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高中数学必修五导学案: 正弦定理


【学习目标】 理解正弦定理的推理过程 ;掌握正弦定理的内容;能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。 【学习重难点】 能运用正弦定理解决一些简单 的三角形问题。 【教材助读】 (课前完成) 1. 三角形的内角和定理 A ? B ? C ? ____ 2. 3. 在 ?ABC中,已知 a, b 分别为?A, ?B 所对的边,若 a>b 则 在 Rt ?ABC 中 , 设 C

? 90? , 则 sinA=_______, sinB=________, 又 因 为 ,所以: = = . sinC=1,

4.若 C 为锐角 (图(1) ) ,过点 A 作 AD ? BC 于 D , 此时有 sin B ? , .. c

AD

sin C ?

AD b ? , 所 以 即 b siB n a c ? ,所以 = siA n s Ci n

c B? b s i C n . 同 cs i n 理 可 得 s Ci n
= 。 . 相等,正弦定理的数学表 达 式

5.

正弦定理:在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的

6. 一般地,把三角形的三个角和它们 的 元素的过程叫做 【预习自测】 .

分别叫做三角形的元素.已知 三角形的几个元素求其他

1. 已知在△ABC 中,∠ A=45 ,∠C=30 ,c=10,求 a 的值。
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【拓展提升】 探究题型 1 已知两角和任意一边,求其他两边和一角 例 1 已知在 ?ABC中,c ? 10, A ? 450 , C ? 300 , 求a, b和B

探究题型 2 已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边 和角 例 2 在 ?ABC中,b ? 3, B ? 600 , c ? 1, 求a和A, C

【归纳总结】

利用正弦定理可以解决两类三角形的问题 (1) 已知两角 和任意一边,求其他两边和一角 (2) 已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角 【课堂达标】 1.已知△ABC,A=60 ,B=30 ,a=3,解角形。
0 0

x k b 1 . c o m[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

2.已知△ABC 中,若 a=1,b= 3 ,∠A=300,求其他的边角。

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w w .x k b 1.c o m

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新课 标第 一 网

【学习目标】 1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作 用; 2. 探究三角形的面积公式; 3. 能根据条件判断三角形的形状. 学习重点:解三角形 学习难点:判断三角 形的形状
xkb1.com

【拓展提升】 (在教师引导下完成) 1.正弦定理 ______? _______ =________ ? _______ 2 .正弦定理的几个变形 (1)a =________ ,b=______ ___ ,c=_________(边化角) (2)sinA=_______, sinB=____ ____ , sinC=__ _____(角化边) (3)a:b:c =____ ____ ____________. 3.三角形的 面积公式:_______________ ________________________ 4. 在解三角形时,常用的结论 (1)在 ?ABC 中,A>B ? _________ ? _____________ ( 2 ) sin(A+B)=sinC 【典例分析】 探究点一 例 1.△ABC 中,2sinC.cosB=sinA ,则三角形的形状 A.直角三角形 C.等边三角形 B.等腰直角三角形 D.等腰三角形
[来源:Z#xx#k.Com] x_k_b_1

例 2.已知 ? ABC 满足条件 a cosA ? b cosB ,判断 ? ABC 的形状。

探究点二

S?

1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2

例 3.在 ?ABC 中 , a ? 2 3, b ? 6, A ? 300 , 求 B及S?ABC .
xk|b|1

【归纳总 结】 1..判断三角形的形状的方法。 2.正弦定理的应用 3 在三角形中,两边和其中一边对角,求另一边的对角时,注意解的个数。 【课堂达标】

1.在△ABC 中,A= 600 , a=
?

3 , b=1,求边 c 的长。

新*课*标*第*一*网

2、在 ? ABC 中,已知 A= 60 ,a= 4 3 ,b= 4 2 ,则∠ B 的度数是 A. 45 或 135
? ?

(

)

B. 135

?

C . 45

?

D. 75

?

6.在 ?ABC 中,

c cos C ? , 则?ABC 的形状为 ______ b cos B


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