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高中数学人教A版必修三同步测试 第三章:3.1.2概率的意义(含答案)


3-1-2 概率的意义
一、选择题 1.概率是指( )

A.事件发生的可能性大小 B.事件发生的频率 C.事件发生的次数 D.无任何意义 [答案] A 2.事件 A 发生的概率接近于 0,则( A.事件 A 不可能发生 B.事件 A 也可能发生 C.事件 A 一定发生
[来源:gkstk.Com]

)

r />D.事件 A 发生的可能性很大 [答案] B [解析] 不可能事件的概率为 0,但概率接近于 0 的事件不一定 是不可能事件. 3.某学校有教职工 400 名,从中选出 40 名教职工组成教工代表 1 大会,每位教职工当选的概率是10,其中正确的是( A.10 个教职工中,必有 1 人当选 1 B.每位教职工当选的可能性是10 C.数学教研组共有 50 人,该组当选教工代表的人数一定是 5 D.以上说法都不正确 [答案] B 4.下列说法正确的是( )
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)

A.某事件发生的频率为 P(A)=1.1 B.不可能事件发生的概率为 0,必然事件发生的概率为 1 C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要 发生的事件 D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 [答案] B 5.从一批准备出厂的电视机中随机抽取 10 台进行质量检查,其 中有 1 台是次品,若用 C 表示抽到次品这一事件,则对 C 的说法正 确的是( )

1 A.概率为10 1 B.频率为10 1 C.概率接近10 D.每抽 10 台电视机,必有 1 台次品 [答案] B 1 [解析] 事件 C 发生的频率为10,由于只做了一次试验,故不能 1 得出概率接近10的结论.
[来源:学优 GKSTK]

6.“今天北京的降雨概率是 80%,上海的降雨概率是 20%”, 下列说法不正确的是( )

A.北京今天一定降雨,而上海一定不降雨 B.上海今天可能降雨,而北京可能没有降雨 C.北京和上海都可能没降雨 D.北京降雨的可能性比上海大 [答案] A
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[解析] 北京的降雨概率 80%大于上海的降雨概率 20%,说明北 京降雨的可能性比上海大,也可能都降雨,也可能都没有降雨,但是 不能确定北京今天一定降雨,上海一定不降雨,所以 B,C,D 正确. 7.下列命题中的真命题有( )

①做 9 次抛掷一枚均匀硬币的试验, 结果有 5 次出现正面, 因此, 5 出现正面的概率是9; ②盒子中装有大小均匀的 3 个红球,3 个黑球,2 个白球,那么 每种颜色的球被摸到的可能性相同; ③从-4,-3,-2,-1,0,1,2 中任取一个数,取得的数小于 0 和不小于 0 的可能性相同; ④分别从 2 名男生,3 名女生中各选一名作为代表,那么每名学 生被选中的可能性相同. A.0 个 C.2 个 [答案] A [解析] 1 命题①中,抛掷一枚硬币出现正面的概率是2;命题② B.1 个 D.3 个
[来源:学优]

中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率; 命题③中取得小于 1 0 的概率大于取得不小于 0 的概率;命题④中男生被抽到的概率为2, 1 而每名女生被抽到的概率为3. 8.从 12 件同类产品中(其中 10 件正品,2 件次品),任意抽取 6 件产品,下列说法中正确的是( )

A.抽出的 6 件产品必有 5 件正品,1 件次品 B.抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品,1 件次品
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C.抽取 6 件产品时,逐个不放回地抽取,前 5 件是正品,第 6 件必是次品 D.抽取 6 件产品时,不可能抽得 5 件正品,1 件次品 [答案] B 10 5 [解析] 从 12 个产品中抽到正品的概率为12=6,抽到次品的概 2 1 率为12=6,所以抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品,1 件次品. 9.根据某医疗所的调查,某地区居民血型的分布为:O 型 50%, A 型 15%, AB 型 5%, B 型 30%.现有一血型为 O 型的病人需要输血, 若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为( A.50% C.45% [答案] A [解析] 仅有 O 型血的人能为 O 型血的人输血. 10.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是 ( ) B.15% D.65% )

A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数 则乙胜 B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲胜,两枚都是正 面向上则乙胜 C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则 甲胜,是黑色的则乙胜 D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙 胜 [答案] B 1 [解析] A 项,P(点数为奇数)=P(点数为偶数)=2;B 项,P(一
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1 1 枚正面向上)=2,P(两枚都正面向上)=4;C 项,P(牌色为红)=P(牌 1 1 色为黑)=2;D 项,P(同奇或同偶)=P(不同奇偶)=2. 二、填空题 11.在一次考试中,某班有 80%的同学及格,80%是_____.(选 “概率”或“频率”填空) [答案] 频率
[来源:学优]

