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充分条件与必要条件导学案


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日期:2012-11-18

§ 充分条件与必要条件 1.2
编 号 024 使用人________

课堂流程: 2(A).下列“若 p,则 q”形式的命题中,那些命题中的 q 是 p 的必要条件? (1)

若 x=y,则 x2=y2; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等 (3)若 a>b,则 ac>bc. 分析:要判断 q 是否是 p 的必要条件,就要看 p 能否推出 q.

【学习目标】
(1) 理解充分条件, 、 必要条件的意义,充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义. (2)会判断充分条件,必要条件,充分不必要条件、 必要不充分条 件 ,既不充分也不必要条件.

姓名:

【学习重难点】
重点:充分条件和必要条件判断。 难点:充分条件和必要条件之间的关系。

课型:新授课 编号:024 编写人:李震 审核组:高二 B 数学组 审核人:高翔宇 班级:

【学法指导】
四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系,所以在判 断时应该:确定条件是什么,结论是什么;然后尝试从条件推出结论,从结论 推出条件,最后确定条件是结论的什么条件.

预习导学
1.下列“若 p,则 q”形式的命题中,那些那些命题中的 p 是 q 的充分条件? 2 (1)若 x=1,则 x -4x+3=0; (2)若 f(x)=x,则 f(x)为增函数; (3)若 x 为无理数,则 x2 为无理数.

探究 1:充分与必要条件 :
命题 “若 p 则 q” 为真, 记作; 如果已知 p ? q,则称 p 是 q 的 “若 p 则 q” 为假, 记作 ,而 q 是 p 的 . 小结:判断命题的真假是解题的关键. 变式训练 1(A)、用“ ? ”或“ ? ”填写 p 与 q 的推出关系,并说明 p 与 q 的条件关系。 (1)p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等。 p q q,p 是 q 的 p,p 是 q 的 条件,q 是 p 的 条件,q 是 p 的 条件 条件

变式训练
1(A)判断预习导学中那些命题中的 p 是 q 的必要条件?

(2)p:两个三角形全等;q:这两三角形面积相等。 p q q,p 是 q 的 p,p 是 q 的 条件,q 是 p 的 条件,q 是 p 的 条件 条件

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2.(B). 判断下列命题的真假. (1) x ? 2 是 x2 ? 4x ? 4 ? 0 的必要条件; (2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件; (3) sin ? ? sin ? 是 ? ? ? 的充分条件; (4) ab ? 0 是 a ? 0 的充分条件. 师生札记: 1(A)用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条 件”填空. (1)已知 p : x ? 2 , q : x ? 2 ,那么 p 是 q 的 条件 (3)已知 p : a ? b , q : ac 2 ? bc 2 ,那么 p 是 q 的 条件 2.(B). x, y ? R ,下列各式中哪个是“ xy ? 0 ”的必要条件?( ). 2 2 A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? y ? 0 D. x3 ? y3 ? 0 3(C). p : x ? 2 ? 0 , q : ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 , p 是 q 的 条件. 4.(C). p : 两个三角形相似; : q 两个三角形全等,p 是 q 的 件. 条件. (2)已知 p : 四边形的四条边相等, q : 四边形是正方形,那么 p 是 q 的



思考:设 A, B 为两个集合,集合 A ? B ,那么 x ? A 是 x ? B 的 条件. x ? B 是 x ? A的

条件,

5(C). 已知 A ? {x | x 满足条件 p} , B ? {x | x 满足条件 q} . (1)如果 A ? B ,那么 p 是 q 的什么条件? (2)如果 B ? A ,那么 p 是 q 的什么条件?

? ?x ? 2 ? 0 ? ? ? 3.(C)已知 p : ? x ? ? , q :{x 1 ? m ? x ? 1 ? m, m ? 0} ,若 ?p 是 ?q 的必要 ? ? x ? 10 ? 0? ? ?
不充分条件,求实数 m 的取值范围. 分析:若 ?p 是 ?q 的必要不充分等价其逆否形式,即 q 是 p 的必要不充分条件.


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