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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修三课时作业:第2章 统计 2.2习题课]


§ 2.2

习题课

课时目标 1.进一步巩固基础知识,学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分析 问题和解决实际应用问题的能力.

1. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小, 需知道相应样本的( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布 2.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,

错将其中一个数据 105 输入为 15,那么 由此求出的平均数与实际平均数的差等于( ) A.3.5 B.-3 C .3 D.-0.5 3.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是( ) A.频率分布直方图与总体密度曲线无关 B.频率分布直方图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布直方图就会无限接近于 总体密度曲线 4.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 组号 10 13 x 14 15 13 12 9 频数 第三组的频数和频率分别是( ) A.14 和 0.14 B.0.14 和 14 1 1 1 C. 和 0.14 D. 和 14 3 14 5.某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正 确的是( ) A.乙同学比甲同学发挥稳定,且平均成绩也比甲同学高 B.乙同学比甲同学发挥稳定,但平均成绩不如甲同学高 C.甲同学比乙同学发挥稳定,且平均成绩比乙同学高 D.甲同学比乙同学发挥稳定,但平均成绩不如乙同学高 6.数据 70,71,72,73 的标准差是________.

一、选择题 1.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 000 中再用分层抽样方法抽出 100 人作出一步调查,则在[2 500,3 000](元)/月收入段应 抽出的人数为( )

A.20 B.25 C.40 D.50 2.一组数据的平均数是 4.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60,得到 一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )

A.55.2,3.6 B.55.2,56.4 C.64.8,63.6 D.64.8,3.6 3.一容量为 20 的样本,其频率分布直方图如图所示,样本在[30,60)上的频率为(

)

A.0.75 B.0.65 C.0.8 D.0.9 4.甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位:t/km2): 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 乙 其中产量比较稳定的小麦品种是( ) A.甲 B.乙 C.稳定性相同 D.无法确定 5.某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行 了评比,下面是将某年级 60 篇学生调查报告进行整理,分成 5 组画出的频率分布直方图 (如图所示).已知从左至右 4 个小组的频率分别为 0.05,0.15,0.35,0.30,那么在这次评比中 被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于 80 分为优秀且分数为整数)( )

A.18 篇 B.24 篇 C.25 篇 D.27 篇 1 2 3 4 5 题 号 答 案 二、填空题 6.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表 示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这 10 天甲、乙两人日加工 零件的平均数分别为________和________.

7.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据 的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n=________. 8.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了 n 位中学生进行调查,

根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第 1 个、第 4 个、第 2 个、第 3 个小长方形的面积依次相差 0.1,又第一小组的频数是 10,则 n=________.

三、解答题 9.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试,测得他们的最大速度(单位: m/s)的数据如下: 27 38 30 37 35 31 甲 33 29 38 34 28 36 乙 (1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息? (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差,并判断选 谁参加比赛比较合适?

10.潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画出了样本的频 率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500)).

(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数; (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中用 分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人?

能力提升 11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数 量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].由此得到频率分 布直方图如图, 则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总 数的百分率是________.

1.方差反映了一组数据偏离平均数的大小,一组数据方差越大,说明这组数据波动越 大.即方差反应了样本偏离样本中心( x , y )的情况.标准差可以使其单位与样本数据 的单位一致,从另一角度同样衡量这组数据的波动情况. 2.在求方差时,由于对一组数据都同时加上或减去相同的数只是平均数发生了变化,其 方差不变,因此可以转化为一组较简单的新数求方差较为简捷.

