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【同步测控】2015-2016学年高中数学 2.1 离散型随机变量及其分布列课件 北师大版选修2-3


第二章 率 概 §1 离散 型随机变量 及其分布列 1.在对具体问题的分析中,了解随机变量、 离散型随机变量的意义,并能写出 随机变量所取的值及所表示的随机试验的结果. 2.在对具体问题的分析中,理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列 的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重要性. 1.随机现象中试验( 或观测) 的每一个可能的结果都对应于一个数,这种 对应称为一个

随机变量,通常用大写的英文字母如 X,Y 来表示.实际上,随机 变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到实数集的映射. 【做一做 1 】 下列选项中不能作为随机变量的是( A.投掷一枚硬币 80 次,正面向上的次数 B.某家庭每月的电话费 C.某人射击 n 次,中靶的次数 D.一个口袋中装有 3 个号码都为 1 的小球,从中取出两个球的号码之和 为3 答案:D ) 2.随机变量的取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变 量. 【做一做 2 】 抛掷两枚骰子,所得点数之和记为 ξ,那么 ξ=4 表示的试 验结果是( ) A.一枚是 3 点,一枚是 1 点 B.两枚都是 2 点 C.两枚都是 4 点 D.一枚是 3 点,一枚是 1 点或两枚都是 2 点 答案:D 3.设离散型随机变量 X 的取值为 a1,a2,…随机变量 X 取 ai 的概率为 pi(i=1,2,…),记作: P(X=ai)=pi(i=1,2,…) 或把上式列成下表: X=ai P(X=ai) a1 p1 a2 p2 … … 称为离散型随机变量 X 的分布列. 并且有①pi>0,②p1+p2+…=1. 如果随机变量 X 的分布列如上表,则称随机变量 X 服从这一分布(列), 1 并记为 X~ 1 2 2 … …. 【做一做 3 】 设离散型随机变量 ξ 的分布列如下表 : ξ P 1 1 6 2 1 6 3 1 3 4 p 则 p 的值为( 1 6 ) 1 2 1 3 1 4 A. B. C. D. 答案:C 随机变量与以前学过的变量的区别与联系 剖析:随机变量作为一个变量,当然有它的取值范围,这和以前学过的变 量一样.不仅如此,还有它取每个值的可能性的大小,如:从装有除颜色外无 其他差别的 6 个黑球、 4 个白球的袋中,随机抽取 3 个球,所得的白球个数是 一随机变量 X,其取值为 X=0,1,2,3;而取每个值的可能性的大小,可通过其相 应的随机事件发生的可能性的大小——概率来反映.即若“X=2”,对应事件 A2:“取出的 3 个球中恰有两个白球”,其概率为 P(A2)= 2 1 6 4 C3 10 = 10×9×8 3×2×1 6× 2×1 4×3 = 3 . 10 若“X=3 ”对应事件 A3 :“取出的 3 个球中恰有三个白球 ”的概率为 P(A3)= C3 10 C3 4 = 4×3×2 3×2×1 10×9×8 3×2×1 = 1 . 30 3 10 1 30 所以随机变量 X=2 的可能性的大小为 ,而 X=3 的可能性的大小为 . 综上,随机变量 X 不仅有它的取值范围{x1,x2,…,xn,…},而且还有取每个 值的可能性大小——概率 P(X=xi),i=1,2,…,n,…,这与通常的变量有所不同. 题型一 题型二 题型三 题型一 离散型随机变量表示的试验结果 【例 1】 写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示 的随机试验的结果. (1)盒中装有 6 支白粉笔和 2 支红粉笔,从中任

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