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高一下学期数学期末测试题


长江教育

一、选择题
1.已知集合 A= {- 2, - 1, 0, 1, 2},B= {x ( x - 1)( x + 2) < 0} ,则 A∩B=( A. {--1,0} B. {0,1} C . {-1,0,1} )

D. {,0, ,1,2} )

2.已知点 A(10,1) , B(2, y ) ,向量 a ? (1, 2) ,若 AB ?a ,则实数 y 的值为( A.5 B.6 C.7 D.8

3.已知四个条件:① b ? 0 ? a ;② 0 ? a ? b ;③ a ? 0 ? b ;④ a ? b ? 0 ,能推 出
1 1 ? 成立的有( ) a b A.1 个 B.2 个

C.3 个

D.4 个

4.甲乙两人下棋,甲获胜的概率为 30%,甲不输的概率为 70%,则甲乙两人下 一盘棋,最可能出现的情况是 ( A.甲获胜 B.乙获胜 ) C.二人和棋 ) D. ? 0 ,? 8?
s=x-y,t=x+y 开始

D.无法判断
x=1,y=1,k=0

5.执行如右图所示的程序框图,输出的结果为(
2? A. ? ?2 , 0? B. ? ?4 ,

C. ? ?4 ,? 4 ? ) C.

6.直线 3x - y +1 = 0 的倾斜角为( A.
5? 6

B.

2? 3

? 3

D.

? 6

11 2

x=s,y=t

7.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 ( x +1)( y +1) = 9 ,则 x + y 的最小值是( A. 4 B.5 C.
9 2

k=k+1 否 k≥3 是 输出(x,y)

D.

8.直线 l 经过 (2, ?3) 和 (?10, 6) 两点,则点 (?1,1) 到直线 l 的距离为(
1 A. 5 2 B. 5 6 C. 5 7 D. 5



9. 学校教务处要从某班级学号为 1-60 的 60 名学生中用系统抽样方法抽取 6 名 同学的作业进行检查,则被抽到的学生的学号可能是( A.5,10,15, 20, 25,30 B.3,13, 23,33, 43,53 )

结束

C.1, 2,3, 4,5,6 D.2, 4,8,16,32, 48

10.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体 状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、中年人、 青年人分别各抽取的人数是( A.6,12,18 ) C.6,13,17 D.7,12,17

B.7,11,19

第 1页 共 5页

长江教育 11.在地上画一正方形线框,其边长等于一枚硬币的直径的 2 倍,向方框中投掷 硬币,硬币完全落在正方形外的不计,则硬币完全落在正方形内的概率为( A.
1 4



B.

1 8

C.

1 16

D.

4 32+?

12.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? 3an ? 0 , bn ? log3 an ,则数列 {an } 的前 10 项和等于( A.10 ) B.45 C.55 D.39

二、填空题
13.在 ???C 中, a ? 3 , b ? 6 , ?? ?
2? ,则 ?? ? 3

1 1 14.已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 1 ,则 ? 的最小值为________ x y

15. 在星期天晚上的 6:30-8:10 之间, 小明准备用连续的 40 分钟来完成数学作业, 已知他选择完成数学作业的时间是随机的,则在 7:00 时,小明正在做数学作业 的概率是________ 16.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________

三、解答题
17.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? cos 2x (1)求 f ( x) 最小正周期;

? (2)求 f ( x) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值. 2

? 2 2? 18 .在平面直角坐标系 xoy 中,已知向量 m ? ? , , ? 2 ,? 2 ? ? n ? ?sin x,cos x ? ? ?
第 2页 共 5页

长江教育
? ?? x ? ? 0, ? 。 ? 2?

(1)若 m ? n ,求 tan x 的值 (2)若 m 与 n 的夹角为

? ,求 x 的值。 3

19. 某同学对本地 [ 30,55] 岁的爱好阅读的人群随 机抽取 n 人进行了一次调查,得到如下年龄统计 表,其中不超过 40 岁的共有 60 人。 (I)求出 n, a 的值; (II)从[45,55)岁年龄段爱好阅读的人中采用 分层抽样法抽取 6 人,然后从这 6 人之中选 2 人 为社区阅读大使, 求选出的两人年龄均在[45, 50) 内的概率。
0.07 0.06 a 0.02 0.01

频率 组距

30 35

40 45

50

55

年龄

20. ??? C 的内角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c .向量 m ? a, 3b 与

?

?

n ? ? cos ?,sin ?? 平行.
第 3页 共 5页

长江教育 (I)求 ? ; (II)若 a ? 7 , b ? 2 求 ??? C 的面积.

21.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , a4 ? a7 ? 15 . (I) 求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ? 2an ?2 ? n ,求 b1 ? b2 ? b3 ? ??? ? b10 的值.

22.已知函数 f ( x) ? x2 ? (a ? 1) x ? a , g ( x) ? ?(a ? 4) x ? 4 ? a, a ? R (I) x ? R ,比较 f ( x) 与 g ( x) 的大小;
第 4页 共 5页

长江教育 (II)当 x ? ? 0, ??? 时,解不等式 f ( x) ? 0 。

第 5页 共 5页



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