12. 某射击教练评价一名运动员时说: “你射中的概率是 90%.” 你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________. ①该射击运动员射击了 100 次,恰有 90 次击中目标 ②该射击运动员射击一次,中靶的机会是 90% [答案] ② [解析] 射中的概率是 90%说明中靶的可能性大小,即中靶机会 是 90%,所以①不正确,②正确. 13. 玲玲和倩倩下象棋, 为了确定谁先走第一步, 玲玲对倩倩说: “拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于 3, 则我先走第一步,否则你先走第一步”.你认为这个游戏规则公平 吗?答:________.

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[答案] 不公平 [解析] 如题图所示,所标的数字大于 3 的区域有 5 个,而小于 5 或等于 3 的区域则只有 3 个,所以玲玲先走的概率是8,倩倩先走的 3 概率是8.所以不公平. 14.为了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库的不 同位置捕捞出 n 条鱼,将这 n 个样本分成若干组,若某组的频数和频 率分别为 30 和 0.25,则 n=________. [答案] 120 [解析] 根据某组的频率与频数计算总体 n. 据题意知 n×0.25=30,所以 n=120. 三、解答题 15.解释下列概率的含义: (1)某厂生产的电子产品合格的概率为 0.997; (2)某商场进行促销活动,购买商品满 200 元,即可参加抽奖活 动,中奖的概率为 0.6; (3)一位气象学工作者说,明天下雨的概率是 0.8; (4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果,一个婴儿将是女 22 孩的概率是45. [解析] (1)生产 1 000 件电子产品大约有 997 件是合格的. (2)购买 10 次商品,每次购买额都满 200 元,都参加抽奖,大约 有 6 次中奖. (3)在今天的条件下,明天下雨的可能性是 80%. 22 (4)一个婴儿将是女孩的可能性是45.
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16.某种疾病的治愈率为 10%,那么前 9 个病人都没有治愈,第 10 个病人一定能治愈吗? [解析] 如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈率是 10%,是 指随着试验次数的增加, 即随着治疗的病人人数的增加, 大约有 10% 的人能治愈.对于一次试验来说,其结果是随机的,因此,前 9 个病 人没有治愈是可能的.而对第 10 个病人而言,其结果仍然是随机的, 有可能治愈,也有可能不能治愈. 17.元旦就要到了,某校将举行庆祝活动,每班派 1 人主持节 目.高一(2)班的小明、小华和小利实力相当,又都争着要去,班主 任决定用抽签的方式决定.机灵的小强给小华出主意,要小华先抽, 说先抽的机会大.你是怎样认为的?说说看. [ 解析 ] 其实抽签不必分先后,先抽后抽,中签的机会是一样

的.我们取三张卡片,上面标上 1,2,3,抽到 1 就表示中签,设抽签 的次序为甲、乙、丙,则可以把情况填入下表: 情况 人名 甲 乙 丙 一 1 2 3 二 1 3 2 三 2 1 3 四 2 3 1 五 3 1 2 六 3 2 1

[来

源:gkstk.Com]

从上表可以看出:甲、乙、丙依次抽签,一共有六种情况,第一、 二两种情况,甲中签;第三、五两种情况,乙中签;第四、六两种情 况,丙中签.甲、乙、丙中签的可能性都是相同的,即甲、乙、丙的 机会是一样的,先抽后抽,机会是均等的,不必争先恐后. 18. 某种彩票的抽奖是从写在 36 个球上的 36 个号码中随机摇出 7 个.有人统计了过去中特等奖的号码,声称某一号码在历次特等奖

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中出现的次数最多,它是一个幸运号码,人们应该买这一号码;也有 人说,若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少,由于每个号码出 现的机会相等,应该买这一号码,你认为他们的说法对吗? [解析] 体育彩票中标有 36 个号码的 36 个球大小、重量是一致 的,严格地说,为了保证公平,每次用的 36 个球,应该只允许用一 次,除非能保证用过一次后,球没有磨损、变形.因此,当把这 36 个球看成每次抽奖中只用了一次时,不难看出,以前抽奖的结果对今 后抽奖的结果没有任何影响,上述两种说法都是错的.

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