

巩固提高
例 2. 如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中, △PAB 为正三角形,且面 PAB⊥面 ABCD, 四边形 ABCD 是直角梯形,且 AD∥BC, π ∠BCD= ,AD=1,BC=2,E 为棱 PC 的中点. 4 (1)求证:DE∥平面 PAB; (2)求证:平面 PAB⊥平面 PBC;
分析: (1)证明线面平行只需在平面内找一条和

该直线平行的直线即可,也可转化为经过这条直线 的平面和已知平面平行;(2)证明面面垂直,只需在 一个平面内找到另一个平面的垂线.

巩固提高
(1) 证明 如图所示,取线段 BC 的中点 F, 连接 EF、FD. 在△PBC 中,E、F 分别为 PC、CB 的中点, ∴EF∥PB. 在直角梯形 ABCD 中,F 为 CB 的中点, 1 ∴BF=2BC=1. 又∵AD∥BC,且 AD=1, ∴AD // BF. ∴四边形 ABFD 是平行四边形, ∴FD∥AB. 又∵EF∩FD=F,PB∩BA=B, ∴平面 EFD∥平面 PAB. 又∵DE?平面 EFD,∴DE∥平面 PAB.

F

构造平面法

巩固提高
(1) 证明 如图所示,取线段 PB 的中点 H, 连接 EH、AH. 在△PBC 中,E、H和分别为 PC、PB 的中点, ∴EH // BC. 在直角梯形 ABCD 中, ∵AD∥BC,且 AD=1,BC=2 1 ∴AD // BC. 2 ∴AD // EH. ∴四边形 ABFD 是平行四边形, ∴ED∥AH. 又∵AH?平面 PAB,且ED ? 平面 PAB ∴DE∥平面 PAB.

H

构造平行四边行法

巩固提高
(2)证明 在直角梯形中,CB⊥AB, 又∵平面 PAB⊥平面 ABCD, 且平面 PAB∩平面 ABCD=AB, ∴CB⊥平面 PAB. ∵CB?平面 PBC, ∴平面 PBC⊥平面 PAB.

巩固提高
1.线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下 列形式转化.

在证明平行或垂直的问题中,认真体会“转化”这 一数学思想方法. 不仅要领悟“平行”“垂直”内部 间的转化,还要注意平行与垂直之间的转化关系. 2.弄清各类问题的关键点, 把握问题的层次, 重视容易 忽视的问题, 如证平行时, 由于过分强调线线、 线面、 面面平行的转化, 而忽视由垂直关系证平行关系; 证 垂直时, 同样忽视由平行关系来证明和利用勾股定理 计算证明.


推荐相关:

向量法讨论平行与垂直说课稿

2 说课稿◇ ◇ 即:两直线垂直 ③线面平行: 两直线的方向向量垂直。 且 在...1 求证 : 平面A BD / / 平面CB1 D1 1 (图见课件) 例3 : 在正方体ABCD...


平行与垂直说课稿

平行与垂直说课稿_数学_小学教育_教育专区。《垂直...垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置...(学生试说后指名回答) (课件出示互相垂直 的概念)...


《平行与垂直》说课稿

平行与垂直说课稿一、说教材 教材分析 《平行与垂直》是人教版《义务教育...课件出示:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可 以说这两条直线...


《平行与垂直》说课稿

平行与垂直说课稿_四年级数学_数学_小学教育_教育专区。《平行与垂直》说课...然后课件演示直线两端无限延长的特点。 (设计意图:这一环节,由旧引新,为下面的...


平行与垂直--说课稿

平行与垂直说课稿尊敬的各位评委:今天我说课的题目是《平行与垂直》 。我...学 生自然会想到延长两条直线, 进而我通过多媒体课件进行演示操作。 把 7 号...


《平行与垂直》说课稿

平行与垂直说课稿_数学_小学教育_教育专区。《...同时结合多媒体 课件,直观呈现教学素材,并引导他们...学生发现在同一个平面内的两条直线要 么不相交,要...


四年级数学上册《平行与垂直》说课稿

四年级数学上册《平行与垂直说课稿_数学_小学教育_教育专区。四年级数学上册 ...(课件演示:两条直 线向两边无限延伸, 进一步说明两条直线向两边无论怎样延伸都...


两条直线平行与垂直的判定的说课稿

《两条直线平行与垂直的判定》的说课稿巩义二中 闫长辉 课题:§ 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 教材:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)必修(二)第三章...


小学四年级上册平行与垂直教案说课稿

小学四年级上册平行与垂直教案说课稿_三年级数学_数学_小学教育_教育专区。小学...课件出示运动场情景图,找找图中有哪些我们学过的什么数学知识?直线 有哪些特点...


平行与垂直说课稿

垂直与平行》说课稿 3页 1下载券 平行与垂直课件 21页 免费 垂直与平行的说课...我说课的课题是: 《两条直线平行与垂直的判定》 设计这节课的指导思想是以...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com