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2015届高考数学三轮冲刺:平面向量课时提升训练(2)(含答案)


平面向量课时提升训练(2)
1、在 中,已知 , , ,P 为线段 AB 上

的一点,且

.

,则

的最小值为(

)

A.

B. 中, )

C. ,

D. ,且 ,

>
2、在边长为 1 的正三角形 则 的最大值为(

A.

B.

C.

D. 3、已知平面上不重合的四点 那么实数 (A) 的值为 (B) (C) (D) 4、定义域为 点,其中 的函数 的图象的两个端点为 A,B,M 图象上任意一 ,若不等式 恒成 , , , 满足 ,且 ,

立, 则称函数 则实数 k 的取值范围为

上 “k 阶线性近似” .若函数

上 “k 阶线性近似” ,

A.

B.

C.

D.

5、如图,平行四边形 ABCD 中,

,点 M 在 AB 边上,且

等于

A. C. D.1

B.

6、如图,半圆的直径 AB=6,O 为圆心,C 为半圆上不同于

A、B 的任意一点,若 P 为半径
)

OC 上的动点,则

的最小值是(

A.

B.

C. 7、若 内有一点 ,满足 ,且 ,则

D. 一定

是( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 8、O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,

D. 等腰三角形

,则 P 点一定通Δ ABC 的 心 9、如图, 中, ,其中 ,则 的最小值是 ( ) A.重心 C.垂心 , ,若 分别是边 B.内 D.外心 上的点,且 且

的中点分别为

A.

B.

C. 10、已知点 是边长为 的等边 的外心,则

D. 等于

A.

B.

C.

D.

11、如图,已知

中,点

在线段

上, 点

在线段

上且满足

,



,则

的值为

A.

B.

C. 12、设Δ ABC 的三个内角为

D. A、B、C,

,则角 C 等 于 ( )

A.

B.

C.

D. 13、已知 ,点 C 在Δ AOB 内部,

,则 k 等 于 A.1 D.4 14、下列命题中:① 存在唯一的实数 ② 为单位向量,且 ( B.2 ) C.

③ 线, 与 共线,则 与 共线 ⑤若 是 A.①⑤ ④ 15、设 则 ( )A.9 B.6 为抛物线 D.①④⑤ 的焦点, 为该抛物线上三点,若 B.②③ ,其中正确命题序号 ( )

④ 与 共

C.②③



C.4 D.3 16、O 是锐角三角形 ABC 的外心,由 O 向边 BC,CA,AB 引垂线,垂足分别是 D,E,F,给出 下列命题: ① =cosA:cosB:cosC; ; ② ; ③ : :

④ 是

,使得



以上命题正确的个数 ( 2 17、设 是夹角为 C.3 的单位向量,若 是单位向量,则 ) A.1 D.4; 的取值范围( ) B.

A,

B,

C,

D,

18、 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, 设向量 若 ( )

, 其中,





,C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是

19、在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(5,0),对于某个正实数 k,存在函数 f(x)=ax (a >0),使得

2

(λ 为常数),这里点 P、Q 的坐标分别为 P(1,f(1)),Q(k, f(k)),则 k 的取值范围为( )A、(2,+∞) B、(3,+∞) C、[4, +∞) D、[8,+∞) 20、已知 O 是△ABC 所在平面内的一定点,动点 P 满足

, 的 ( 中,点 , ).A. D. ) 是

,则动点 P 的轨迹一定通过△ABC A.内心 B.重心 C.外心 D. 垂心 , 是 的中点, 与

21、 如图,在 交于点 ( C. ,设

上的一点,且 ,则实数 B.

22、 若 ,且 ,则向量 在向量

的外接圆的圆心为 O,半径为 1, 方向上的投影的数量为





A.

B.

C.

3

D.