§ 2.2

习题课

双基演练 1.D [样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比 例,故选 D.] 90 2.B [少输入 90, =3,平均数少 3,求出的平均数减去实际的平均数等于-3.] 30 3.D 14 4.A [频数为 100-(10+13+14+15+13+12+9)=14;频率为 =0.14.] 100 5. A [从茎叶图可知乙同学的成绩在 80~90 分分数段的有 9 次, 而甲同学的成绩在 80~ 90 分分数段的只有 7 次;再从题图上还可以看出,乙同学的成绩集中在 90~100 分分数 段的最多,而甲同学的成绩集中在 80~90 分分数段的最多.故乙同学比甲同学发挥较稳 定且平均成绩也比甲同学高.] 5 6. 2 70+71+72+73 解析 X = =71.5, 4 1 5 s= ×[?70-71.5?2+?71-71.5?2+?72-71.5?2+?73-71.5?2]= . 4 2 作业设计 1.B [由题意可知:在[2 500,3 000](元)/月的频率为 0.000 5× 500=0.25,故所求的人数为 0.25× 100=25.] 2.D [每一个数据都加上 60 时,平均数也应加上 60,而方差不变.] 3.B [由图可知,样本在[30,60)上的频率为 0.02× 10+0.025× 10+0.02× 10=0.2+0.25+ 0.2=0.65,故选择 B.] 1 4.A [方法一 x 甲= ×(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10, 5 1 x 乙= ×(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10, 5 即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于 10,其方差分别为 1 s2 甲= ×(0.04+0.01+0.01+0+0.04)=0.02, 5 1 2 s乙= ×(0.36+0.09+0.64+0.09+0.04)=0.244, 5 2 即 s甲 <s2 乙,表明甲种小麦的产量比较稳定. 方法二 (通过特殊的数据作出合理的推测)表中乙品种在第一年的产量为 9.4,在第三年 的产量为 10.8,其波动比甲品种大得多,所以甲种冬小麦的产量比较稳定.] 5.D [第 5 个小组的频率为 1-0.05-0.15-0.35-0.30=0.15, ∴优秀的频率为 0.15+0.30=0.45 ∴优秀的调查报告有 60×0.45=27(篇).] 6.24 23 1 解析 x 甲= (10×2+20×5+30×3+17+6+7)=24, 10 1 x 乙= (10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23. 10 7.60 解析 ∵第一组至第六组数据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1, 2+3+4 ∴前三组频数为 · n=27,故 n=60. 20 8.100 解析 设第 1 个小长方形的面积为 S, 则 4 个小长方形的面积之和为 S+(S+0.1)+(S+0.2) +(S+0.3)=4S+0.6.

由题意知,4S+0.6=1, 10 ∴S=0.1.又 =0.1,∴n=100. n 9.解 (1)画茎叶图、中间数为数据的十位数.

从茎叶图上看,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些.乙发挥比较稳定, 总体情况比甲好. 27+38+30+37+35+31 (2) x 甲= =33. 6 33+29+38+34+28+36 x 乙= =33. 6 1 2 2 2 2 2 2 s2 甲= [(27-33) +(38-33) +(30-33) +(37-33) +(35-33) +(31-33) ]≈15.67. 6 1 2 2 2 2 2 2 s2 乙= [(33-33) +(29-33) +(38-33) +(34-33) +(28-33) +(36-33) ]≈12.67. 6 甲的极差为 11,乙的极差为 10. 综合比较以上数据可知, 选乙参加比赛较合适. 10.解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 0.000 3×(3 500-3 000)=0.15. (2)∵0.000 2×(1 500-1 000)=0.1, 0.000 4×(2 000-1 500)=0.2, 0.000 5×(2 500-2 000)=0.25, 0.1+0.2+0.25=0.55>0.5. 0.5-?0.1+0.2? ∴样本数据的中位数为 2 000+ =2 000+400=2 400(元). 0.000 5 (3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为 0.000 5×(3 000-2 500)=0.25, 所以 10 000 人中月收入在[2 500,3 000)的人数为 0.25×10 000=2 500(人), 再从 10 000 人中分层抽样方法抽出 100 人,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取 2 500 100× =25(人). 10 000 11.52.5% 解析 结合直方图可以看出:生产数量在[55,65)的人数频率为 0.04×10=0.4,生产数量 1 在[65,75)的人数频率为 0.025×10=0.25,而生产数量在[65,70)的人数频率约为 0.25× = 2 0.125,那么生产数量在[55,70)的人数频率约为 0.4+0.125=0.525,即 52.5%.


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