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2015届高考数学(理)一轮讲义:第17讲 圆锥曲线经典精讲 课后练习


第 17 讲 圆锥曲线经典精讲 主讲教师:王春辉 北京数学特级教师 题一:已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上一点,且 ?F1PF2 ? 60? .求椭圆离心 率的取值范围. 题二:椭圆 x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 与 x 轴正向交于点 A ,若这个椭圆上总存在点 P ,使 a 2 b2 OP ? AP ( O 为坐标原点),求其离心率 e 的取值范围. 题三:已知椭圆 x ? 2 y2 ? 1?b ? ?0,1?? 的左焦点为 F ,左右顶点分别为 A、C ,上顶点为 b2 B ,过 F , B, C 三点作圆 P ,其中圆心 P 的坐标为 ?m, n? . (1)当 m ? n > 0 时,椭圆的离心率的取值范围; (2)直线 AB 能否和圆 P 相切?证明你的结论. 题四:已知椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,它的上下顶点分别是 A、B,点 M 是椭圆上的动 a2 b2 点(不与 A、B 重合) ,直线 AM 交直线 y ? 2b 于点 N,且 BM ? BN . (1)求椭圆的离心率; (2)若斜率为 1 的直线 l 交椭圆于 P、Q 两点,求证: OP ? OQ 与向量 a =(-3,1)共 线(其中 O 为坐标原点) . 题五:已知椭圆 x2 y ? ? 1 , F1 、 F2 为两焦点,问能否在椭圆上找一点 M ,使 M 到左 4 3 2 准线 l 的距离 MN 是 MF1 与 MF2 的等比中项?若存在,则求出点 M 的坐标;若不存在, 请说明理由. 题六:椭圆 x2 y ? 9? ? ? 1 上不同三点 A?x1,y1 ? , B? 4, ? , C ?x2,y2 ? 与焦点 F ?4, 0? 的距 25 9 ? 5? 2 离成等差数列. (1)求证: x1 ? x2 ? 8 ; (2)若线段 AC 的垂直平分线与 x 轴的交点为 T ,求直线 BT 的斜率 k . 题七:如图所示,抛物线 y2=4x 的顶点为 O,点 A 的坐标为(5,0),倾斜角为 ? 4 的直线 l 与 线段 OA 相交(不经过点 O 或点 A)且交抛物线于 M、N 两点,求△AMN 面积最大时直线 l 的 方程,并求△AMN 的最大面积 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ y N o M B A x 题八:已知椭圆 C 的中心在原点,焦点 F1 、 F2 在 x 轴上,点 P 为椭圆上的一个动点,且 ,直线 l 过左焦点 F1 与椭圆交于 A、B 两点,△ ABF2 的面积最大值 ?F1PF2 的最大值为 90° 为 12. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)求椭圆 C 的方程. 第 17 讲 题一: e ? [ 圆锥曲线经典精讲 1 , 1) . 2 x2 y 2 详解:设椭圆方程为 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) , P( x1 , y1 ) , F 1 (?c , 0) , F2 (c , 0) , c ? 0 ,则 a b PF 1 ? a ? ex 1 , PF 2 ? a ? ex 1. 在 ?PF 1F2 中,由余弦定理得 cos60? ? 1 (a ? ex1 ) 2 ? (a ? ex1 ) 2 ? 4c


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