tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省河源市2013届高三质量检测数学理科卷6


广东省河源市 2013 届高三质量检测数学理科卷 6
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 若集合 A ? x | 2 x ? 1|? 3 , B ? ? x A. ? x ?1 ? x ? ? 1 或2 ? x ? 3? ? ? 2 ? ?

?

r />?

? 2x ?1 ? ? 0 ? , 则 A∩B 是 ? 3? x ?

? 1 ? B. x 2 ? x ? 3 C. ? x ? ? x ? 2 ? ? 2 ?

?

?

D. ? x ?1 ? x ? ? 1 ? ? ?
? 2?

2. 设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. ?1 ? i B. ?1 ? i

2 2 ?z ? z
D. 1 ? i

(

)

C. 1 ? i

3. 在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 ( A. 30
?

)
?

B. 45
2

?

C. 60

D. 90 .
4

?

4. 在二项式 ( x ? ) 的展开式中,含 x 的项的系数是(
5

1 x

) D. 5

A. ?10 5. “ ? ?

B. 10 ”是“ cos 2? ?

C. ?5

?
6

1 ”的 2
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

6. 设 ? an ? 是公差不为 0 的等差数列,a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ? an ? 的前 n 项和 S n =(

A.

n2 7n ? 4 4

B.

n 2 5n ? 3 3

C.

n 2 3n ? 2 4

D. n ? n
2

7. 设 f ( x) ? lg

2? x x 2 ,则 f ( ) ? f ( ) 的定义域为 2? x 2 x

(

)

A. (?4, 0) ? (0, 4) C. (?2, ?1) ? (1, 2)

B. (?4, ?1) ? (1, 4) D. (?4, ?2) ? (2, 4)

8. 考察正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个点中任意选两 个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
·1·

(A)

1 75

(B)

2 75

(C)

3 75

(D)

4 75

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~12题) 9. 已知 a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列,且 0<logm(ab)<1,则 m 的取值范围是_________. 10. 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法,将 全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号?,196-200 号). 若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 段应抽取 人. 。若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄

11. 正方形 ABCD 边长为 2,E、F 分别是 AB 和 CD 的中点,将正方形沿 EF 折成直二面角(如上图), M 为矩形 AEFD 内一点,如果∠MBE=∠MBC,MB 和平面 BCF 所成角的正切值为 直线 EF 的距离为 12. △ABC 中,A 为动点,B、C 为定点,B(- A 的轨迹方程为_________. (二)选做题(13 ~ 15 题,考生只能从中选做两题)

1 ,那么点 M 到 2

a a 1 ,0),C( ,0),且满足条件 sinC-sinB= sinA,则动点 2 2 2

?x ? y ? 2 ? 0 ? 13. (不等式选讲选做题)若实数 x, y 满足 ? x ? 4 则 s ? y ? x 的最小值为__________. ?y ? 5 ?
14. (坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中, 曲线 ? ? ?4sin ? 和 ? cos ? ? 1相交于点 A, B , AB 则 = .

·2·

15. (几何证明选讲选做题) AB 是圆 O 的直径, EF 切圆 O 于 C ,

AD ? EF 于 D , AD ? 2 , AB ? 6 ,则 AC 的长为



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中, AB ? (Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)求 BC ? CA 的值.

2 , BC ? 1 , cos C ?

3 . 4

??? ??? ? ?

17. (本小题满分 12 分) 某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费 500 元便得到抽奖券一张,每张抽奖 券的中奖概率为 得到奖券 4 张. (Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为 ? ,求 ? 的分布列; (Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为? (元) ,用 ? 表示? ,并求? 的数学期望.

1 , 若中奖, 商场返回顾客现金 100 元. 某顾客现购买价格为 2300 的台式电脑一台, 2

·3·

·4·

18. (本小题满分 14 分) 如图一,平面四边形 ABCD 关于直线 AC 对称, ?A ? 60? , ?C ? 90? , CD ? 2 . 把 ?ABD 沿 BD 折起(如图二) ,使二面角 A ? BD ? C 的余弦值等于 小题: (Ⅰ)求 A,

3 .对于图二,完成以下各 3
A

C 两点间的距离;

(Ⅱ)证明: AC ? 平面 BCD ; (Ⅲ)求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值. C C B 图2 D

B

D

A 图1

19.(本小题满分 14 分) 设函数 y ? f ( x) 在 (a, b) 上的导函数为 f ?( x) , f ?( x) 在 (a, b) 上的导函数为 f ??( x) ,若在 (a, b) 上, f ??( x) ? 0 恒成立,则称函数 f ( x) 在 (a, b) 上为“凸函数” .已知 f ( x) ? (Ⅰ)若 f ( x) 为区间 (?1,3) 上的“凸函数” ,试确定实数 m 的值; (Ⅱ)若当实数 m 满足 | m |? 2 时,函数 f ( x) 在 (a, b) 上总为“凸函数” ,求 b ? a 的最大值.