23、已知 A、B、C 是不在同一直线上的三点,O 是平面 ABC 内的一定点,P 是平面 ABC 内的一 动点,若 心 心 24、已知 、 、 (λ ∈[0,+∞)),则点 P 的轨迹一定过△ABC 的( B.内心 D.垂心 是平面上不共线的三点,向量 ,若 , ,则 B. D. 中, ) ,若点 为 的内心,则 的值为 C.重 )A.外



。设 等于

为线段

垂直

平分线上任意一点,向量 ( ) C. 25、在 ( A.

A.2 C.3 D.

B.

26、 在矩形 ABCD 中, 的值为 (A)3 27、 (B)2 的外接圆的圆心为 上 的射影的数量为 ( , 半径为 , ) (C) (A) (D) (C) 且

求得

(D) , 则向量 在 (B)

28、

A.三边均不相等的三角形 形 29、有三个命题①函数

B.直角三角形 C.等腰非等边三角 D.等边三角形 的图像与 x 轴有 2 个交点;②向量 不共线, 则

关于 方程

有唯一实根;③函数 C.③

的图象关于 y 轴对称。其 D.②③

中真命题是 A.① ③ B.②

30、已知 A、B 是直线 上任意两点,O 是 外一点,若 上一点 C 满足 , 则 是 B. D. 31、如图所示, ,则 A. B. C. D. 是圆 ( 上的三个点, ) 的延长线与线段 交于圆内一点 ,若 C. 的最大值 A.

32、如图,在 则 ( 的值是 )

中,

,延长 CB 到 D,使



A.1

B.3 D.2

C.-1

33、若



所在平面内一点,且满足 ,则 的形状

为 形 形

( ) A. 等腰直角三角形 C.等腰三角 D.等边三角形

B.直角三角

34、已知

,D 是 BC 边上的一点, ,则用 表示 ( 所得的结果 )

,若记



A.

B.

C.

D.

35、在等腰直角△ABC 中,点 O 是斜边 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的 两点 M、N,若 为 ,则 的最大值 (

) D.3

A.

B.1

C.2

36、已知点 O,N,P 在△ABC 所在平面内,且





则点 O,N,P 依次是△ABC 的(注:三角形的三条高线交于一点, 此点称为三角形的垂心) A.外心、重心、垂心 外心、垂 心 心、内心 37、已知两不共线向量 A. 的投影相等 , C. ( ) B.重心、外心、内心 C.重心、 D.外心、重

,则下列说法不正确的是 D. 与 在 方向上

B. 与 的夹角等于

38、已知非零向量 ABC 为 A.等边三角形 形 形



满足 ( )

,且

, 则△

B.等腰非直角三角 C.非等腰三角 D.等腰直角三角形

39、已知非零向量 , 满 足| + |=| - |,则 A B C ,

的取值范围是( D

)

40、已知直角坐标平面内的两个向量 可以唯一表示成 ,则

,使得平面内任何一个向量 都 )(A) (C) (D)

的取值范围是( (B)

1、D 2、B 3、C4、【答案】C 由题意知

,所以

.所以直线

的方

程为

。因为



,所以 的横坐标相同。且点 在直线 上。所以

,

,因为

,且

,所以

,即

的最大值为



所以

,选 C.

5、D

,所以

。选 D. 6、A7、D 8、B9、C 10、D 11、A 12、C 13、D 14、B 15、B 16、B17、C, 18、A 19、解:由题设知,点 P(1,a),Q(k,ak ),A(5,0),∴向量 (5,0), =(k,ak ),
2 2

=(1,a),

=



=(1,0),

=(



),∵

(λ 为常数),.

∴1=λ (1+

),a=

,两式相除得,k-1=

,k-2=a k>0

2

∴k(1-a )=2,且 k>2.∴k=

2

,且 0<1-a <1.∴k=

2

>2.故选 A.

20、B 21、D 22、A 23、C 24、D 25、D 26、D B 33、B 34、C 35、B 36、A 37、B 38、A 39、D 40、A

27、A 28、D 29、D 30、C 31、C 32、


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