tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.3.1利用导数判断函数的单调性


高二数学导学案
教学课题:3.3.1 利用导数判断函数的单调性 课标要求:结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研
究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

本节主要问题: 1、利用导数判断函数单调性的法则:
如果在 ( a, b) 内, f ' ( x) ? 0 ,则 f (

x ) 在此区间内是增函数, ( a, b) 为 f ( x ) 的单调增区间; 如果在 ( a, b) 内, f ' ( x) ? 0 ,则 f ( x ) 在此区间内是减函数, ( a, b) 为 f ( x ) 的单调减区间;

2、如何利用导数判断函数单调性(求单调区间) : ①先求定义域; ②求导—分解因式 ; ③解不等式; 间的写法,不能写集合,也不能用并集) 。 3、如何利用导数证明不等式 f ( x) ? g ( x) ?
构造函数 ? ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,利用 ? ( x) 的单调性证明 ? ( x) ? 0 即可。

④下结论(注意单调区

4、已知函数的单调性求参数范围

一、典例剖析: 例 1、试确定函数 y ? x2 ? 2x ? 4 的单调区间。

例 2、找出函数 y ? x ? 4 x ? x ? 1 的单调区间。
3 2

1

例 3、当 x ? 1 时,证明不等式 x ? ln( x ? 1) 。

例 4、若函数 f ( x) ? ax3 ? x2 ? x ? 5 在 (??, ??) 上单调递增,求 a 的取值范围。

二、课本巩固练习: 1、试确定下列函数的单调区间。 (1) y ? x2 ? 5x ? 6

(2) y ?

1 x ?1

(3) y ? x ? 8x ? 13x ? 6
3 2

(4) y ? ( x ?1)

3

2

(5) y ? x 2 ( x ? 1)

2、讨论函数 y ? sin x 在区间 (0, 2? ) 的单调性。

3、证明函数 y ? 2 x ? sin x 在实数范围内是增函数。

4、求证:当 x ? 2 时, x ? 6 x ? 12 x ? 1 ? 7 。
3 2

3 5、已知函数 f ( x) ? x ? ax ?1 ,若 f ( x ) 在实数集 R 上单调递增,求 a 的取值范围。

3


推荐相关:

利用导数求函数的单调性

判断含参数函数的单调性时,不仅要考虑到参数的取值范围,而且 要结合函数的...3.3.1利用导数求函数的单... 5页 1下载券 笫二讲 利用导数研究... 29页...


导数与函数的单调性练习题

导数与函数的单调性练习题_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 导数与函数的单调...3.3.1函数的单调性与导数... 8页 免费 利用导数判断函数单调性... 14页...


利用导数判断函数的单调性 同步练习

利用导数判断函数的单调性 同步练习一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 1.函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1 是减函数的区间为 ...


利用导数判断函数单调性习题(文)

2 f (ln 3) 8 .已知函数 f ( x) ? 1? x ? B. 3 f (ln 2) ?...考点:1.利用导数求切线方程;2.函数零点问题;3.利用导数判断函数的单调性与极值...


5.利用导数判断函数的单调性练习题

5.利用导数判断函数的单调性练习题_数学_高中教育_教育专区。5、利用导数判断函数的单调性一、选择题 1.函数 y=x 的递减区间是( A.(-∞,+∞) x 3 ) C...


利用导数判断函数的单调性教案

§ 1.3 1.3.1 导数的应用 利用导数判断函数的单调性 【学习要求】 1.结合...答:由问题 1 中(3)知 f′(x)≥0 恒成立. 问题 3(1)如果一个函数具有...


利用导数判断单调性例题精讲

= 4 ? 12m ≤ 0 1 3 当堂检测】 【当堂检测】 1 函数 y = 的减区间是 x +1 ∴m ≥ (?∞, ?1), (?1, ∞) 利用导数判断函数的单调性教学案 ...


利用导数解决函数单调性教案

利用导数判断函数的单调性 教学目标:1、理解导数与函数的单调性的关系,并应用...3、能解决含参数函数的单调性问题;能利用导数、函数的单调性转 证次不等式 ...


利用导数判断函数的单调区间

上单调减小. 确定函数单调区间的方法: (1) 确定函数 y ? f ( x) 的定义...告知了自变量的取值范围,然后再来求导判断符号. 3.判断单调性3 证明函数 f...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com