1 4 1 3 3 2 x ? mx ? x . 12 6 2

·5·

20. (本小题满分 14 分)
2 2 已知定圆 A : ( x ? 3 ) ? y ? 16, 圆心为 A,动圆 M 过点 B ( 3 ,0) ,且和圆 A 相切,动圆

的圆心 M 的轨迹记为 C. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)若点 P( x0 , y 0 ) 为曲线 C 上一点, 探究直线 l : x0 x ? 4 y 0 y ? 4 ? 0 与曲线 C 是否存在交点? 若 存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由.

21. (本小题满分 14 分) 设数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,并且满足 2S n ? a n ? n , a n ? 0 (n∈N*).
2

(Ⅰ)求 a1 , a 2 , a 3 ; (Ⅱ)猜想{ a n }的通项公式,并加以证明; (Ⅲ)设 x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,证明: a n x ? 1 ?

a n y ? 1 ≤ 2(n ? 2) .

·6·

参考答案
1-8 DDCBAABD 9. (-∞,8) 10. 37, 20 11.

2 2
15. 2 3

12.

16 x 2 16 y 2 a ? ? 1( x ? ) 2 2 4 a 3a

13.

?6

14.

2 3

一、选择题 1.答案 :D 【解析】集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? ? 2.答案:D 【解析】对于

1 1 或x ? 3} ,∴ A ? B ? {x | ?1 ? x ? ? } 选 D 2 2

2 2 2 ?z ? ? (1 ? i)2 ? 1 ? i ? 2i ? 1 ? i z 1? i

3.答案:C 【解析】取 BC 的中点 E,则 AE ? 面 BB1C1C ,? AE ? DE ,因此 AD 与平面 BB1C1C 所成角即 为 ?ADE ,设 AB ? a ,则 AE ? 4.答案:B 【解析】对于 Tr ?1 ? C5 ( x )
r 2 5 ?r

3 a a , DE ? ,即有 tan ?ADE ? 3,??ADE ? 600 . 2 2

1 r r ( ? ) r ? ? ?1? C5 x10 ?3r ,对于 10 ? 3r ? 4,? r ? 2 ,则 x 4 的项的系数 x

是 C5 (?1) ? 10
2 2

5.答案:A 【解析】本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础 知识、基本运算的考查. 当? ?

?
6

时,cos 2? ? cos

?
3

?

或 2? ? 2k? ? 6.答案:A

?
3

? ? ? k? ?

?

1 1 ? ? , 反之, cos 2? ? 时,2? ? 2k? ? ? ? ? k? ? ? k ? Z ? , 当 2 2 3 6

6

? k ? Z ? ,故应选 A.
1 或 d ? 0 (舍 2

【解析】设数列 {an } 的公差为 d ,则根据题意得 (2 ? 2d )2 ? 2 ? (2 ? 5d ) ,解得 d ? 去) ,所以数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n ? 7.答案:B
·7·

n(n ? 1) 1 n 2 7n ? ? ? 2 2 4 4

【解析】f(x)的定义域是(-2,2) ,故应有-2? B。 8.答案:D

x 2 ?2 且-2? ?2 解得-4?x?-1 或 1?x?4 故选 2 x

【解析】如图,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线,共有 C6 ? C6 ? 15 ?15 ? 225
2 2

?B

种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有

?
AC // DB, AD // CB, AE // BF , AF // BE, CE // FD, CF // ED
共 12 对,所以所求概率为 p ? 二、填空题 9.答案:(-∞,8) 【解析】解出 a、b,解对数不等式即可. 10.答案:37, 20

