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复数在高中物理竞赛中的应用


2 0 1 3年 2月  

V o 1 . 3 1  N o . 0 3   由( 1 ) 、 ( 3 ) 得  z  + (  一  
●  

中 学 物理  

R, 故 只将圆心轨迹 向下平移 R 的图形 即为磁场 的边界 . 边  界线 为以 O。 为圆心 , R 为半径的左半圆周 , 界线方程为 


+(   十 R)   = R2  
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幽 2  

由( 1 ) 、 ( 2 ) 得  +(  +   )   , z≤ 0 - ,  ≤ 0 ,  

评析  参考答案 中以某一粒 子为例 , 证 明 P点 是边界  线上的一点 , 由几何 关系找 出 P点坐标 , 用数学 消元法得 出  边界线方程 , 数学知 识的运 用大于物理情 景的分 析. 笔者提 

此边界线的示意图如图 2中粗线所示 .   同理 , 若磁场方 向垂直于 x y面向外 , 则磁场的边 界线 为  如图 3中粗线 所示 , 磁场 区域 的边界线的方程为 
+(   —R)  = R   ( 3 )  

供 的方法更 注重整个物理过程的分析 , 用作图的方法不仅 能  轻松快速解答此题 , 而且适 于课堂教学 中作为 例题 讲解 , 让 
学生感受到只要理清物理情景 , 竞赛题 也可轻松解答 .  

复 数 在 高 中 物 理 竞 赛 中 的 应 用 
谭 国锋 
( 浙江省 镇海 中学
1   问题 的提 出  

浙江 宁波

3 1 5 2 0 0 )  

析 此类 问题时 , 往往很难通过平面坐标对物理量 的正 交分解 

笔者在高 中的物理竞赛教学 中, 发 现学生对于一些 多维 
坐标 , 多维矢量 的问题 , 习惯采用平面坐标 、 矢量分解 的思 路  去分析 , 但过程 中又 缺乏 系统的分析 能力 , 往往 出现分析 不 

去分析 , 但如果将运动方 程表示成 复数的形 式 , 用复数作 为 
物体位 移的“ 方 向标签” , 直接进行 复数运算 , 会 使得这类 问  题 的分析变得简单明了.   具 体分析 方法 如 下 : 建立 极 坐标 系 , 根 据复 数 的指 数 
形 式 

全、 分析不 清的现象 . 如何能够用简单的方法 分析更加快速 、  
准确的分析这些问题 , 理 清思路 , 减少出错率 , 引起 了笔者 的 
思考 .  

v ' e  = r ( c o s O+ i s i n 0 ) ,  

2   复数在高 中物理分析 中的作用 

设物体在极坐标里的基本运动方程为  ,   则物体的速度为  d ? - e  +  
物体的加速度为 
t 2   e   (   d 十 

矢量是物理 中常常谈及 的量 , 竞赛 中不少物理量 之间的  分析计算都涉及到矢量 . 由于复 数是一个 二维 量 , 它 除了表 
示“ 数 ”的能 力 之 外还 被赋 予 了方 向 ; 然 而 它 仍然 是 一 个  “ 数” , 这使它能参与 到 比