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人大附中2009-2010学年度第一学期高一年级数学必修1模块考核试卷123


人大附中第一学期高一年级数学 必修 1 模块考核试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的请将正确答案填涂在答题卡上。 ) 1. 已知集合 A ? ?1 ,2? , B A. ?1 ,2 ,3?
? ?1 ,2 ,3?

,C

? ? 2 ,3 ,4

? ,则 ( A ? B ) ∪ C

=(



B. ?1 ,2 ,4?

C. ? 2 ,3 ,4? )
1

D. ?1 ,2 ,3 ,4?

2.将 3 2 2 化成分数指数幂的形式是( A. 2
?1 2

B.
f ( x) ? 3
x

1

22

C.
? f
?1

23
?1

D.
f (3) 的值是(

5

26

3.若函数 A.1 4.函数 y

的反函数是 y B.0

( x)

,则
1 3



C. )

D.3

?1?

1 x ?1

的图象是(

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C
? ? 0 ,2 ? , 按照对应法则 f

D 能建立从 A 到 B 的一个映射是 (
1 2 x

5.已知集合 A ? ? 0 ,4 ? , 集合 B A. f : x ? y ? ? x 6.已知
2



B. f : x ? y ? x ? 2 ,那么 f ( x ) ? (

C. )

f :x? y ?

D.

f :x? y ?

1 x

f ( x ? 2) ? x ? 4 x

A. x 2 ? 8 x ? 4

B. x 2 ? x ? 4

C. x 2 ? 8 x )

D. x 2 ? 4

7.若函数 f ( x ) 的定义域为 ? 0 ,4 ? ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域为( A. ? 0 ,2 ? B. ? 0 ,1 6 ? C. ? ? 2 ,2 ?
f ( x0 ) ? 0

D. ? ? 2 ,0 ? )

8.已知函数 f ( x ) ? ax ? 1 ,存在 x 0 ? ( ? 1 ,1) ,使 A. ? 1 ? a ? 1 9.当函数
f (x) ? 2
?|x|

,则 a 的取值范围是( D. a ? ? 1 或 a
?1

B. a
?m

?1

C. a ? ? 1

的图象与 x 轴有交点时,实数 m 的取值范围是( B. 0 ≤ m ≤ 1 C. ? 1 ≤ m
?0



A. 0 ? m ≤ 1

D. m≥1
f (x) g (x) ≥0

10.函数 y ? f ( x ) ,y ? g ( x ) 的图象如下, f (1) ? g (2) ? 0 ,不等式

的解集是(



y

y=f (x)

y y=g (x)

O

1

x

O

1

2

x

A. ? x | x ? 1或 x ? 2? ? ? x | 1 ? x ? 2 ? C. ? x | x ≤ 1或 x ? 2? ? ? x | 1 ? x ? 2 ?

B. ? x | 1≤ x ? 2? D. ? x | 1≤ x ≤ 2?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填在答题表中) 11.已知集合 A ? {1 ,2 ,a } ,集合 B ? {1 ,7} ,若 B ? A ,则实数 a 的值是____ .

12.设 a

?4

0 .8

,b ? 8

0 .5 2

?1? ,c ? ? ? ?2?

? 1 .5

,则 a ,b ,c 从小到大的顺序是____ .

13.已知函数 f ( x ) 是奇函数,当 x ≤ 0 ,时, f ( x ) ? 是_____________.

x ? 2x
2

,那么当 x ? 0 时, f ( x ) 的解析式

14.函数 y ? x 2 ? 3 x ? 4 的定义域是 ? 0 ,m ? ,值域是 ? ?
?

?

25

? ,? 4 ? 4 ?

,则 m 的取值范围是

______ . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 34 分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 15.设函数 f ( x ) ? lg(2 x ? 3) 的定义域为集合 M ,函数 g ( x ) ? 求:⑴集合 M ,N ; ⑵集合 M
? N ,C R N

x?3 x ?1

的定义域为集合 N .

.

16.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的 月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元, 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 ⑴当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? ⑵当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
2 , 2 ) 在幂函数 f ( x )

17.已知点 (

的图象上,点 ( ? 2 ,

1 4

)

在幂函数 g ( x ) 的图象上.

⑴求函数 f ( x ) ,g ( x ) 的解析式; ⑵判断函数 g ( x ) 的单调性并用定义证明; ⑶问 x 为何值时有 f ( x ) ≤ g ( x ) .

卷(Ⅱ) 一、填空题(本题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 1. 计算 lo g 2 .5 6 .2 5 ? lg
1 100 ? ln e ?2
1 ? lo g 2 3

?

_____________ .

2. 已知函数

?? 1 ? x , x≥ 4 , ? f ( x) ? ?? 2 ? ? ? ? ? f ( x ? 1) , x ? 4 ,



f (2 ? lo g 2 3)

的值为___________ .

3. 若函数 y

?

1? 2 ? a ?3
x

x

在 ? ?∞ ,1? 总有意义,求 a 的取值范围________ .

4. 定义在 ( ? ∞ ,? ∞ ) 上的偶函数 f ( x ) 满足: f ( x ? 1) ? ? f ( x ) ,且在 [ ? 1 ,0 ] 上是增函数, 下面关于 f ( x ) 的判断:① f (2) ? f (0) ;② f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称;③ f ( x ) 在 [0 ,1] 是增函数;④ f ( x ) 在 [1 ,2 ] 上是减函数; 其中正确的判断是_________(把你认为正确的判断的序号都填上). 二、解答题(本题共 2 小题,共 14 分) 5.设函数
f ( x) ? ax ? bx ? 1
2

( a ,b 为实数) ,

⑴若 f ( ? 1) ? 0 且对任意实数 x 均有 f ( x )≥ 0 成立,求 f ( x ) 表达式; ⑵在⑴的条件下,若 g ( x ) ? f ( x ) ? kx ,在区间 [ ? 2 ,2 ] 上是单调函数,则实数 k 的取值范围; ⑶在⑴的条件下, F ( x ) ?
? f ( x) ( x ? 0) ? ?? f ( x) ( x ? 0)

,当 x ? [ ? 2 ,2] 且 x

? 0

时,求 F ( x ) 的值域.

5. 对于函数 f ( x ) ,若 f ( x ) ? x ,则称 x 为 f ( x ) 的“不动点”;若 f [ f (x )] ? x ,则称 x 为 f ( x ) 的 “ 周 期 点 ” , 函 数 f (x) 的 “ 不 动 点 ” 和 “ 周 期 点 ” 的 集 合 分 别 记 为 A 和 B 即 A ? { x | f ( x ) ? x } ,B ? { x | f [ f ( x ) ? x ]} . ⑴求证: A ? ⑵若
B
2

f ( x ) ? a x ? 1 ( a ? R , x ? R ) ,且 A ? B ? ?

,求实数 a 的取值范围.


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