C

?F ?E ?A

?D

12 4 ,选 D ? 225 75

【解析】由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22,所以第 6 组抽出的号码为 27, 第 7 组抽出的号码为 32,第 8 组抽出的号码为 37. 40 岁以下年龄段的职工数为 200 ? 0.5 ? 100 ,则应抽取的人数为

40 ?100 ? 20 人. 200

2 2 【解析】过点 M 作 MM′⊥EF,则 MM′⊥平面 BCF ∵∠MBE=∠MBC ∴BM′为∠EBC 为角平分线,
11. 答案: ∴∠EBM′=45°,BM′= 2 ,从而 MN=

2 2

12. 答案:

16 x 2 16 y 2 a ? ? 1( x ? ) 2 2 4 a 3a

【解析】由 sinC-sinB=

1 1 sinA,得 c-b= a, 2 2
16 x 2 16 y 2 a a ? 1( x ? ) . ,故方程为 2 ? 2 4 2 a 3a

∴应为双曲线一支,且实轴长为

·8·

13.答案: ?6

【解析】

本题主要考查线性规划方面 的基础知. 属于基础知识、基本运算 的考查. 如图,当 x ? 4, y ? ?2 时,

s ? y ? x ? 2 ? 4 ? ?6 为最小值.
故应填 ?6 .

14.答案: 2 3
2 【解析】在平面直角坐标系中,曲线 ? ? ?4sin ? 和 ? cos ? ? 1分别表示圆 x ? ? y ? 2 ? ? 4 和直线 2

x ? 1 ,作图易知 AB = 2 3 。

15.答案: 2 3 【解析】过 0 点作 OC⊥EF 易求出答案

三、解答题 16.解: (1)在 ?ABC 中,由 cos C ? 又由正弦定理

7 3 ,得 sin C ? …………………………2 分 4 4

AB BC ……………………………………… ………………3 分 ? sin C sin A
·9·

得: sin A ?

14 …………………………………………………………………4 分 8
2 2 2

(2)由余弦定理: AB ? AC ? BC ? 2 AC ? BC ? cos C 得: 2 ? b 2 ? 1 ? 2b ? 即 b2 ?

3 …6 分 4

3 1 ,所以 AC ? 2 ………………8 分 b ? 1 ? 0 ,解得 b ? 2 或 b ? ? (舍去) 2 2 ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 所以, BC ? CA ? BC ? CA ? cos ? BC , CA ?? BC ? CA ? cos(? ? C ) ……………10 分

??? ??? ? ? 3 3 3 ? 1? 2 ? (? ) ? ? ,即 BC ? CA ? ? ………… ……… ……12 分 2 4 2
17.解:(Ⅰ) ? 的所有可能值为 0,1,2,3,4.??????????1 分

1 1 P(? ? 0) ? ( ) 4 ? , 2 16 1 4 4 1 1 P(? ? 1) ? C4 ( ) ? ? , 2 16 4 1 4 6 3 2 P(? ? 2) ? C4 ( ) ? ? 2 16 8 1 4 4 1 3 P(? ? 3) ? C4 ( ) ? ? , 2 16 4 1 4 1 P(? ? 4) ? C4 ( ) 4 ? . 2 16
其分布列为:

????????4 分

?
P
1 (Ⅱ)?? ~ B(4, ) , 2 1 ? E? ? 4 ? ? 2 . 2
由题意可知

0

1

2

3

4

1 16

1 4

3 8

1 4

1 16

??????????6 分

??????????8 分

? ? 2300 ? 100? ,
? E? ? 2300 ? 100E? ? 2300 ? 200 ? 2100 元.
18.
·10·

??????????10 分 ??????????12 分

解: (Ⅰ)取 BD 的中点 E ,连接 AE, CE , 由 AB ? AD, CB ? CD ,得:

AE ? BD, CE ? BD

??AEC 就是二面角 A ? BD ? C 的平面角,
? cos ?AEC ? 3 3
6 , CE ? 2
??????????2 分

在 ?ACE 中, AE ?

AC 2 ? AE 2 ? CE2 ? 2 AE ? CE ? cos?AEC
? 6 ? 2 ? 2? 6 ? 2 ? 3 ?4 3
??????????4 分

? AC ? 2
(Ⅱ)由 AC ? AD ? BD ? 2 2 , AC ? BC ? CD ? 2

? AC 2 ? BC 2 ? AB2 , AC 2 ? CD2 ? AD2 , ? ?ACB ? ?ACD ? 90?
? AC ? BC, AC ? CD ,
又 BC ? CD ? C ??????????6 分

? AC ? 平面 BCD .
(Ⅲ)方法一:由(Ⅰ)知 BD ? 平面 ACE BD ? 平面 ABD ∴平面 ACE ? 平面 ABD 平面 ACE ? 平面 ABD ? AE , 作 CF ? AE 交 AE 于 F ,则 CF ? 平面 ABD , ?CAF 就是 AC 与平面 ABD 所成的角,

??????????8 分

??????????10 分

??????????12 分 ??????????14 分

? sin ?CAF ? sin ?CAE ?

CE 3 ? . AE 3

方法二:设点 C 到平面 ABD 的距离为 h , ∵ VC ? ABD ? VA?BCD ???????10 分

1 1 1 1 ? ? ? 2 2 ? 2 2 sin 60?? h ? ? ? 2 ? 2 ? 2 3 2 3 2
·11·

?h ?

2 3 3

????????12 分

于是 AC 与平面 ABD 所成角 ? 的正弦为

sin? ?

h 3 . ? AC 3

?????????14 分

方法三:以 CB, CD, CA 所在直线分别为 x 轴, y 轴和 z 轴建立空间直角坐标系 C ? xyz ,则

A(0,0,2), B(2,0,0), C (0,0,0) D(0,2,0) . ???10 分
z 设平面 ABD 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 n ? AB ? 0 , n ? AD ? 0 , ? 2 x ? 2 z ? 0,2 y ? 2 z ? 0 取 x ? y ? z ? 1 ,则 n ? (1,1,1) , 于是 AC 与平面 ABD 所成角 ? 的正弦即 ----------12 分 F C B ?????14 分 x E y D A

sin? ?

| n ? CA | | 0 ? 0 ? 2 | 3 ? ? . 3 3?2 | n || CA |
解 : 由 函 数 f ( x) ?
2

19.

1 4 1 3 2 x ? mx 3 x 得 , ? 12 6 2

f ??( x) ?

x ?

? ??????3 分 m x3

2 (Ⅰ) 若 f ( x) 为区间 (?1,3) 上的“凸函数” ,则有 f ??( x) ? x ? mx ? 3 ? 0 在区间 (?1,3) 上恒成

立,由二次函数的图像,当且仅当

? f ??(?1) ? 1 ? m ? 3 ? 0 , ? ? f ??(3) ? 9 ? 3m ? 3 ? 0
即?

?m ? 2 ? m ? 2 . ???????????????????7 分 ?m ? 2
2

x ? 恒 ( Ⅱ ) 当 | m |? 2 时 , f ??( x) ? x ? m? 3 0 成 立 ? 当 | m |? 2 时 , m x ? x ? 3 恒 成
2

立.?????????????????????????????8 分 当 x ? 0 时, f ??( x) ? ?3 ? 0 显然成立。 ?????????????9 分

3 ?m x ∵ m 的最小值是 ?2 .
当 x ? 0,x?
·12·

3 ? ?2 . x 从而解得 0 ? x ? 1 ?????????????????????????11 分 3 当x?0,x? ? m x 3 ∵ m 的最大值是 2 ,∴ x ? ? 2 , x 从而解得 ?1 ? x ? 0 . ????????????????????????13 分
∴x? 综上可得 ?1 ? x ? 1 ,从而 (b ? a) max ? 1 ? (?1) ? 2 ………………………………14 分 20. (本小题满分 14 分) 解:(Ⅰ) 圆 A 的圆心为 A(? 3 ,0), 半径r1 ? 4 , ……………… 1 分

设动圆 M 的圆心为 M ( x, y), 半径为r2 , 依题意有, r2 ?| MB | . ………… 2 分 由|AB|= 2 3 ,可知点 B 在圆 A 内,从而圆 M 内切于圆 A,故|MA|=r1-r2, 即|MA|+|MB|=4, ……………… 4 分

x2 y2 所以,点 M 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆,设椭圆方程为 2 ? 2 ? 1 , a b
由 2a ? 4,2c ? 2 3 , 可得a ? 4, b ? 1.
2 2

故曲线 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1. 4

……………… 6 分

(Ⅱ)当 y 0 ? 0时,由

2 x0 2 ? y 0 ? 1, 可得x0 ? ?2 , 4

当x0 ? 2, y0 ? 0时, 直线l的方程为x0 ? 2, 直线l与曲线C有且只有一个交点 2,0).. (

当x0 ? ?2, y0 ? 0时, 直线l的方程为x0 ? ?2, 直线l与曲线C有且只有一个交点(?2,0).
4 ? x0 x ? ?y ? 4y , 4 ? x0 x ? 0 当y 0 ? 0时, 直线l的方程为y ? , 联立方程组 : ? 2 4 y0 ? x ? y 2 ? 1. ?4 ?
消去 y, 得(4 y 0 ? x0 ) x ? 8 x0 x ? 16 ? 16 y 0 ? 0.
2 2 2 2

………………8 分



…………… 10 分

·13·

由点 P( x0 , y 0 ) 为曲线 C 上一点, 得
2

2 x0 2 2 2 ? y 0 ? 1. 可得4 y 0 ? x0 ? 4. 4
2

于是方程①可以化简为 x ? 2 x0 x ? x0 ? 0. 解得 x ? x0 ,

…………… 12 分

将x ? x 0 代入方程y ?

4 ? x0 x 可得y ? y 0 , 故直线l与曲线C有且有一个交点P( x 0 , y 0 ), 4 y0
???????????????????????13 分

综上,直线 l 与曲线 C 存在唯一的一个交点,交点为 P( x0 , y 0 ) . 21. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)分别令 n ? 1,2,3,得

…………… 14 分

?2a1 ? a12 ? 1 ? 2 ?2(a1 ? a 2 ) ? a 2 ? 2 ? 2 ?2(a1 ? a 2 ? a3 ) ? a3 ? 3
∵ a n ? 0 ,∴ a1 ? 1 , a 2 ? 2 , a3 ? 3 .???????????????3 分 (Ⅱ)证法一:猜想: a n ? n ,?????????????????????4 分 由
2 2S n ? a n ? n 2

① ②

可知,当 n ≥2 时, 2S n ?1 ? a n ?1 ? (n ? 1) ①-②,得

2 2 2 2 2a n ? a n ? a n?1 ? 1 ,即 a n ? 2a n ? a n ?1 ? 1 .??????6 分

1)当 n ? 2 时, a 2 ? 2a 2 ? 1 ? 1 ,∵ a 2 ? 0 ,∴ a 2 ? 2 ;?????7 分
2 2

2)假设当 n ? k ( k ≥2)时, a k ? k . 那么当 n ? k ? 1 时,
2 2 a k ?1 ? 2a k ?1 ? a k ? 1 ? 2a k ?1 ? k 2 ? 1

? [a k ?1 ? (k ? 1)][ a k ?1 ? (k ? 1)] ? 0 ,
∵ a k ?1 ? 0 , k ≥2,∴ ak ?1 ? (k ? 1) ? 0 , ∴ a k ?1 ? k ? 1 . 这就是说,当 n ? k ? 1 时也成立,
·14·

∴ a n ? n ( n ≥2). 显然 n ? 1时,也适合. 故对于 n∈N*,均有 a n ? n .???????????????9 分 证法二:猜想: a n ? n ,?????????????????????4 分 1)当 n ? 1时, a1 ? 1 成立;???????????????????5 分 2)假设当 n ? k 时, a k ? k .???????????????????6 分 那么当 n ? k ? 1 时, 2S k ?1 ? a k ?1 ? k ? 1 .
2

∴ 2(a k ?1 ? S k ) ? a k ?1 ? k ? 1 ,
2

∴ a k ?1 ? 2a k ?1 ? 2S k ? (k ? 1) ? 2a k ?1 ? (k ? k ) ? (k ? 1)
2 2

? 2a k ?1 ? (k 2 ? 1)
(以下同证法一)??????????????????????9 分 (Ⅲ)证法一:要证 nx ? 1 ?

ny ? 1 ≤ 2(n ? 2) ,

只要证 nx ? 1 ? 2 (nx ? 1)( ny ? 1) ? ny ? 1 ≤ 2(n ? 2) ,??????10 分
2 即 n( x ? y) ? 2 ? 2 n xy ? n( x ? y ) ? 1 ≤ 2(n ? 2) ,???????11 分 2 将 x ? y ? 1 代入,得 2 n xy ? n ? 1 ≤ n ? 2 ,

即要证 4(n xy ? n ? 1) ≤ ( n ? 2) ,即 4 xy ≤1. ??????????12 分
2 2

∵ x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,∴ 即 xy ≤

xy ≤

x? y 1 ? , 2 2

1 ,故 4 xy ≤1 成立,所以原不等式成立. ?????????14 分 4

证法二:∵ x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,

n nx ? 1 ? ? 1 n 2 ?1 ≤ ∴ nx ? 1 ? ① 2 2 1 当且仅当 x ? 时取“ ? ”号. ?????????????11 分 2

·15·

∴ ny ? 1 ?

n ?1 ≤ 2 2 1 当且仅当 y ? 时取“ ? ”号. 2

ny ? 1 ?

n ?1 2



?????????????12 分

①+②,得 ( nx ?1 ?

ny ? 1 )

n n( x ? y ) ? 4 ? n ?1 ≤ ? n?2, 2 2

当且仅当 x ? y ? ∴ nx ? 1 ?

1 时取“ ? ”号. ??????????????13 分 2

ny ? 1 ≤ 2(n ? 2) .???????????????14 分
???????????????10 分

证法三:可先证 a ? b ≤ 2(a ? b) . ∵ ( a ? b ) ? a ? b ? 2 ab ,
2

( 2(a ? b) ) 2 ? 2a ? 2b , a ? b ≥ 2 ab ,???????????11 分
∴ 2a ? 2b ≥ a ? b ? 2 ab , ∴ 2(a ? b) ≥ a ? b ,当且仅当 a ? b 时取等号. ??????12 分 令 a ? nx ? 1 , b ? ny ? 1 ,即得

nx ? 1 ? ny ? 1 ≤ 2(nx ? 1 ? ny ? 1) ? 2(n ? 2) ,
当且仅当 nx ? 1 ? ny ? 1即 x ? y ?

1 时取等号. ?????????14 分 2

·16·


推荐相关:

广东省河源市2013届高三质量检测数学理科卷4

广东省河源市 2013 届高三质量检测数学理科卷 4 第Ⅰ卷 (选择题, 共 40 分...a8 ? 15 ? a5 ,则 a 5 等于( A.3 B.4 C.5 D.6 ? ? ? ? ? ...


广东省河源市2013届高三质量检测数学理科卷8

广东省河源市 2013 届高三质量检测数学理科卷 8 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目...


广东省河源市2013届高三质量检测数学理科卷三

试卷试卷隐藏>> 广东省河源市 2013 届高三质量检测数学理科卷 3 一、选择题:...在△ABC 中,若= ,则△ABC 的形状是.( cosB a A.等腰直角三角形 6. ...


广东省河源市2013届高三质量检测数学理科卷七

广东省河源市2013届高三质量检测数学理科卷七_数学_高中教育_教育专区。试卷广东...2 B 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分...


广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷一

广东省河源市2013届高三质... 江西省南昌市10所省...广东省清远市 2013 届高三质量检测数学理科卷 1 第...a ? 6 ,则当每件售价为 (8 ? a) 元时,商店...


广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷十

广东省河源市2013届高三质... 江西省南昌市10所省...广东省清远市 2013 届高三质量检测数学理科卷 10 一...? 4 ? ?1 二、填空题 本大题共 6 小题, 每...


广东省清远市2013届高三质量检测数学理科卷九

广东省河源市2013届高三质... 江西省南昌市10所省...广东省清远市 2013 届高三质量检测数学理科卷 9 一...考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. ...


广东省河源市2015届高三下学期第二次调研数学试卷(理科)

广东省河源市2015届高三下学期第二次调研数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育...利用数形结合是解决问题的基本方法. 6. (5 分)如图,在执行程序框图所示的算法...


广东省河源市2015届高三下学期第二次调研数学试卷(理科)

广东省河源市2015届高三下学期第二次调研数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育...利用数形结合是解决问题的基本方法. 6. (5 分)如图,在执行程序框图所示的算法...


广东省河源中学2012-2013学年度高三第一学期第一次段考数学(理)试题

广东省河源中学2012-2013学年度高三第一学期第一次段...数学(理)试卷命题人:黄伟才 审题人:柏蔚 试卷分第...5 6. 如图,在 A、 B 间有四个焊接点,若焊接...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com